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一、选择。
1. 右图是一个长方体物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）。
A.文具盒
B.冰箱
C.普通教室
D.衣柜
1. 右图是一个长方体物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）。
A.文具盒
B.冰箱
C.普通教室
D.衣柜
答案
C
解析
先明确该长方体的三个维度数据：长8米、高3米、宽6米。逐一分析选项：
1. 选项A：文具盒的尺寸单位通常是厘米，远小于1米，不符合数据，排除；
2. 选项B：普通冰箱高度不足3米，长宽都远小于6米、8米，不符合，排除；
3. 选项D：家用衣柜高度多在2米左右，长度远达不到8米，不符合，排除；
4. 选项C：普通教室的长度约8米、宽度约6米、层高约3米，和给出的数据完全匹配。
1. 选项A：文具盒的尺寸单位通常是厘米，远小于1米，不符合数据，排除；
2. 选项B：普通冰箱高度不足3米，长宽都远小于6米、8米，不符合，排除；
3. 选项D：家用衣柜高度多在2米左右，长度远达不到8米，不符合，排除；
4. 选项C：普通教室的长度约8米、宽度约6米、层高约3米，和给出的数据完全匹配。
2. 小明有6根8厘米、9根10厘米、3根12厘米的小棒，选择12根小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（）。
A.8厘米、8厘米、10厘米
B.8厘米、10厘米、12厘米
C.10厘米、8厘米、10厘米
D.10厘米、10厘米、12厘米
A.8厘米、8厘米、10厘米
B.8厘米、10厘米、12厘米
C.10厘米、8厘米、10厘米
D.10厘米、10厘米、12厘米
答案
C
解析
长方体共有12条棱，长、宽、高各对应4根小棒，若有两个相对面是正方形，则会有8根棱长度相等，剩余4根棱长度相等。
1. 12厘米的小棒仅3根，不足4根，无法作为长方体的棱，直接排除包含12厘米的B、D选项。
2. A选项的长宽高为8厘米、8厘米、10厘米，需要8厘米的小棒共4×2=8根，现有8厘米小棒仅6根，数量不够，排除A。
3. C选项的长宽高为10厘米、8厘米、10厘米，需要10厘米小棒8根、8厘米小棒4根，现有对应小棒数量都满足要求，可以搭出符合条件的长方体框架。
1. 12厘米的小棒仅3根，不足4根，无法作为长方体的棱，直接排除包含12厘米的B、D选项。
2. A选项的长宽高为8厘米、8厘米、10厘米，需要8厘米的小棒共4×2=8根，现有8厘米小棒仅6根，数量不够，排除A。
3. C选项的长宽高为10厘米、8厘米、10厘米，需要10厘米小棒8根、8厘米小棒4根，现有对应小棒数量都满足要求，可以搭出符合条件的长方体框架。
1. 在一个无盖的长方体玻璃水箱里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如右图),制作这个水箱至少用了()平方厘米的玻璃,水箱的容积是()立方厘米。
答案
118；120
解析
先观察棱长为1厘米的小正方体，得出无盖长方体水箱内部的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米。
1. 计算制作水箱需要的玻璃面积：无盖长方体的表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高，代入数值计算：
6×5 + 2×6×4 + 2×5×4 = 30 + 48 + 40 = 118（平方厘米）
2. 计算水箱的容积：长方体容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
6×5×4 = 120（立方厘米）
1. 计算制作水箱需要的玻璃面积：无盖长方体的表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高，代入数值计算：
6×5 + 2×6×4 + 2×5×4 = 30 + 48 + 40 = 118（平方厘米）
2. 计算水箱的容积：长方体容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
6×5×4 = 120（立方厘米）
2. 一个六面都涂色的魔方一共由 64 块相同的小正方体组成，其中一面涂色的小正方体共有（）块，两面涂色的小正方体共有（）块。
答案
24；24
解析
首先由总小正方体数量为64，可得4×4×4=64，说明这个魔方是每条棱上有4个小正方体的大正方体。
1. 求一面涂色的数量：一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间区域，不属于棱的部分。每个面去掉外围一圈的小正方体后，剩余部分的边长为4-2=2，单个面一面涂色的小正方体有2×2=4块，魔方共6个面，总数为6×4=24块。
2. 求两面涂色的数量：两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，不属于顶点部分。大正方体共12条棱，每条棱去掉2个顶点处的小正方体后，剩余4-2=2块两面涂色的小正方体，总数为12×2=24块。
1. 求一面涂色的数量：一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间区域，不属于棱的部分。每个面去掉外围一圈的小正方体后，剩余部分的边长为4-2=2，单个面一面涂色的小正方体有2×2=4块，魔方共6个面，总数为6×4=24块。
2. 求两面涂色的数量：两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，不属于顶点部分。大正方体共12条棱，每条棱去掉2个顶点处的小正方体后，剩余4-2=2块两面涂色的小正方体，总数为12×2=24块。
3. 用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一些长方体。
如图,按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是()平方厘米;如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,那么这个长方体排在第()个。
如图,按这种方式摆下去,第10个长方体的表面积是()平方厘米;如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米,那么这个长方体排在第()个。
答案
64；60
解析
我们先计算前几个长方体的表面积，推导规律：
1. 第1个长方体的表面积为10平方厘米；
2. 第2个长方体的表面积为16平方厘米；
3. 第3个长方体的表面积为22平方厘米；
可总结出通用规律：第n个长方体的表面积为$(6n+4)$平方厘米。
将$n=10$代入规律公式，得到第10个长方体的表面积：$6×10+4=64$（平方厘米）；
当表面积为364平方厘米时，列方程$6n+4=364$，解得$6n=360$，$n=60$。
1. 第1个长方体的表面积为10平方厘米；
2. 第2个长方体的表面积为16平方厘米；
3. 第3个长方体的表面积为22平方厘米；
可总结出通用规律：第n个长方体的表面积为$(6n+4)$平方厘米。
将$n=10$代入规律公式，得到第10个长方体的表面积：$6×10+4=64$（平方厘米）；
当表面积为364平方厘米时，列方程$6n+4=364$，解得$6n=360$，$n=60$。
三、解决问题。
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要给教室的四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要涂多少平方米？
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要给教室的四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要涂多少平方米？
答案
（1）这间教室所占的空间为208立方米；（2）需要涂136平方米。
解析
（1）求教室所占的空间大小，就是求长方体教室的体积，根据五年级所学的长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入已知数值计算即可。
（2）涂乳胶漆的区域为教室的顶面和四面墙壁，不需要计算地面面积，同时要扣除门窗和黑板的总面积：先算顶面面积（长×宽），再算四面墙壁的总面积（2×长×高 + 2×宽×高），两者相加后减去门窗和黑板的32平方米，就得到需要涂乳胶漆的面积。
分步计算：
1. 计算教室体积：
$8×6.5×4 = 208$（立方米）
2. 计算涂乳胶漆面积：
顶面面积：$8×6.5 = 52$（平方米）
四面墙壁面积：$2×(8×4 + 6.5×4) = 116$（平方米）
实际涂漆面积：$52 + 116 - 32 = 136$（平方米）
（2）涂乳胶漆的区域为教室的顶面和四面墙壁，不需要计算地面面积，同时要扣除门窗和黑板的总面积：先算顶面面积（长×宽），再算四面墙壁的总面积（2×长×高 + 2×宽×高），两者相加后减去门窗和黑板的32平方米，就得到需要涂乳胶漆的面积。
分步计算：
1. 计算教室体积：
$8×6.5×4 = 208$（立方米）
2. 计算涂乳胶漆面积：
顶面面积：$8×6.5 = 52$（平方米）
四面墙壁面积：$2×(8×4 + 6.5×4) = 116$（平方米）
实际涂漆面积：$52 + 116 - 32 = 136$（平方米）
向一个底面是边长为8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2厘米。现把一块鹅卵石缓慢放入容器中，会有部分水溢出。当把鹅卵石取出后，水面下降了5厘米。那么溢出水的体积是多少立方厘米？
答案
192 cm³
