1.下列平行四边形中,根据图中所标出的数据,不能判定其是菱形的是()

C

根据菱形的判定定理逐一分析各选项：
1. 选项A：平行四边形的对角线将一组对角分别分为两个30°，可得对角线两侧的三角形中两个底角均为30°，由等角对等边可推出平行四边形的一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定该平行四边形是菱形。
2. 选项B：由图中标注的30°和60°，可得两条对角线的夹角为$180°-30°-60°=90°$，即对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定该平行四边形是菱形。
3. 选项C：仅给出平行四边形的一组邻角分别为$120°$和$60°$，平行四边形本身邻角互补，该条件无法推出邻边相等，也无法推出对角线互相垂直，不能判定该平行四边形是菱形。
4. 选项D：由图中标注的两个$60°$，可得对角线分割出的三角形有两个内角为$60°$，该三角形为等边三角形，可推出平行四边形的一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定该平行四边形是菱形。
综上，不能判定其是菱形的是选项C。

2.如图,将两条宽度相同的纸条相交成$30°$角叠放,重合部分构成四边形$ABCD$.已知$BC=6$,则原纸条的宽度为()

A.$6$
B.$3$
C.$3\sqrt{3}$
D.无法确定

B

1. 由纸条对边互相平行，可知四边形ABCD是平行四边形。
2. 两条纸条宽度相同，平行四边形ABCD两组对边上的高都等于纸条宽度h，根据平行四边形面积公式$S=底×高$，可得$BC· h = CD· h$，因此$BC=CD$，邻边相等的平行四边形是菱形，故$AB=BC=6$。
3. 过B作纸条长边的垂线，垂线段长度即为纸条宽度，在含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半，因此纸条宽度为$6×\frac{1}{2}=3$。

3. 如图,在$□ ABCD$中,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF.如果只添加一个条件即可证明四边形AEFD是菱形,那么这个条件可以是()

A.$AB\bot AD$
B.$∠ BAD=60°$
C.$AD=EF$
D.$CD=2AD$

D

首先，由平行四边形$ABCD$的性质可得：$AB// CD$，$AB=CD$。
因为$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，所以$AE=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}CD$，因此$AE// DF$且$AE=DF$，可证四边形$AEFD$是平行四边形。
接下来逐一分析选项：
1. 选项A：$AB\bot AD$，可得$∠ A=90°$，此时平行四边形$AEFD$是矩形，不能证明它是菱形；
2. 选项B：$∠ BAD=60°$，仅该条件无法推出平行四边形$AEFD$的邻边相等，不能证明它是菱形；
3. 选项C：平行四边形$AEFD$中本身就有对边$AD=EF$，该条件是原有性质，无法推出邻边相等，不能证明它是菱形；
4. 选项D：$CD=2AD$，结合$CD=2DF$，可得$AD=DF$，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此可证四边形$AEFD$是菱形。

4. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD.若AB=2，∠B=60°，则A，C两点间的距离为$\underline{\hspace{5cm}}$.

2

由题意可知四根细木条长度相等，因此四边形ABCD的四条边长度相等，即AB=BC=2。连接AC，已知∠B=60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，可得△ABC为等边三角形，因此AC=AB=2，即A、C两点间的距离为2。

5.如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直且互相平分,AB=6,则四边形ABCD的周长为.

24

1. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形。
2. 又已知该平行四边形的对角线AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可进一步判定四边形ABCD是菱形。
3. 菱形的四条边长度相等，已知AB=6，因此AB=BC=CD=DA=6。
4. 计算四边形ABCD的周长：周长=4×AB=4×6=24。

6.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,分别以点$C,B$为圆心,取$AB$的长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$BD$,$AD$.若$∠ ABD=130°$,则$∠ CAD=\underline{\hspace{5em}}$.

$\boldsymbol{25°}$

1. 根据作图规则：分别以点C、B为圆心，AB长为半径作弧交于D，可得 $BD=AB$，$CD=AB$。
2. 已知 $AB=AC$，等量代换得：$BD=AC$，$CD=AB$，因此四边形ABDC两组对边分别相等，判定四边形ABDC是平行四边形。
3. 结合 $AB=AC$，邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABDC为菱形。
4. 由菱形对边平行的性质，$AC// BD$，根据两直线平行同旁内角互补：
$∠ BAC + ∠ ABD = 180°$，代入$∠ ABD=130°$，得$∠ BAC=180°-130°=50°$。
5. 又因为$AB=BD$，$△ ABD$是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等：
$∠ BAD=\frac{180°-∠ ABD}{2}=\frac{180°-130°}{2}=25°$。
6. 最终计算得$∠ CAD=∠ BAC-∠ BAD=50°-25°=25°$。

7. 如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6.求:
(1)∠BAD,∠ABC的度数;
(2)AB,AC的长及菱形ABCD的面积.

(1) $∠ BAD=60°$，$∠ ABC=120°$；
(2) $AB=6$，$AC=6\sqrt{3}$，菱形ABCD的面积为$18\sqrt{3}$。

(1) 利用菱形的性质求解角度：
已知四边形ABCD是菱形，菱形的对角线平分一组对角，因此AC平分∠BCD，可得∠BCD=2∠ACD=2×30°=60°。
根据菱形对角相等的性质，得∠BAD=∠BCD=60°；
根据菱形邻角互补、对边平行的性质，得∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°。
(2) 利用菱形对角线的性质、勾股定理求解边长、对角线长和面积：
菱形的对角线互相垂直平分，已知BD=6，因此OD=OB=BD/2=3，且AC⊥BD。
在Rt△COD中，∠OCD=30°，∠COD=90°，30°角所对的直角边OD=3，因此斜边CD=2OD=6，由菱形四条边相等得AB=CD=6。
由勾股定理计算OC：$OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，因此AC=2OC=6√3。
菱形面积等于对角线乘积的一半，因此$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×AC×BD=\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×6=18\sqrt{3}$。