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7. 在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是
抽样调查
.答案
7. 抽样调查
解析
【分析】
解题时首先明确常见的两种调查方式：普查和抽样调查的适用条件。普查适用于调查范围小、调查无破坏性、需要得到准确全面数据的场景；抽样调查适用于调查有破坏性、调查范围大、普查成本过高的场景。接下来分析本题的调查对象：调查灯泡使用寿命时，测试过程会损坏灯泡，属于具有破坏性的调查，且若灯泡总量大时普查成本极高，因此不能选择普查，应选择抽样调查。
【解析】
调查分为普查和抽样调查两种方式：
1. 普查是对所有调查对象逐一调查，优点是数据准确，缺点是成本高、不能用于具有破坏性的调查。
2. 抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，适用于具有破坏性、调查范围大的场景。
本题中测试灯泡使用寿命的过程会导致灯泡损坏，无法继续使用，属于破坏性调查，无法对所有灯泡进行普查，因此合理的调查方式是抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
1. 调查方式选择
2. 普查
3. 抽样调查
【点评】
本题是调查方式选择的基础应用题，解题核心是结合调查的实际特点，判断是否适合开展普查，从而选出合理的调查方式，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确常见的两种调查方式：普查和抽样调查的适用条件。普查适用于调查范围小、调查无破坏性、需要得到准确全面数据的场景；抽样调查适用于调查有破坏性、调查范围大、普查成本过高的场景。接下来分析本题的调查对象：调查灯泡使用寿命时，测试过程会损坏灯泡，属于具有破坏性的调查，且若灯泡总量大时普查成本极高，因此不能选择普查，应选择抽样调查。
【解析】
调查分为普查和抽样调查两种方式：
1. 普查是对所有调查对象逐一调查，优点是数据准确，缺点是成本高、不能用于具有破坏性的调查。
2. 抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，用样本特征估计总体特征，适用于具有破坏性、调查范围大的场景。
本题中测试灯泡使用寿命的过程会导致灯泡损坏，无法继续使用，属于破坏性调查，无法对所有灯泡进行普查，因此合理的调查方式是抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
1. 调查方式选择
2. 普查
3. 抽样调查
【点评】
本题是调查方式选择的基础应用题，解题核心是结合调查的实际特点，判断是否适合开展普查，从而选出合理的调查方式，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
8. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是
$x＞3$
.（第8题）答案
8. $x＞3$
解析
【分析】
要解这道题，首先需要掌握数轴表示一元一次不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，空心圆圈表示不包含该点对应的数，方向向右表示“大于”，向左表示“小于”。其次，一元一次不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分，当两个解集都是“大于”的情况时，遵循“同大取大”的原则确定公共解集，我们先分别读出数轴上两个不等式的解集，再找公共部分即可。
【解析】
首先观察数轴：
1. 点1处为实心圆点，折线向右，对应不等式的解集为$x≥1$；
2. 点3处为空心圆圈，折线向右，对应不等式的解集为$x＞3$；
一元一次不等式组的解集是两个解集的公共部分，根据“同大取大”的规则，两个解集的公共部分为$x＞3$。
【答案】
$x＞3$
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握数轴表示不等式解集的标识规则，以及不等式组解集的取法口诀，熟练掌握相关规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要掌握数轴表示一元一次不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，空心圆圈表示不包含该点对应的数，方向向右表示“大于”，向左表示“小于”。其次，一元一次不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分，当两个解集都是“大于”的情况时，遵循“同大取大”的原则确定公共解集，我们先分别读出数轴上两个不等式的解集，再找公共部分即可。
【解析】
首先观察数轴：
1. 点1处为实心圆点，折线向右，对应不等式的解集为$x≥1$；
2. 点3处为空心圆圈，折线向右，对应不等式的解集为$x＞3$；
一元一次不等式组的解集是两个解集的公共部分，根据“同大取大”的规则，两个解集的公共部分为$x＞3$。
【答案】
$x＞3$
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握数轴表示不等式解集的标识规则，以及不等式组解集的取法口诀，熟练掌握相关规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
9. 某次手工制作课上，要用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.则用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程组是.
答案
9. $\begin{cases} x + y = 95, \\ 2 × 4x = 11y \end{cases}$
解析
【分析】
解题时需要先找准题目中的两个等量关系：第一，制作盒身和盒底的纸板总数量是95张，即做盒身的纸板数加做盒底的纸板数等于95；第二，盒身与盒底的配套关系：1个盒身需要搭配2个盒底才能组成完整盒子，因此盒底的总数量是盒身总数量的2倍，注意不要颠倒这个倍数关系。接下来分别表示盒身、盒底的总数量：x张纸板做盒身，每张可做4个盒身，因此盒身总数为4x个；y张纸板做盒底，每张可做11个盒底，因此盒底总数为11y个，结合配套的倍数关系即可列出第二个方程。
【解析】
1. 根据纸板总张数为95张，可得第一个方程：$x + y = 95$；
2. 盒身总数量为$4x$个，盒底总数量为$11y$个，根据“盒底总数量=2×盒身总数量”的配套关系，可得第二个方程：$2×4x = 11y$；
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x + y = 95, \\ 2 × 4x = 11y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用、配套问题
【点评】
本题是配套类实际应用的典型题型，解题关键是准确提取两个等量关系，一是总材料的数量关系，二是配套时各部件的数量比例关系，只要不颠倒配套的倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时需要先找准题目中的两个等量关系：第一，制作盒身和盒底的纸板总数量是95张，即做盒身的纸板数加做盒底的纸板数等于95；第二，盒身与盒底的配套关系：1个盒身需要搭配2个盒底才能组成完整盒子，因此盒底的总数量是盒身总数量的2倍，注意不要颠倒这个倍数关系。接下来分别表示盒身、盒底的总数量：x张纸板做盒身，每张可做4个盒身，因此盒身总数为4x个；y张纸板做盒底，每张可做11个盒底，因此盒底总数为11y个，结合配套的倍数关系即可列出第二个方程。
【解析】
1. 根据纸板总张数为95张，可得第一个方程：$x + y = 95$；
2. 盒身总数量为$4x$个，盒底总数量为$11y$个，根据“盒底总数量=2×盒身总数量”的配套关系，可得第二个方程：$2×4x = 11y$；
3. 联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x + y = 95, \\ 2 × 4x = 11y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用、配套问题
【点评】
本题是配套类实际应用的典型题型，解题关键是准确提取两个等量关系，一是总材料的数量关系，二是配套时各部件的数量比例关系，只要不颠倒配套的倍数关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
10. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + 3a, \\x + 3y = 1 - a\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 2$的解，则$a$的值为 ______ 。
答案
10. 3
解析
【分析】
本题可利用整体思想简化计算，观察方程组中两个方程x、y的系数特点，将两个方程左右两边分别相加，可直接得到含x+y的代数式，再结合已知条件x+y=2，即可建立关于a的一元一次方程，进而求出a的值。也可以先把a看作常数，解出x、y关于a的表达式，再代入x+y=2求解，整体法计算更快捷。
【解析】
解：记方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + 3a&① \\x + 3y = 1 - a&②\end{cases}$
将①+②，得：
$3x+y+x+3y=1+3a+1-a$
合并同类项，得：
$4x+4y=2+2a$
两边同时除以4，整理得：
$x+y=\frac{1+a}{2}$
∵ 方程组的解也是二元一次方程$x+y=2$的解
∴ $\frac{1+a}{2}=2$
两边同乘2，得$1+a=4$
解得$a=3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入法；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时注意观察方程系数特征，选用整体相加的方法可简化计算，减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题可利用整体思想简化计算，观察方程组中两个方程x、y的系数特点，将两个方程左右两边分别相加，可直接得到含x+y的代数式，再结合已知条件x+y=2，即可建立关于a的一元一次方程，进而求出a的值。也可以先把a看作常数，解出x、y关于a的表达式，再代入x+y=2求解，整体法计算更快捷。
【解析】
解：记方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + 3a&① \\x + 3y = 1 - a&②\end{cases}$
将①+②，得：
$3x+y+x+3y=1+3a+1-a$
合并同类项，得：
$4x+4y=2+2a$
两边同时除以4，整理得：
$x+y=\frac{1+a}{2}$
∵ 方程组的解也是二元一次方程$x+y=2$的解
∴ $\frac{1+a}{2}=2$
两边同乘2，得$1+a=4$
解得$a=3$
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入法；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时注意观察方程系数特征，选用整体相加的方法可简化计算，减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
11. 若关于x的不等式$mx - n ＞ 0$的解集是$x ＜ \frac{1}{3}$，则关于x的不等式$(m + n)x ＜ n - m$的解集为
$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
。答案
11. $x ＞ -\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时先从已知不等式的解集入手：首先对不等式$mx-n＞0$移项得到$mx＞n$，观察到解集的不等号方向和原不等式相反，说明未知数系数$m$是负数，同时可推出$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}$，得到$m$和$n$的数量关系；再将$m$、$n$的关系代入所求不等式，判断所求不等式未知数系数的正负后，根据不等式的性质求解即可。
【解析】
1. 处理已知不等式：
对$mx - n ＞ 0$移项得：$mx ＞ n$
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{3}$，不等号方向改变，因此$m ＜ 0$，且两边除以$m$后得$x ＜ \frac{n}{m}$，因此$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}$，即$m = 3n$。
因为$m ＜ 0$，所以$3n ＜ 0$，可得$n ＜ 0$。
2. 求解目标不等式：
将$m=3n$代入$(m + n)x ＜ n - m$，得：
$(3n + n)x ＜ n - 3n$
化简得：$4nx ＜ -2n$
因为$n ＜ 0$，所以$4n ＜ 0$，根据不等式的性质，两边同时除以负数$4n$时，不等号方向改变：
$x ＞ \frac{-2n}{4n}$
约去不为0的$n$，计算得：$x ＞ -\frac{1}{2}$
【答案】
$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
不等式的性质；解一元一次不等式；一元一次不等式的解集
【点评】
本题的核心是利用已知不等式的解集推导参数的正负和参数间的数量关系，易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向需要改变，解题时要特别注意对系数正负的判断。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知不等式的解集入手：首先对不等式$mx-n＞0$移项得到$mx＞n$，观察到解集的不等号方向和原不等式相反，说明未知数系数$m$是负数，同时可推出$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}$，得到$m$和$n$的数量关系；再将$m$、$n$的关系代入所求不等式，判断所求不等式未知数系数的正负后，根据不等式的性质求解即可。
【解析】
1. 处理已知不等式：
对$mx - n ＞ 0$移项得：$mx ＞ n$
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{3}$，不等号方向改变，因此$m ＜ 0$，且两边除以$m$后得$x ＜ \frac{n}{m}$，因此$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}$，即$m = 3n$。
因为$m ＜ 0$，所以$3n ＜ 0$，可得$n ＜ 0$。
2. 求解目标不等式：
将$m=3n$代入$(m + n)x ＜ n - m$，得：
$(3n + n)x ＜ n - 3n$
化简得：$4nx ＜ -2n$
因为$n ＜ 0$，所以$4n ＜ 0$，根据不等式的性质，两边同时除以负数$4n$时，不等号方向改变：
$x ＞ \frac{-2n}{4n}$
约去不为0的$n$，计算得：$x ＞ -\frac{1}{2}$
【答案】
$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
不等式的性质；解一元一次不等式；一元一次不等式的解集
【点评】
本题的核心是利用已知不等式的解集推导参数的正负和参数间的数量关系，易错点是忽略不等式两边除以负数时不等号方向需要改变，解题时要特别注意对系数正负的判断。
【难度系数】
0.6
三、解答题
12. 解方程组：$\begin{cases}5x + 2y = 2, \\3x + 4y = -3.\end{cases}$
12. 解方程组：$\begin{cases}5x + 2y = 2, \\3x + 4y = -3.\end{cases}$
答案
12. $\begin{cases} x = 1, \\ y = -\dfrac{3}{2}. \end{cases}$
解析
【分析】
这是二元一次方程组求解问题，可通过消元法求解。观察未知数系数发现，两个方程中y的系数分别为2和4，存在2倍的倍数关系，因此选择加减消元法消去y更简便：第一步将第一个方程左右两边同时乘2，使两个方程中y的系数相等，第二步用得到的新方程减去第二个方程，消去y后即可求出x的值，第三步将求得的x代入任意一个原方程，就能求出y的值，最后可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
先给方程组编号：
$\begin{cases}5x + 2y = 2&① \\3x + 4y = -3&②\end{cases}$
1. 消去y：将①左右两边同时乘2，得：
$10x + 4y = 4$ ③
2. 用③减去②，可得：
$(10x + 4y) - (3x + 4y) = 4 - (-3)$
化简后得$7x = 7$，解得$x = 1$
3. 将$x=1$代入①，得：
$5×1 + 2y = 2$
计算得$2y = -3$，解得$y = -\dfrac{3}{2}$
4. 检验：将$\begin{cases}x=1 \\ y=-\dfrac{3}{2}\end{cases}$代入②，左边$=3×1 + 4×(-\dfrac{3}{2})=-3$，与右边相等，结果正确。
【答案】
$\begin{cases} x = 1, \\ y = -\dfrac{3}{2}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题时可先观察未知数的系数特征，选择更简便的消元方法降低计算量，熟练掌握消元法的基本步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
这是二元一次方程组求解问题，可通过消元法求解。观察未知数系数发现，两个方程中y的系数分别为2和4，存在2倍的倍数关系，因此选择加减消元法消去y更简便：第一步将第一个方程左右两边同时乘2，使两个方程中y的系数相等，第二步用得到的新方程减去第二个方程，消去y后即可求出x的值，第三步将求得的x代入任意一个原方程，就能求出y的值，最后可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
先给方程组编号：
$\begin{cases}5x + 2y = 2&① \\3x + 4y = -3&②\end{cases}$
1. 消去y：将①左右两边同时乘2，得：
$10x + 4y = 4$ ③
2. 用③减去②，可得：
$(10x + 4y) - (3x + 4y) = 4 - (-3)$
化简后得$7x = 7$，解得$x = 1$
3. 将$x=1$代入①，得：
$5×1 + 2y = 2$
计算得$2y = -3$，解得$y = -\dfrac{3}{2}$
4. 检验：将$\begin{cases}x=1 \\ y=-\dfrac{3}{2}\end{cases}$代入②，左边$=3×1 + 4×(-\dfrac{3}{2})=-3$，与右边相等，结果正确。
【答案】
$\begin{cases} x = 1, \\ y = -\dfrac{3}{2}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题时可先观察未知数的系数特征，选择更简便的消元方法降低计算量，熟练掌握消元法的基本步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
13. 解不等式组$\begin{cases} x - 2 ≤ 0, \\ \dfrac{3x - 1}{2} ≥ 2x + 1, \end{cases}$并在数轴上表示解集. 
答案
13. $x ≤ -3$，数轴略.
解析
【分析】
要解一元一次不等式组，需先分别求解每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集，最后按照规则在数轴上标注解集即可。第一步先解第一个一元一次不等式，直接移项得到解集；第二步解含分母的一元一次不等式，按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意系数化为1时若乘除负数，不等号方向要改变；第三步根据“同小取小”的原则确定两个解集的公共部分；第四步在数轴上表示时，≤对应实心点，向数值更小的方向画线。
【解析】
解：
1. 解不等式$x - 2 ≤ 0$，
移项得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$\dfrac{3x - 1}{2} ≥ 2x + 1$，
两边同乘2去分母得：$3x - 1 ≥ 4x + 2$，
移项得：$3x - 4x ≥ 2 + 1$，
合并同类项得：$-x ≥ 3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ -3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x ≤ -3$。
数轴表示：在数轴上找到$-3$的位置，画实心圆点，向左画射线即可（数轴略）。
【答案】
$x ≤ -3$，数轴略
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，数轴表示解集
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确求解每个不等式，注意系数化为1时不等号方向的变化规则，确定解集时要熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的判定原则，数轴表示解集时要区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
要解一元一次不等式组，需先分别求解每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集，最后按照规则在数轴上标注解集即可。第一步先解第一个一元一次不等式，直接移项得到解集；第二步解含分母的一元一次不等式，按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意系数化为1时若乘除负数，不等号方向要改变；第三步根据“同小取小”的原则确定两个解集的公共部分；第四步在数轴上表示时，≤对应实心点，向数值更小的方向画线。
【解析】
解：
1. 解不等式$x - 2 ≤ 0$，
移项得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$\dfrac{3x - 1}{2} ≥ 2x + 1$，
两边同乘2去分母得：$3x - 1 ≥ 4x + 2$，
移项得：$3x - 4x ≥ 2 + 1$，
合并同类项得：$-x ≥ 3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ -3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$x ≤ -3$。
数轴表示：在数轴上找到$-3$的位置，画实心圆点，向左画射线即可（数轴略）。
【答案】
$x ≤ -3$，数轴略
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集确定，数轴表示解集
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确求解每个不等式，注意系数化为1时不等号方向的变化规则，确定解集时要熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的判定原则，数轴表示解集时要区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
