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1. 实心正方体木块漂浮在水面上,如图甲所示,此时木块浸入水中的体积是1 800 cm³。若在木块上放一个质量为1.2 kg的物体A,静止时木块上表面恰好与水面相平,物体A露出水面,如图乙所示。求:($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)木块的重力。
(2)木块的密度。
(1)木块的重力。
(2)木块的密度。
答案
1. 解:(1) $G_{\mathrm{木}} = F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 18\ \mathrm{N}$。
(2) $F'_{\mathrm{浮}} = G' = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} + 18\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$,
由 $F'_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V'_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{木}}$ 得,
$V_{\mathrm{木}} = V'_{\mathrm{排}} = \dfrac{F'_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \dfrac{30\ \mathrm{N}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,
$\rho_{\mathrm{木}} = \dfrac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}} = \dfrac{G_{\mathrm{木}}}{g V_{\mathrm{木}}} = \dfrac{18\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}} = 0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
答:(1)木块的重力为 18 N。
(2)木块的密度是 $0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(2) $F'_{\mathrm{浮}} = G' = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} + 18\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$,
由 $F'_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V'_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{木}}$ 得,
$V_{\mathrm{木}} = V'_{\mathrm{排}} = \dfrac{F'_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \dfrac{30\ \mathrm{N}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,
$\rho_{\mathrm{木}} = \dfrac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}} = \dfrac{G_{\mathrm{木}}}{g V_{\mathrm{木}}} = \dfrac{18\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}} = 0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
答:(1)木块的重力为 18 N。
(2)木块的密度是 $0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
首先分析甲图中木块的状态：木块漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，结合阿基米德原理可计算木块的重力。再分析乙图中木块与物体A的整体状态：整体仍漂浮，总浮力等于总重力，此时排开液体的体积等于木块的体积，据此可求出木块的体积，进而计算木块的密度。
【解析】
(1) 甲图中木块漂浮，根据漂浮条件：$G_{\mathrm{木}} = F_{\mathrm{浮}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}$，已知$V_{\mathrm{排}} = 1800\ \mathrm{cm}^3 = 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，代入数据得：
$G_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 18\ \mathrm{N}$。
(2) 乙图中，木块与物体A整体漂浮，总浮力等于总重力，即$F'_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{木}} + G_A$，其中$G_A = m_A g = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N}$，因此总重力为$18\ \mathrm{N} + 12\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$。此时排开液体的体积等于木块的体积（木块上表面与水面相平），即$V'_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{木}}$，由$F'_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{木}}$，得：
$V_{\mathrm{木}} = \frac{F'_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{30\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
木块的质量$m_{\mathrm{木}} = \frac{G_{\mathrm{木}}}{g} = \frac{18\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.8\ \mathrm{kg}$，则木块的密度：
$\rho_{\mathrm{木}} = \frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 木块的重力为18 N；(2) 木块的密度为$0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合漂浮状态的受力平衡与阿基米德原理，考查浮力和密度的综合计算，关键是明确两种状态下的浮力与重力关系，以及排开体积的变化，属于中等难度的浮力应用题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
首先分析甲图中木块的状态：木块漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，结合阿基米德原理可计算木块的重力。再分析乙图中木块与物体A的整体状态：整体仍漂浮，总浮力等于总重力，此时排开液体的体积等于木块的体积，据此可求出木块的体积，进而计算木块的密度。
【解析】
(1) 甲图中木块漂浮，根据漂浮条件：$G_{\mathrm{木}} = F_{\mathrm{浮}}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}$，已知$V_{\mathrm{排}} = 1800\ \mathrm{cm}^3 = 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，代入数据得：
$G_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 18\ \mathrm{N}$。
(2) 乙图中，木块与物体A整体漂浮，总浮力等于总重力，即$F'_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{木}} + G_A$，其中$G_A = m_A g = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N}$，因此总重力为$18\ \mathrm{N} + 12\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$。此时排开液体的体积等于木块的体积（木块上表面与水面相平），即$V'_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{木}}$，由$F'_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{木}}$，得：
$V_{\mathrm{木}} = \frac{F'_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{30\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
木块的质量$m_{\mathrm{木}} = \frac{G_{\mathrm{木}}}{g} = \frac{18\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1.8\ \mathrm{kg}$，则木块的密度：
$\rho_{\mathrm{木}} = \frac{m_{\mathrm{木}}}{V_{\mathrm{木}}} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 木块的重力为18 N；(2) 木块的密度为$0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合漂浮状态的受力平衡与阿基米德原理，考查浮力和密度的综合计算，关键是明确两种状态下的浮力与重力关系，以及排开体积的变化，属于中等难度的浮力应用题型，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
2. 坦克的质量是 40 t,高 2 m,每条履带与地面的接触面积为 2 m²,该坦克具有潜渡功能,水的密度为 $1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,g 取 10 N/kg。
(1)该坦克在水平路面上行驶时,对地面的压强是多大?
(2)若坦克在深为 5 m 的河流中潜渡时,坦克对水平河底的压力为 $1×10^5\ \mathrm{N}$,则坦克所受浮力是多大? 坦克顶部面积为 $0.8\ \mathrm{m}^2$ 的舱门受到水的压力是多大?
(1)该坦克在水平路面上行驶时,对地面的压强是多大?
(2)若坦克在深为 5 m 的河流中潜渡时,坦克对水平河底的压力为 $1×10^5\ \mathrm{N}$,则坦克所受浮力是多大? 坦克顶部面积为 $0.8\ \mathrm{m}^2$ 的舱门受到水的压力是多大?
答案
2. 解:(1)坦克对地面的压强
$p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{mg}{2S_0} = \dfrac{4× 10^4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{2× 2\ \mathrm{m^2}} = 1× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克所受浮力
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{支}} = G - F_{\mathrm{压}} = 4× 10^5\ \mathrm{N} - 1× 10^5\ \mathrm{N} = 3× 10^5\ \mathrm{N}$;
舱门受到水的压力
$F_{\mathrm{舱门}} = p_{\mathrm{压}} S_{\mathrm{顶}} = \rho_{\mathrm{水}} g h S_{\mathrm{顶}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 3\ \mathrm{m} × 0.8\ \mathrm{m^2} = 2.4× 10^4\ \mathrm{N}$。
答:(1)坦克对地面的压强是 $1× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克所受浮力是 $3× 10^5\ \mathrm{N}$;舱门受到水的压力是 $2.4× 10^4\ \mathrm{N}$。
$p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{mg}{2S_0} = \dfrac{4× 10^4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{2× 2\ \mathrm{m^2}} = 1× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克所受浮力
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{支}} = G - F_{\mathrm{压}} = 4× 10^5\ \mathrm{N} - 1× 10^5\ \mathrm{N} = 3× 10^5\ \mathrm{N}$;
舱门受到水的压力
$F_{\mathrm{舱门}} = p_{\mathrm{压}} S_{\mathrm{顶}} = \rho_{\mathrm{水}} g h S_{\mathrm{顶}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 3\ \mathrm{m} × 0.8\ \mathrm{m^2} = 2.4× 10^4\ \mathrm{N}$。
答:(1)坦克对地面的压强是 $1× 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克所受浮力是 $3× 10^5\ \mathrm{N}$;舱门受到水的压力是 $2.4× 10^4\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，需分别结合压强、浮力的相关知识求解：
1. 第(1)问：坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于自身重力，压强公式为$p=\frac{F}{S}$，注意接触面积是两条履带的总接触面积，先计算重力和总接触面积，再代入公式求压强。
2. 第(2)问：潜渡时，坦克在河底受力平衡，重力等于浮力与河底支持力之和，而坦克对河底的压力等于河底对坦克的支持力，因此浮力可由$F_{浮}=G-F_{压}$计算；舱门受到的水的压力需先求舱门处的水的压强，舱门的深度为水深减去坦克高度，再用液体压强公式$p=\rho gh$求压强，最后乘舱门面积得压力。
【解析】
2. 解：
(1) 坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于自身重力：
$G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
总接触面积为两条履带的面积：$S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 坦克潜渡时，重力等于浮力与河底支持力之和，坦克对河底的压力等于支持力，因此浮力：
$F_{浮}=G-F_{压}=4×10^5\ \mathrm{N}-1×10^5\ \mathrm{N}=3×10^5\ \mathrm{N}$
舱门处的水的深度：$h=5\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{m}$
舱门受到的水的压强：$p_{舱}=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到的水的压力：
$F_{舱}=p_{舱}S_{舱}=3×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.4×10^4\ \mathrm{N}$
答：(1) 坦克对地面的压强是$1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 坦克所受浮力是$3×10^5\ \mathrm{N}$，舱门受到水的压力是$2.4×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 浮力$3×10^5\ \mathrm{N}$，舱门压力$2.4×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
压强、浮力、液体压强
【点评】
本题是压强与浮力的综合应用题，考查了压力、压强、浮力的计算，需注意水平路面压力等于重力、潜渡时的受力平衡、液体深度的正确选取，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，需分别结合压强、浮力的相关知识求解：
1. 第(1)问：坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于自身重力，压强公式为$p=\frac{F}{S}$，注意接触面积是两条履带的总接触面积，先计算重力和总接触面积，再代入公式求压强。
2. 第(2)问：潜渡时，坦克在河底受力平衡，重力等于浮力与河底支持力之和，而坦克对河底的压力等于河底对坦克的支持力，因此浮力可由$F_{浮}=G-F_{压}$计算；舱门受到的水的压力需先求舱门处的水的压强，舱门的深度为水深减去坦克高度，再用液体压强公式$p=\rho gh$求压强，最后乘舱门面积得压力。
【解析】
2. 解：
(1) 坦克在水平路面行驶时，对地面的压力等于自身重力：
$G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
总接触面积为两条履带的面积：$S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 坦克潜渡时，重力等于浮力与河底支持力之和，坦克对河底的压力等于支持力，因此浮力：
$F_{浮}=G-F_{压}=4×10^5\ \mathrm{N}-1×10^5\ \mathrm{N}=3×10^5\ \mathrm{N}$
舱门处的水的深度：$h=5\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{m}$
舱门受到的水的压强：$p_{舱}=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到的水的压力：
$F_{舱}=p_{舱}S_{舱}=3×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=2.4×10^4\ \mathrm{N}$
答：(1) 坦克对地面的压强是$1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 坦克所受浮力是$3×10^5\ \mathrm{N}$，舱门受到水的压力是$2.4×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 浮力$3×10^5\ \mathrm{N}$，舱门压力$2.4×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
压强、浮力、液体压强
【点评】
本题是压强与浮力的综合应用题，考查了压力、压强、浮力的计算，需注意水平路面压力等于重力、潜渡时的受力平衡、液体深度的正确选取，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
