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13.(8分)如图为中国海军094A战略核潜艇，它是我国建造的排水量最大的潜艇。下表是其部分性能参数。($\rho_{海水}$取$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)求：
(1)核潜艇在水面航行时受到的浮力。
(2)达到最大潜深时，艇底所受海水的压强。
(3)若核潜艇3 min水平匀速航行了2.4 km，所受阻力为$3.6×10^5\ \mathrm{N}$，此过程中发动机的功率。
(1)核潜艇在水面航行时受到的浮力。
(2)达到最大潜深时，艇底所受海水的压强。
(3)若核潜艇3 min水平匀速航行了2.4 km，所受阻力为$3.6×10^5\ \mathrm{N}$，此过程中发动机的功率。
答案
(1)由表格数据可知,在水面上航行时核潜艇的排水量:$m_{\mathrm{排}}=9000\ \mathrm{t}=9×10^6\ \mathrm{kg}$,
由阿基米德原理可得,核潜艇在水面航行时受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=9×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$。
(2)由表格数据可知,该潜艇下潜最大深度$h=350\ \mathrm{m}$,
则艇底所受海水的压强:$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×350\ \mathrm{m}=3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3)因核潜艇水平匀速航行时处于平衡状态,发动机的牵引力和阻力是一对平衡力,所以,发动机的牵引力:$F=f=3.6×10^5\ \mathrm{N}$,则发动机工作3 min做的功:$W=Fs=3.6×10^5\ \mathrm{N}×2.4×10^3\ \mathrm{m}=8.64×10^8\ \mathrm{J}$,
发动机的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{8.64×10^8\ \mathrm{J}}{3×60\ \mathrm{s}}=4.8×10^6\ \mathrm{W}$。
由阿基米德原理可得,核潜艇在水面航行时受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=9×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$。
(2)由表格数据可知,该潜艇下潜最大深度$h=350\ \mathrm{m}$,
则艇底所受海水的压强:$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×350\ \mathrm{m}=3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3)因核潜艇水平匀速航行时处于平衡状态,发动机的牵引力和阻力是一对平衡力,所以,发动机的牵引力:$F=f=3.6×10^5\ \mathrm{N}$,则发动机工作3 min做的功:$W=Fs=3.6×10^5\ \mathrm{N}×2.4×10^3\ \mathrm{m}=8.64×10^8\ \mathrm{J}$,
发动机的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{8.64×10^8\ \mathrm{J}}{3×60\ \mathrm{s}}=4.8×10^6\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为力学综合计算题，包含三个小问，分别考查浮力、液体压强、功率的计算。解题思路如下：（1）核潜艇水面航行时，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，需先将排水量的单位换算为千克，再代入公式计算浮力；（2）最大潜深时，艇底受到的海水压强用液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入最大深度计算；（3）核潜艇匀速航行时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，先计算发动机做的功$W=Fs$，再将时间单位换算为秒，用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 由表格数据可知，核潜艇在水面航行时的排水量：$m_{\mathrm{排}}=9000\ \mathrm{t}=9×10^6\ \mathrm{kg}$，
根据阿基米德原理，核潜艇受到的浮力等于排开海水的重力，即：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=9×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$。
(2) 由表格数据可知，潜艇的最大潜深$h=350\ \mathrm{m}$，
根据液体压强公式，艇底所受海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×350\ \mathrm{m}=3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3) 核潜艇水平匀速航行时，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即$F=f=3.6×10^5\ \mathrm{N}$；
航行的距离$s=2.4\ \mathrm{km}=2.4×10^3\ \mathrm{m}$，则发动机做的功：
$W=Fs=3.6×10^5\ \mathrm{N}×2.4×10^3\ \mathrm{m}=8.64×10^8\ \mathrm{J}$；
航行时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，发动机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{8.64×10^8\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=4.8×10^6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $9×10^7\ \mathrm{N}$；(2) $3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$；(3) $4.8×10^6\ \mathrm{W}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率计算
【点评】
本题为初中力学基础综合题，分别考查阿基米德原理、液体压强公式、功与功率的计算，涉及单位换算、二力平衡的应用，属于常规题型，注重对基础公式的掌握与运用，适合学生巩固力学核心知识点。
【难度系数】
0.7
本题为力学综合计算题，包含三个小问，分别考查浮力、液体压强、功率的计算。解题思路如下：（1）核潜艇水面航行时，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，需先将排水量的单位换算为千克，再代入公式计算浮力；（2）最大潜深时，艇底受到的海水压强用液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入最大深度计算；（3）核潜艇匀速航行时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，先计算发动机做的功$W=Fs$，再将时间单位换算为秒，用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 由表格数据可知，核潜艇在水面航行时的排水量：$m_{\mathrm{排}}=9000\ \mathrm{t}=9×10^6\ \mathrm{kg}$，
根据阿基米德原理，核潜艇受到的浮力等于排开海水的重力，即：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=9×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^7\ \mathrm{N}$。
(2) 由表格数据可知，潜艇的最大潜深$h=350\ \mathrm{m}$，
根据液体压强公式，艇底所受海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×350\ \mathrm{m}=3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(3) 核潜艇水平匀速航行时，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即$F=f=3.6×10^5\ \mathrm{N}$；
航行的距离$s=2.4\ \mathrm{km}=2.4×10^3\ \mathrm{m}$，则发动机做的功：
$W=Fs=3.6×10^5\ \mathrm{N}×2.4×10^3\ \mathrm{m}=8.64×10^8\ \mathrm{J}$；
航行时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，发动机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{8.64×10^8\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=4.8×10^6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $9×10^7\ \mathrm{N}$；(2) $3.5×10^6\ \mathrm{Pa}$；(3) $4.8×10^6\ \mathrm{W}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率计算
【点评】
本题为初中力学基础综合题，分别考查阿基米德原理、液体压强公式、功与功率的计算，涉及单位换算、二力平衡的应用，属于常规题型，注重对基础公式的掌握与运用，适合学生巩固力学核心知识点。
【难度系数】
0.7
14.(8分)一辆质量是$2.5× 10^3$ kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图所示的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，车轮与地面的总接触面积为$5× 10^{-2}$ m²，水平拉力F是$1× 10^3$ N，汽车沿水平方向匀速移动了2 m，滑轮组的机械效率为80%。(g取10 N/kg)
求：
(1)车静止时对泥泞地面的压强。
(2)拉力F做的总功和有用功。
(3)汽车沿水平方向匀速移动时，受到的阻力的大小。
求：
(1)车静止时对泥泞地面的压强。
(2)拉力F做的总功和有用功。
(3)汽车沿水平方向匀速移动时，受到的阻力的大小。
答案
(1)汽车重力:$G=mg=2.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$,
车静止时对泥泞地面的压力:$F_{\mathrm{压}}=G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$,
车静止时对泥泞地面的压强:$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)由图可知,动滑轮上的绳子段数$n=3$,则绳端移动的距离:$s_{\mathrm{绳}}=3s_{\mathrm{车}}=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,
拉力$F$做的总功:$W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=1×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$,因为机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$,
所以有用功:$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}\eta=6000\ \mathrm{J}×80\%=4800\ \mathrm{J}$。
(3)由$W_{\mathrm{有用}}=F_{\mathrm{拉}}s_{\mathrm{车}}$可得,汽车受到的拉力:$F_{\mathrm{拉}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s_{\mathrm{车}}}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$,
因为汽车沿水平方向匀速移动,所以汽车受到的阻力:$f=F_{\mathrm{拉}}=2400\ \mathrm{N}$。
车静止时对泥泞地面的压力:$F_{\mathrm{压}}=G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$,
车静止时对泥泞地面的压强:$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)由图可知,动滑轮上的绳子段数$n=3$,则绳端移动的距离:$s_{\mathrm{绳}}=3s_{\mathrm{车}}=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,
拉力$F$做的总功:$W_{\mathrm{总}}=Fs_{\mathrm{绳}}=1×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$,因为机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$,
所以有用功:$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}}\eta=6000\ \mathrm{J}×80\%=4800\ \mathrm{J}$。
(3)由$W_{\mathrm{有用}}=F_{\mathrm{拉}}s_{\mathrm{车}}$可得,汽车受到的拉力:$F_{\mathrm{拉}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s_{\mathrm{车}}}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$,
因为汽车沿水平方向匀速移动,所以汽车受到的阻力:$f=F_{\mathrm{拉}}=2400\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求车静止时对地面的压强：压强公式为$p=\frac{F_{压}}{S}$，车静止时对地面的压力等于自身重力，先由$G=mg$算出重力，再代入压强公式计算。
2. 求拉力的总功和有用功：先判断滑轮组动滑轮上的绳子段数$n=3$，绳端移动距离$s_{绳}=ns_{车}$，总功用$W_{总}=Fs_{绳}$计算；再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形得$W_{有用}=W_{总}\eta$算出有用功。
3. 求汽车受到的阻力：水平滑轮组中，有用功是克服汽车阻力做的功，即$W_{有用}=fs_{车}$，汽车匀速移动时，阻力等于滑轮对汽车的拉力，代入有用功公式即可算出阻力。
【解析】
解：
(1) 车静止时对地面的压力等于自身重力，先计算汽车重力：
$G=mg=2.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
则车对地面的压力$F_{压}=G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，车对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，则绳端移动的距离：
$s_{绳}=ns_{车}=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs_{绳}=1×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得有用功：
$W_{有用}=W_{总}\eta=6000\ \mathrm{J}×80\%=4800\ \mathrm{J}$。
(3) 水平滑轮组中，有用功是克服汽车阻力做的功，即$W_{有用}=fs_{车}$，则汽车受到的阻力：
$f=\frac{W_{有用}}{s_{车}}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$，
因为汽车匀速移动，阻力与滑轮对汽车的拉力是平衡力，故阻力大小为$2400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 总功$6000\ \mathrm{J}$，有用功$4800\ \mathrm{J}$；(3) $2400\ \mathrm{N}$
【知识点】
压强计算、滑轮组功、机械效率
【点评】
本题结合压强与水平滑轮组的机械效率进行考查，需注意水平滑轮组中有用功是克服阻力做的功，正确判断动滑轮上的绳子段数是解题关键，整体难度适中，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.6
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求车静止时对地面的压强：压强公式为$p=\frac{F_{压}}{S}$，车静止时对地面的压力等于自身重力，先由$G=mg$算出重力，再代入压强公式计算。
2. 求拉力的总功和有用功：先判断滑轮组动滑轮上的绳子段数$n=3$，绳端移动距离$s_{绳}=ns_{车}$，总功用$W_{总}=Fs_{绳}$计算；再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，变形得$W_{有用}=W_{总}\eta$算出有用功。
3. 求汽车受到的阻力：水平滑轮组中，有用功是克服汽车阻力做的功，即$W_{有用}=fs_{车}$，汽车匀速移动时，阻力等于滑轮对汽车的拉力，代入有用功公式即可算出阻力。
【解析】
解：
(1) 车静止时对地面的压力等于自身重力，先计算汽车重力：
$G=mg=2.5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
则车对地面的压力$F_{压}=G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式，车对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，则绳端移动的距离：
$s_{绳}=ns_{车}=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs_{绳}=1×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得有用功：
$W_{有用}=W_{总}\eta=6000\ \mathrm{J}×80\%=4800\ \mathrm{J}$。
(3) 水平滑轮组中，有用功是克服汽车阻力做的功，即$W_{有用}=fs_{车}$，则汽车受到的阻力：
$f=\frac{W_{有用}}{s_{车}}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=2400\ \mathrm{N}$，
因为汽车匀速移动，阻力与滑轮对汽车的拉力是平衡力，故阻力大小为$2400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5×10^5\ \mathrm{Pa}$；(2) 总功$6000\ \mathrm{J}$，有用功$4800\ \mathrm{J}$；(3) $2400\ \mathrm{N}$
【知识点】
压强计算、滑轮组功、机械效率
【点评】
本题结合压强与水平滑轮组的机械效率进行考查，需注意水平滑轮组中有用功是克服阻力做的功，正确判断动滑轮上的绳子段数是解题关键，整体难度适中，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.6
