12.随着农业机械化水平的提高,在小麦收获的季节里,采用如图所示的收割机进行收割已成为普遍现象。当某农民驾驶空载的收割机在麦田中行驶时,对麦田的压强为$5.3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$,已知该收割机和农民的总重力为$1.06×10^{4}\ \mathrm{N}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)求收割机与麦田的接触面积。
(2)为了保证小麦收割后能够继续正常播种作物,麦田不能被过分压实,该收割机在麦田中行驶时对麦田的压强不能超过$1.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$,求收割机中最多可装小麦的质量。

12.解:(1)收割机对地面的压力大小等于收割机和农民的总重力,即$F=G=1.06×10^{4}\ \mathrm{N}$,由$p=\dfrac{F}{S}$可得,收割机与麦田的接触面积$S=\dfrac{F}{p}=\dfrac{1.06×10^{4}\ \mathrm{N}}{5.3×10^{4}\ \mathrm{Pa}}=0.2\ \mathrm{m^2}$。
(2)收割机在麦田中行驶时对麦田的最大压强$p_{\max}=1.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$,则收割机对麦田的最大压力$F_{\max}=p_{\max}S=1.2×10^{5}\ \mathrm{Pa}×0.2\ \mathrm{m^2}=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$;此时压力大小等于收割机、农民和小麦的重力之和,则收割机中最多可装小麦的重力$G_{\mathrm{小麦}}=F_{\max}-G=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}-1.06×10^{4}\ \mathrm{N}=1.34×10^{4}\ \mathrm{N}$,收割机中最多可装小麦的质量
$m_{\mathrm{小麦}}=\dfrac{G_{\mathrm{小麦}}}{g}=\dfrac{1.34×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1340\ \mathrm{kg}$。

【分析】
本题考查压强公式的应用，解题思路：（1）水平面上物体对接触面的压力等于自身重力，已知压力和压强，根据压强公式的变形公式$ S=\frac{F}{p} $即可求出接触面积；（2）已知最大压强和接触面积，先求出最大压力，最大压力等于收割机、农民和小麦的总重力，减去原有总重力得到小麦的重力，再根据$ G=mg $变形求出小麦的质量。
【解析】
（1）水平面上，收割机对麦田的压力等于其和农民的总重力，即 $ F = G = 1.06×10^4\ \mathrm{N} $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，变形得接触面积：
$ S = \frac{F}{p} = \frac{1.06×10^4\ \mathrm{N}}{5.3×10^4\ \mathrm{Pa}} = 0.2\ \mathrm{m^2} $。
（2）已知最大压强 $ p_{\mathrm{max}} = 1.2×10^5\ \mathrm{Pa} $，则收割机对麦田的最大压力：
$ F_{\mathrm{max}} = p_{\mathrm{max}} S = 1.2×10^5\ \mathrm{Pa} × 0.2\ \mathrm{m^2} = 2.4×10^4\ \mathrm{N} $。
最大压力等于收割机、农民和小麦的总重力，因此小麦的重力：
$ G_{\mathrm{小麦}} = F_{\mathrm{max}} - G = 2.4×10^4\ \mathrm{N} - 1.06×10^4\ \mathrm{N} = 1.34×10^4\ \mathrm{N} $。
根据 $ G = mg $，得小麦的质量：
$ m_{\mathrm{小麦}} = \frac{G_{\mathrm{小麦}}}{g} = \frac{1.34×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1340\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) 收割机与麦田的接触面积为$ 0.2\ \mathrm{m^2} $；(2) 收割机中最多可装小麦的质量为$ 1340\ \mathrm{kg} $。
【知识点】
压强计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合农业生产实际考查压强公式的应用，核心是明确水平面上压力等于总重力，步骤清晰，属于基础计算类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6