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8.小华制作了A、B两支形状相同的密度计，它们的重力分别为$G_A$、$G_B$。如图所示是将它们放入水中静止时的情景。请你判断$G_A$、$G_B$的大小关系，并写出判断依据。
答案
8.答:小华制作了A、B两支形状相同的密度计,从图中可知A排开水的体积较大,根据阿基米德原理可知A所受浮力较大。A、B在水中均漂浮,根据$G=F_{浮}$可知它们重力大小的关系为$G_A＞G_B$。
解析
【分析】
要判断$G_A$、$G_B$的大小关系，需结合密度计的漂浮状态特点和阿基米德原理分析：首先观察图中A、B密度计排开水的体积差异，再利用“漂浮物体的重力等于自身所受浮力”的规律，结合阿基米德原理中浮力与排开液体体积的关系，即可推导得出重力的大小关系。
【解析】
1. 确定密度计的受力状态：A、B两支密度计放入水中静止时，均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，因此$F_{浮A}=G_A$，$F_{浮B}=G_B$。
2. 比较排开液体的体积：由题图可知，A密度计排开水的体积$V_{排A}$大于B密度计排开水的体积$V_{排B}$。
3. 结合阿基米德原理分析浮力：根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，A、B都浸入水中，液体密度$ρ_{液}$相同，g为常量，因此排开液体体积越大，受到的浮力越大，即$F_{浮A}＞F_{浮B}$。
4. 推导重力关系：因为$F_{浮A}=G_A$，$F_{浮B}=G_B$，所以$G_A＞G_B$。
【答案】
$G_A＞G_B$，判断依据：A、B密度计在水中均漂浮，故$G=F_{浮}$；由图知$V_{排A}＞V_{排B}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，得$F_{浮A}＞F_{浮B}$，因此$G_A＞G_B$。
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题考查密度计的工作原理，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理进行推导，属于浮力部分的基础应用，需掌握密度计漂浮时重力与浮力的对应关系，以及阿基米德原理的应用方法。
【难度系数】
0.7
要判断$G_A$、$G_B$的大小关系，需结合密度计的漂浮状态特点和阿基米德原理分析：首先观察图中A、B密度计排开水的体积差异，再利用“漂浮物体的重力等于自身所受浮力”的规律，结合阿基米德原理中浮力与排开液体体积的关系，即可推导得出重力的大小关系。
【解析】
1. 确定密度计的受力状态：A、B两支密度计放入水中静止时，均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，因此$F_{浮A}=G_A$，$F_{浮B}=G_B$。
2. 比较排开液体的体积：由题图可知，A密度计排开水的体积$V_{排A}$大于B密度计排开水的体积$V_{排B}$。
3. 结合阿基米德原理分析浮力：根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，A、B都浸入水中，液体密度$ρ_{液}$相同，g为常量，因此排开液体体积越大，受到的浮力越大，即$F_{浮A}＞F_{浮B}$。
4. 推导重力关系：因为$F_{浮A}=G_A$，$F_{浮B}=G_B$，所以$G_A＞G_B$。
【答案】
$G_A＞G_B$，判断依据：A、B密度计在水中均漂浮，故$G=F_{浮}$；由图知$V_{排A}＞V_{排B}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，得$F_{浮A}＞F_{浮B}$，因此$G_A＞G_B$。
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题考查密度计的工作原理，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理进行推导，属于浮力部分的基础应用，需掌握密度计漂浮时重力与浮力的对应关系，以及阿基米德原理的应用方法。
【难度系数】
0.7
9. 在南极考察中使用的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法。其中一种破冰方法是接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎。（海水的密度$\rho$取$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
（1）当破冰船航行在海面时，它的排水量约为$2.7× 10^{3}\ \mathrm{t}$，求船自身的重力。
（2）在一次破冰行动中，当船体冲到冰面上时，此时船受到的浮力为$9× 10^{6}\ \mathrm{N}$，船与冰层的接触面积为$6\ \mathrm{m}^2$，求此时船对冰层的压力和压强。
（1）当破冰船航行在海面时，它的排水量约为$2.7× 10^{3}\ \mathrm{t}$，求船自身的重力。
（2）在一次破冰行动中，当船体冲到冰面上时，此时船受到的浮力为$9× 10^{6}\ \mathrm{N}$，船与冰层的接触面积为$6\ \mathrm{m}^2$，求此时船对冰层的压力和压强。
答案
9.解:(1)船的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=2.7×10^{3}×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$,
因为船漂浮,所以$G=F_{浮}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(2)船对冰层的压力:$F=G-F_{浮}'=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}-9×10^{6}\ \mathrm{N}=1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$,
船对冰层的压强:$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{1.8×10^{7}\ \mathrm{N}}{6\ \mathrm{m}^2}=3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$。
因为船漂浮,所以$G=F_{浮}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(2)船对冰层的压力:$F=G-F_{浮}'=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}-9×10^{6}\ \mathrm{N}=1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$,
船对冰层的压强:$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{1.8×10^{7}\ \mathrm{N}}{6\ \mathrm{m}^2}=3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，围绕浮力与压强的核心知识展开：
1. 第一问：船在海面航行时处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，漂浮时浮力等于自身重力；结合阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，因此只需计算排开海水的重力，即可得到船自身的重力。
2. 第二问：船体冲上冰面后，对船受力分析，船受重力、海水浮力、冰层支持力，三力平衡，船对冰层的压力等于船重力减去此时的浮力；再根据压强公式，用压力除以接触面积，算出船对冰层的压强。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，船受到的浮力等于排开海水的重力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$
已知$m_{排}=2.7×10^{3}\ \mathrm{t}=2.7×10^{6}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，代入得：
$F_{浮}=2.7×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$
因为船在海面漂浮，根据物体浮沉条件，船自身重力等于浮力：
$G=F_{浮}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$
（2）船体冲到冰面上时，船受力平衡，重力等于浮力与冰层支持力之和，船对冰层的压力与冰层对船的支持力是相互作用力，大小相等，因此船对冰层的压力：
$F=G - F_{浮}'$
已知$F_{浮}'=9×10^{6}\ \mathrm{N}$，代入得：
$F=2.7×10^{7}\ \mathrm{N} - 9×10^{6}\ \mathrm{N}=1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，已知接触面积$S=6\ \mathrm{m}^2$，代入得：
$p=\frac{1.8×10^{7}\ \mathrm{N}}{6\ \mathrm{m}^2}=3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）船自身的重力为$2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$；（2）船对冰层的压力为$1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$，压强为$3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、压强计算
【点评】
本题以破冰船的实际应用为背景，结合浮力与压强知识，考查学生对力学核心规律的应用能力，属于基础应用类题目，难度适中，能有效检验学生对相关知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，围绕浮力与压强的核心知识展开：
1. 第一问：船在海面航行时处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，漂浮时浮力等于自身重力；结合阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，因此只需计算排开海水的重力，即可得到船自身的重力。
2. 第二问：船体冲上冰面后，对船受力分析，船受重力、海水浮力、冰层支持力，三力平衡，船对冰层的压力等于船重力减去此时的浮力；再根据压强公式，用压力除以接触面积，算出船对冰层的压强。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，船受到的浮力等于排开海水的重力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$
已知$m_{排}=2.7×10^{3}\ \mathrm{t}=2.7×10^{6}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，代入得：
$F_{浮}=2.7×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$
因为船在海面漂浮，根据物体浮沉条件，船自身重力等于浮力：
$G=F_{浮}=2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$
（2）船体冲到冰面上时，船受力平衡，重力等于浮力与冰层支持力之和，船对冰层的压力与冰层对船的支持力是相互作用力，大小相等，因此船对冰层的压力：
$F=G - F_{浮}'$
已知$F_{浮}'=9×10^{6}\ \mathrm{N}$，代入得：
$F=2.7×10^{7}\ \mathrm{N} - 9×10^{6}\ \mathrm{N}=1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，已知接触面积$S=6\ \mathrm{m}^2$，代入得：
$p=\frac{1.8×10^{7}\ \mathrm{N}}{6\ \mathrm{m}^2}=3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）船自身的重力为$2.7×10^{7}\ \mathrm{N}$；（2）船对冰层的压力为$1.8×10^{7}\ \mathrm{N}$，压强为$3×10^{6}\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、压强计算
【点评】
本题以破冰船的实际应用为背景，结合浮力与压强知识，考查学生对力学核心规律的应用能力，属于基础应用类题目，难度适中，能有效检验学生对相关知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
10.“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为70 m³，空载时质量约为22 t，最大荷载200 kg。($\rho_{海水}$取$1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg)求：
(1)“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力有多大？
(2)“蛟龙号”下潜到7 km深时，受到海水的压强有多大？
(3)若“蛟龙号”某次满载下沉时是采用注水方式实现的，则至少要注入多少立方米的海水？
(1)“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力有多大？
(2)“蛟龙号”下潜到7 km深时，受到海水的压强有多大？
(3)若“蛟龙号”某次满载下沉时是采用注水方式实现的，则至少要注入多少立方米的海水？
答案
10.解:(1)空载的质量$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}$,"蛟龙号"空载漂浮在水面,根据物体的浮沉条件可得潜水器受到的浮力$F_{浮}=G_{空载}=m_{空载}g=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2)"蛟龙号"下潜到7 km深时,受到海水的压强
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}$。
(3)"蛟龙号"某次满载下沉时受到的浮力,
$F_{浮}'=G_{排}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×70\ \mathrm{m}^3=7×10^{5}\ \mathrm{N}$;
满载总重力$G_{满}=m_{满}g=(2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}+200\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=2.22×10^{5}\ \mathrm{N}$,
注入海水的重力$G_{注水}=F_{浮}'-G_{满}=7×10^{5}\ \mathrm{N}-2.22×10^{5}\ \mathrm{N}=4.78×10^{5}\ \mathrm{N}$,
由$G=mg=\rho gV$可得,注入水的体积$V_{注水}=\dfrac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\dfrac{4.78×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=47.8\ \mathrm{m}^3$。
(2)"蛟龙号"下潜到7 km深时,受到海水的压强
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}$。
(3)"蛟龙号"某次满载下沉时受到的浮力,
$F_{浮}'=G_{排}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×70\ \mathrm{m}^3=7×10^{5}\ \mathrm{N}$;
满载总重力$G_{满}=m_{满}g=(2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}+200\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=2.22×10^{5}\ \mathrm{N}$,
注入海水的重力$G_{注水}=F_{浮}'-G_{满}=7×10^{5}\ \mathrm{N}-2.22×10^{5}\ \mathrm{N}=4.78×10^{5}\ \mathrm{N}$,
由$G=mg=\rho gV$可得,注入水的体积$V_{注水}=\dfrac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\dfrac{4.78×10^{5}\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=47.8\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：“蛟龙号”空载漂浮在水面，根据物体漂浮时浮力等于自身重力的规律，先换算空载质量单位，再用重力公式计算空载重力，即可得到此时的浮力。
2. 第(2)问：求海水压强，直接套用液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入题目给定的海水密度、$g$和下潜深度计算。
3. 第(3)问：“蛟龙号”满载下沉时，需总重力等于完全浸没时的浮力（至少注入海水时的临界条件）。先由阿基米德原理算完全浸没的浮力，再算满载总重力，两者差值为注入海水的重力，最后用重力与密度、体积的关系算出注入海水的体积。
【解析】
解：
(1) 空载时，“蛟龙号”质量$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^4\ \mathrm{kg}$，
因漂浮，浮力等于空载重力：
$F_{浮}=G_{空载}=m_{空载}g=2.2×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
(2) 下潜到7 km深时，海水压强：
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}=7×10^7\ \mathrm{Pa}$。
(3) 满载下沉时，“蛟龙号”完全浸没，排开海水体积等于自身体积，所受浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×70\ \mathrm{m}^3=7×10^5\ \mathrm{N}$；
满载总质量$m_{满}=m_{空载}+m_{荷载}=2.2×10^4\ \mathrm{kg}+200\ \mathrm{kg}=2.22×10^4\ \mathrm{kg}$，
满载总重力$G_{满}=m_{满}g=2.22×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.22×10^5\ \mathrm{N}$；
需注入海水的重力$G_{注水}=F_{浮}'-G_{满}=7×10^5\ \mathrm{N}-2.22×10^5\ \mathrm{N}=4.78×10^5\ \mathrm{N}$；
注入海水的体积：
$V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\frac{4.78×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=47.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $2.2×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $7×10^7\ \mathrm{Pa}$；(3) $47.8\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
物体浮沉条件、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合“蛟龙号”的实际场景，考查浮力、液体压强的基础计算，需掌握漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式，注意单位换算即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：“蛟龙号”空载漂浮在水面，根据物体漂浮时浮力等于自身重力的规律，先换算空载质量单位，再用重力公式计算空载重力，即可得到此时的浮力。
2. 第(2)问：求海水压强，直接套用液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入题目给定的海水密度、$g$和下潜深度计算。
3. 第(3)问：“蛟龙号”满载下沉时，需总重力等于完全浸没时的浮力（至少注入海水时的临界条件）。先由阿基米德原理算完全浸没的浮力，再算满载总重力，两者差值为注入海水的重力，最后用重力与密度、体积的关系算出注入海水的体积。
【解析】
解：
(1) 空载时，“蛟龙号”质量$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^4\ \mathrm{kg}$，
因漂浮，浮力等于空载重力：
$F_{浮}=G_{空载}=m_{空载}g=2.2×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
(2) 下潜到7 km深时，海水压强：
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}=7×10^7\ \mathrm{Pa}$。
(3) 满载下沉时，“蛟龙号”完全浸没，排开海水体积等于自身体积，所受浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×70\ \mathrm{m}^3=7×10^5\ \mathrm{N}$；
满载总质量$m_{满}=m_{空载}+m_{荷载}=2.2×10^4\ \mathrm{kg}+200\ \mathrm{kg}=2.22×10^4\ \mathrm{kg}$，
满载总重力$G_{满}=m_{满}g=2.22×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.22×10^5\ \mathrm{N}$；
需注入海水的重力$G_{注水}=F_{浮}'-G_{满}=7×10^5\ \mathrm{N}-2.22×10^5\ \mathrm{N}=4.78×10^5\ \mathrm{N}$；
注入海水的体积：
$V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\frac{4.78×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=47.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $2.2×10^5\ \mathrm{N}$；(2) $7×10^7\ \mathrm{Pa}$；(3) $47.8\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
物体浮沉条件、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合“蛟龙号”的实际场景，考查浮力、液体压强的基础计算，需掌握漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式，注意单位换算即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
