1. 达到或超过100
查理与玛丽在玩一种游戏。他们轮流开始游戏，每一轮他们各自叫出一个1到10之间的整数，并将每一轮报的数都加起来，第一个使数的总和达到100或超过它的人就是失败者。
查理先开始游戏，叫了“7”。如果玛丽要赢得比赛，她该叫什么数字？为什么？

1. 玛丽应该叫“4”，这样这一轮数的总和就是11，无论查理在他的那轮叫什么数字，玛丽总是能将那一轮两数的总和变成11。这样，在玛丽的一轮以后，所有数的总和必然为11的倍数，在他们各自叫了9个数字后，数的总和将变为99，查理随便叫一个数字，即使是“1”，总数都将变为100或以上。

【分析】
要解决这个游戏问题，核心是找到控制每一轮两人报数总和的策略，让总和按规律增长，迫使对方先达到100或超过。首先，1到10中，两个数的和固定为11时，不管对方报什么数，都能凑出这个和（比如对方报a，自己报11-a，a在1-10时，11-a也在1-10范围内）。查理先报了7，玛丽需要先让第一轮两人的和为11，后续就能一直控制每轮和为11，最终让查理被迫达到100。
【解析】
1. 确定必胜策略：游戏中，两人每次报1-10的数，若保证每一轮两人报数之和为11，就能控制总和的增长节奏。因为1≤a≤10时，11-a也在1-10范围内，该策略可实现。
2. 查理先报7，玛丽要让第一轮两人的和为11，因此玛丽应报的数为11-7=4。
3. 后续每一轮，若查理报数为a（1≤a≤10），玛丽就报11-a，这样每一轮总和增加11。经过9轮后，总和为9×11=99，此时轮到查理，他报的数最小为1，总和变为99+1=100，达到100，查理失败，玛丽获胜。
【答案】
4
【知识点】
数学策略问题、整数运算应用
【点评】
本题是典型的策略类数学游戏题，需要通过逻辑推理找到控制总和的关键固定值，培养学生的逻辑思维和策略规划能力，解题核心是发现每轮报数和为11的规律。
【难度系数】
0.4

2. 加法诡计
科比与安娜在玩游戏，科比对安娜说：“请任意写下一个七位数，然后在第一个数下面再写另外一个七位数。”
“现在我将再写个数字，然后你再写一个，我再写第二个。”科比继续说。
以下是结果：
安娜的第一个数字：7258391 安娜的第二个数字：1866934
科比的第一个数字：2741608 科比的第二个数字：8133065
安娜的第三个数字：5964372
“好了，”科比说，“我打赌我能在5秒钟内将这些数字加起来算出总和。”
“胡说，即使用计算器你也不可能算得那么快。”安娜根本不相信。
但是在3秒内，科比已经写下了这个加法算式的答案，是25964370。他是怎么做到的？

2. 科比写的数不是任意的，他写的七位数与安娜写的七位数，相同数位上的数字之和都等于9，第二个数也一样。
安娜写的第一个数7258391与科比写的第一个数2741608之和为9999999，安娜写的第二个数1866934与科比写的第二个数8133065之和为9999999，这意味着前四个数加起来总是等于9999999+9999999=19999998。那么这五个数的总和就是将安娜写的第三个数加上20000000，然后再减去2，结果就成为25964370。

【分析】
要破解科比快速求和的诡计，需观察科比所写数字与安娜所写数字的数位规律：科比写的七位数，每个数位上的数字和安娜对应七位数的数位数字之和为9，这样每对数字的和就是9999999，先计算前四个数的和，再加上安娜的第三个数即可快速得出总和。
【解析】
1. 分析对应数位的和：
安娜第一个数7258391与科比第一个数2741608，相同数位数字相加：7+2=9、2+7=9、5+4=9、8+1=9、3+6=9、9+0=9、1+8=9，两数之和为9999999；
安娜第二个数1866934与科比第二个数8133065，相同数位数字相加：1+8=9、8+1=9、6+3=9、6+3=9、9+0=9、3+6=9、4+5=9，两数之和为9999999；
2. 计算前四个数的总和：9999999 + 9999999 = 19999998；
3. 加上安娜的第三个数5964372，得到最终总和：19999998 + 5964372 = 25964370，即科比算出的结果。
【答案】
科比写的七位数与安娜写的七位数，相同数位上的数字之和都等于9，安娜写的第一个数与科比写的第一个数之和为9999999，安娜写的第二个数与科比写的第二个数之和为9999999，前四个数总和为19999998，再加上安娜的第三个数5964372，总和为25964370。
【知识点】
加法巧算、数位规律
【点评】
本题核心是发现数字的数位互补规律，利用“相同数位数字和为9则两数和为9999999”的特点简化加法运算，体现了巧算在快速计算中的应用，解题关键在于观察数位的数字特征。
【难度系数】
0.4