一位在南美洲淘金的老财主不仅淘到了大量的金子，而且淘到了许多钻石。为了向别人炫耀自己的富有，他决定用淘到的钻石镶一个世界上绝无仅有的无价之宝。他决定，第一天从保险柜里取出一颗钻石；第二天，取出6颗钻石，镶在第一天那一颗钻石的周围(如图)；第三天，在其外围再镶一圈钻石，变成两圈。每过一天，就多了一圈。这样做7天以后，镶成了一个巨大的钻石群。请问：这块无价之宝一共有多少颗钻石？

3. 1+6×1+6×2+6×3+6×4+6×5+6×6=127(颗)。

【分析】首先明确每天钻石数量的变化规律：第1天有1颗钻石；从第2天起，每过1天就多一圈钻石，每一圈新增的钻石数为6的倍数，第n天（n≥2）新增钻石数为6×(n-1)颗。要求7天后的总钻石数，需将每天的钻石数累加求和。
【解析】根据规律，7天后的总钻石数计算如下：
总钻石数 = 第1天的钻石数 + 第2天新增数 + 第3天新增数 + … + 第7天新增数
即：
1 + 6×1 + 6×2 + 6×3 + 6×4 + 6×5 + 6×6
先计算新增数的和：1+2+3+4+5+6 = (1+6)×6÷2 = 21
再计算总和：1 + 6×21 = 1 + 126 = 127（颗）
【答案】127
【知识点】找规律、数列求和
【点评】本题是规律探索类应用题，关键在于发现每天新增钻石数的规律，通过等差数列求和简化计算，考查学生的观察归纳与运算能力。
【难度系数】0.5