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10. 判断 $3.6×15.4=5.546$ 是否正确。
◆末尾判断：
◆首位判断：
◆估整判断：
◆乘一个比“1”大的数判断：
◆用其他方法判断：
◆末尾判断：
◆首位判断：
◆估整判断：
◆乘一个比“1”大的数判断：
◆用其他方法判断：
答案
末尾判断：两个因数末位数字6和4相乘，积的末位应为4，原式积末位是6，故错误。
首位判断：3.6的整数部分首位是3，15.4的整数部分首位是1，3×15=45，积应为四十多，原式积是5点多，故错误。
估整判断：把3.6看作4，15.4看作15，4×15=60，实际积接近60，原式积是5.546，差距大，故错误。
乘一个比“1”大的数判断：15.4＞1，一个数乘大于1的数，积比原数大，3.6×15.4的积应大于3.6，也大于15.4，原式积5.546＜15.4，故错误。
其他方法：计算3.6×15.4=55.44，与原式结果5.546不符，故错误。
首位判断：3.6的整数部分首位是3，15.4的整数部分首位是1，3×15=45，积应为四十多，原式积是5点多，故错误。
估整判断：把3.6看作4，15.4看作15，4×15=60，实际积接近60，原式积是5.546，差距大，故错误。
乘一个比“1”大的数判断：15.4＞1，一个数乘大于1的数，积比原数大，3.6×15.4的积应大于3.6，也大于15.4，原式积5.546＜15.4，故错误。
其他方法：计算3.6×15.4=55.44，与原式结果5.546不符，故错误。
解析
【分析】
要判断小数乘法结果是否正确，可从多个角度快速验证，无需直接计算精确结果：首先可以看两个因数末位的乘积尾数，判断积的末尾数字是否匹配；其次看因数整数部分的乘积，确定积的大致量级；也可以把因数估成接近的整数，估算积的近似值对比；还能利用“一个数乘大于1的数，积大于原数”的规律判断大小关系；最后也可以计算准确结果验证。
【解析】
◆末尾判断：两个因数末位数字是6和4，6×4=24，积的末位应该是4，原式给出的积末位是6，不符合要求，因此原式错误。
◆首位判断：3.6的整数部分是3，15.4的整数部分是15，仅整数部分相乘3×15=45，说明积至少是四十多，原式结果是5.546，远小于45，因此原式错误。
◆估整判断：把3.6近似看作4，15.4近似看作15，估算得4×15=60，实际乘积应该接近60，原式结果5.546和60差距非常大，因此原式错误。
◆乘一个比“1”大的数判断：非零数乘大于1的数，积比原数大，本题中15.4＞1，因此3.6×15.4的积应该大于15.4，也大于3.6，原式结果5.546＜15.4，不符合规律，因此原式错误。
◆其他方法判断：直接计算可得3.6×15.4=55.44，和原式给出的5.546不相等，因此原式错误。
【答案】
末尾判断：两个因数末位数字6和4相乘，积的末位应为4，原式积末位是6，故错误。
首位判断：3.6的整数部分首位是3，15.4的整数部分首位是1，3×15=45，积应为四十多，原式积是5点多，故错误。
估整判断：把3.6看作4，15.4看作15，4×15=60，实际积接近60，原式积是5.546，差距大，故错误。
乘一个比“1”大的数判断：15.4＞1，一个数乘大于1的数，积比原数大，3.6×15.4的积应大于3.6，也大于15.4，原式积5.546＜15.4，故错误。
其他方法：计算3.6×15.4=55.44，与原式结果5.546不符，故错误。
【知识点】
小数乘法估算；积的变化规律；乘法验算
【点评】
本题考查了多种快速检验乘法计算正误的实用技巧，无需精确计算就能快速排查错误，熟练掌握这些方法能有效提升计算检查的效率。
【难度系数】
0.8
要判断小数乘法结果是否正确，可从多个角度快速验证，无需直接计算精确结果：首先可以看两个因数末位的乘积尾数，判断积的末尾数字是否匹配；其次看因数整数部分的乘积，确定积的大致量级；也可以把因数估成接近的整数，估算积的近似值对比；还能利用“一个数乘大于1的数，积大于原数”的规律判断大小关系；最后也可以计算准确结果验证。
【解析】
◆末尾判断：两个因数末位数字是6和4，6×4=24，积的末位应该是4，原式给出的积末位是6，不符合要求，因此原式错误。
◆首位判断：3.6的整数部分是3，15.4的整数部分是15，仅整数部分相乘3×15=45，说明积至少是四十多，原式结果是5.546，远小于45，因此原式错误。
◆估整判断：把3.6近似看作4，15.4近似看作15，估算得4×15=60，实际乘积应该接近60，原式结果5.546和60差距非常大，因此原式错误。
◆乘一个比“1”大的数判断：非零数乘大于1的数，积比原数大，本题中15.4＞1，因此3.6×15.4的积应该大于15.4，也大于3.6，原式结果5.546＜15.4，不符合规律，因此原式错误。
◆其他方法判断：直接计算可得3.6×15.4=55.44，和原式给出的5.546不相等，因此原式错误。
【答案】
末尾判断：两个因数末位数字6和4相乘，积的末位应为4，原式积末位是6，故错误。
首位判断：3.6的整数部分首位是3，15.4的整数部分首位是1，3×15=45，积应为四十多，原式积是5点多，故错误。
估整判断：把3.6看作4，15.4看作15，4×15=60，实际积接近60，原式积是5.546，差距大，故错误。
乘一个比“1”大的数判断：15.4＞1，一个数乘大于1的数，积比原数大，3.6×15.4的积应大于3.6，也大于15.4，原式积5.546＜15.4，故错误。
其他方法：计算3.6×15.4=55.44，与原式结果5.546不符，故错误。
【知识点】
小数乘法估算；积的变化规律；乘法验算
【点评】
本题考查了多种快速检验乘法计算正误的实用技巧，无需精确计算就能快速排查错误，熟练掌握这些方法能有效提升计算检查的效率。
【难度系数】
0.8
11. 下列计算结果对的画“√”，错的画“×”，并写出判断依据。
(1) $15.6×4.5=7.02$ （）
(2) $89.3×3.4=303.64$ （）
(3) $7.7×3.1=23.87$ （）
(1) $15.6×4.5=7.02$ （）
(2) $89.3×3.4=303.64$ （）
(3) $7.7×3.1=23.87$ （）
答案
(1) ×；判断依据：15.6×4.5=70.2，原式结果为7.02，计算错误。
(2) ×；判断依据：89.3×3.4=303.62，原式结果为303.64，计算错误。
(3) √；判断依据：7.7×3.1=23.87，原式结果正确。
(2) ×；判断依据：89.3×3.4=303.62，原式结果为303.64，计算错误。
(3) √；判断依据：7.7×3.1=23.87，原式结果正确。
解析
【分析】
判断小数乘法计算是否正确，可采用两种思路：①先估算乘积的大致范围，快速排除明显错误的结果；②若估算无法直接判断，就按照小数乘法的计算规则重新计算验证：先把两个因数当作整数相乘算出积，再数两个因数里一共有几位小数，就从积的右往左数出对应位数点上小数点，将算出的结果和原式结果对比即可判断对错，也可通过核对乘积的尾数快速排查错误。
【解析】
(1) 先估算：15.6＞15，4.5＞4，15×4=60，正确乘积必然大于60，远大于原式给出的7.02；再计算验证：15.6×4.5，先算156×45=7020，两个因数共有2位小数，点小数点后得70.2，和原式结果7.02不符，所以错误。
(2) 先看尾数：两个因数末尾分别是3和4，3×4=12，乘积末尾应为2，原式结果末尾是4，不符合；再计算验证：89.3×3.4，先算893×34=30362，两个因数共有2位小数，点小数点后得303.62，和原式结果303.64不符，所以错误。
(3) 计算验证：7.7×3.1，先算77×31=2387，两个因数共有2位小数，点小数点后得23.87，和原式结果一致，所以正确。
【答案】
(1) ×；判断依据：15.6×4.5=70.2，原式结果为7.02，计算错误。
(2) ×；判断依据：89.3×3.4=303.62，原式结果为303.64，计算错误。
(3) √；判断依据：7.7×3.1=23.87，原式结果正确。
【知识点】
小数乘法计算；乘法结果验算；估算判断乘积
【点评】
这道题侧重考查小数乘法的计算准确度，我们既可以用估算、核对尾数的方法快速排查错误，也可以通过重新计算验证结果，平时计算后要养成主动验算的习惯，避免出现小数点位置错误、尾数计算错误等低级失误。
【难度系数】
0.8
判断小数乘法计算是否正确，可采用两种思路：①先估算乘积的大致范围，快速排除明显错误的结果；②若估算无法直接判断，就按照小数乘法的计算规则重新计算验证：先把两个因数当作整数相乘算出积，再数两个因数里一共有几位小数，就从积的右往左数出对应位数点上小数点，将算出的结果和原式结果对比即可判断对错，也可通过核对乘积的尾数快速排查错误。
【解析】
(1) 先估算：15.6＞15，4.5＞4，15×4=60，正确乘积必然大于60，远大于原式给出的7.02；再计算验证：15.6×4.5，先算156×45=7020，两个因数共有2位小数，点小数点后得70.2，和原式结果7.02不符，所以错误。
(2) 先看尾数：两个因数末尾分别是3和4，3×4=12，乘积末尾应为2，原式结果末尾是4，不符合；再计算验证：89.3×3.4，先算893×34=30362，两个因数共有2位小数，点小数点后得303.62，和原式结果303.64不符，所以错误。
(3) 计算验证：7.7×3.1，先算77×31=2387，两个因数共有2位小数，点小数点后得23.87，和原式结果一致，所以正确。
【答案】
(1) ×；判断依据：15.6×4.5=70.2，原式结果为7.02，计算错误。
(2) ×；判断依据：89.3×3.4=303.62，原式结果为303.64，计算错误。
(3) √；判断依据：7.7×3.1=23.87，原式结果正确。
【知识点】
小数乘法计算；乘法结果验算；估算判断乘积
【点评】
这道题侧重考查小数乘法的计算准确度，我们既可以用估算、核对尾数的方法快速排查错误，也可以通过重新计算验证结果，平时计算后要养成主动验算的习惯，避免出现小数点位置错误、尾数计算错误等低级失误。
【难度系数】
0.8
12. 明明到商店买了24支画笔，每支2.8元，兰兰说总共是67.8元。明明觉得兰兰说的不对。你认为明明的判断正确吗？
答案
12. 明明的判断正确,从末尾判断就可以得出结论
解析
【分析】
要判断明明的判断是否正确，只需验证兰兰说的总价是否正确即可。我们知道总价的计算规则是“总价=单价×数量”，既可以直接算出24支画笔的准确总价做对比，也可以通过两个乘数末尾数字的乘积，快速判断总价的末尾数字特征，和兰兰给出的结果对比就能得出结论。
【解析】
方法一：尾数判断法
单价2.8元的末尾数字是8，购买数量24支的末尾数字是4，乘积的末尾数字和两个乘数末尾数字相乘的末尾数字一致：
4×8=32，说明总价的末尾数字应该是2，而兰兰说的总价是67.8元，末尾数字是8，不符合计算规律，因此兰兰的结果错误。
方法二：直接计算验证
根据总价=单价×数量，代入数据计算：
24×2.8=67.2（元）
67.2元≠67.8元，因此兰兰的计算结果错误。
综上，明明的判断正确。
【答案】
明明的判断正确
【知识点】
总价计算公式、小数乘法、结果校验
【点评】
本题既可以通过直接计算得出结果，也可以巧用乘积尾数的规律快速判断正误，掌握这类简便校验的小技巧，能大幅提升计算的检查效率，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
要判断明明的判断是否正确，只需验证兰兰说的总价是否正确即可。我们知道总价的计算规则是“总价=单价×数量”，既可以直接算出24支画笔的准确总价做对比，也可以通过两个乘数末尾数字的乘积，快速判断总价的末尾数字特征，和兰兰给出的结果对比就能得出结论。
【解析】
方法一：尾数判断法
单价2.8元的末尾数字是8，购买数量24支的末尾数字是4，乘积的末尾数字和两个乘数末尾数字相乘的末尾数字一致：
4×8=32，说明总价的末尾数字应该是2，而兰兰说的总价是67.8元，末尾数字是8，不符合计算规律，因此兰兰的结果错误。
方法二：直接计算验证
根据总价=单价×数量，代入数据计算：
24×2.8=67.2（元）
67.2元≠67.8元，因此兰兰的计算结果错误。
综上，明明的判断正确。
【答案】
明明的判断正确
【知识点】
总价计算公式、小数乘法、结果校验
【点评】
本题既可以通过直接计算得出结果，也可以巧用乘积尾数的规律快速判断正误，掌握这类简便校验的小技巧，能大幅提升计算的检查效率，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
