登录
一、选择题
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是 （
）
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是 （
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们按照这个标准逐一验证四个选项的交通标志，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐个判断选项：
1. 选项A：标志内上下两个箭头方向相反，沿任意直线折叠后两侧图案都无法重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B：标志内的折线图案沿任意直线折叠后，两侧图案均不能重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：将标志沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两侧的条纹完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D：标志内的道路图案右侧有分叉，沿任意直线折叠后都无法重合，不属于轴对称图形。
综上符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形判断
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的识别，解题核心是抓住轴对称图形“沿某条直线折叠后两边完全重合”的特征，仔细观察图案细节即可快速完成判断，也体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们按照这个标准逐一验证四个选项的交通标志，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此逐个判断选项：
1. 选项A：标志内上下两个箭头方向相反，沿任意直线折叠后两侧图案都无法重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B：标志内的折线图案沿任意直线折叠后，两侧图案均不能重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C：将标志沿过图形中心的竖直直线折叠，左右两侧的条纹完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D：标志内的道路图案右侧有分叉，沿任意直线折叠后都无法重合，不属于轴对称图形。
综上符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形判断
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的识别，解题核心是抓住轴对称图形“沿某条直线折叠后两边完全重合”的特征，仔细观察图案细节即可快速完成判断，也体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.85
2. 下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$成轴对称的是（
）
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，就称这两个图形成轴对称，且成轴对称的两个图形的所有对应点的连线都被同一条对称轴垂直平分。解题时我们先明确成轴对称的核心特征，再逐一分析每个选项中两个三角形的变换类型，判断是否符合轴对称的要求即可。
【解析】
成轴对称的判定规则：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，且对应点的连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形成轴对称。
对各选项逐一分析：
选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点连线都交于点O，且被点O平分，属于中心对称，不符合轴对称的特征；
选项B：两个三角形的对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均被中间的竖直线垂直平分，沿这条竖直线对折后两个三角形可以完全重合，符合成轴对称的要求；
选项C：两个三角形的对应点连线平行且长度相等，属于平移变换，不成轴对称；
选项D：两个三角形的对应点到点O的距离相等，是绕点O旋转得到的，属于旋转变换，不成轴对称。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
成轴对称的判定、图形变换的特征
【点评】
本题主要考查对不同图形变换的区分，重点是成轴对称的判定，需要学生熟练掌握成轴对称的两个图形的核心特征，解题时通过观察对应点的连线特点即可快速判断，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，就称这两个图形成轴对称，且成轴对称的两个图形的所有对应点的连线都被同一条对称轴垂直平分。解题时我们先明确成轴对称的核心特征，再逐一分析每个选项中两个三角形的变换类型，判断是否符合轴对称的要求即可。
【解析】
成轴对称的判定规则：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，且对应点的连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形成轴对称。
对各选项逐一分析：
选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点连线都交于点O，且被点O平分，属于中心对称，不符合轴对称的特征；
选项B：两个三角形的对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均被中间的竖直线垂直平分，沿这条竖直线对折后两个三角形可以完全重合，符合成轴对称的要求；
选项C：两个三角形的对应点连线平行且长度相等，属于平移变换，不成轴对称；
选项D：两个三角形的对应点到点O的距离相等，是绕点O旋转得到的，属于旋转变换，不成轴对称。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
成轴对称的判定、图形变换的特征
【点评】
本题主要考查对不同图形变换的区分，重点是成轴对称的判定，需要学生熟练掌握成轴对称的两个图形的核心特征，解题时通过观察对应点的连线特点即可快速判断，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
3.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边为 (
A.7 cm
B.3 cm
C.7 cm或3 cm
D.8 cm
B
)A.7 cm
B.3 cm
C.7 cm或3 cm
D.8 cm
答案
3.B
解析
【分析】
解决这道题需要先明确等腰三角形两腰相等的性质，由于题目未说明3cm的边是腰还是底边，因此要分两种情况讨论，结合周长公式计算剩余边长后，再用三角形任意两边之和大于第三边的规则验证是否能构成三角形，排除不符合的情况即可得到正确结果。
【解析】
已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，分两种情况讨论：
1. 假设3cm为腰长：
底边长度 = 周长 - 2×腰长 = 13 - 3×2 = 7cm
此时三角形三边长为3cm、3cm、7cm，由于3+3=6cm ＜ 7cm，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
2. 假设3cm为底边长：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (13-3)÷2 = 5cm
此时三角形三边长为5cm、5cm、3cm，5+3＞5、5+5＞3，满足三角形三边关系，该情况成立。
因此该等腰三角形的底边为3cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；周长计算
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接认为两种情况都成立误选C，解答等腰三角形边长类题目时，只要不确定已知边长是腰还是底边，都要分类讨论后验证三边是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先明确等腰三角形两腰相等的性质，由于题目未说明3cm的边是腰还是底边，因此要分两种情况讨论，结合周长公式计算剩余边长后，再用三角形任意两边之和大于第三边的规则验证是否能构成三角形，排除不符合的情况即可得到正确结果。
【解析】
已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，分两种情况讨论：
1. 假设3cm为腰长：
底边长度 = 周长 - 2×腰长 = 13 - 3×2 = 7cm
此时三角形三边长为3cm、3cm、7cm，由于3+3=6cm ＜ 7cm，不满足三角形三边关系，该情况舍去。
2. 假设3cm为底边长：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (13-3)÷2 = 5cm
此时三角形三边长为5cm、5cm、3cm，5+3＞5、5+5＞3，满足三角形三边关系，该情况成立。
因此该等腰三角形的底边为3cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；周长计算
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接认为两种情况都成立误选C，解答等腰三角形边长类题目时，只要不确定已知边长是腰还是底边，都要分类讨论后验证三边是否能构成三角形。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为 (
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
C
)A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
答案
4.C
解析
【分析】
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形性质可得底角∠B=∠C；再结合D是BC中点，利用等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD是底边BC上的高，即AD⊥BC，得到∠ADB=90°；最后在Rt△ABD中，根据直角三角形两个锐角互余，结合已知∠BAD=35°算出∠B的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C（等边对等角）。
∵D为BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，∠BAD+∠B=90°，
已知∠BAD=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∴∠C=∠B=55°。
【答案】
C
【知识点】
等边对等角，等腰三角形三线合一，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查等腰三角形的性质应用，解题的关键是准确运用“三线合一”得到垂直关系，再结合直角三角形的角度关系计算，是等腰三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形性质可得底角∠B=∠C；再结合D是BC中点，利用等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD是底边BC上的高，即AD⊥BC，得到∠ADB=90°；最后在Rt△ABD中，根据直角三角形两个锐角互余，结合已知∠BAD=35°算出∠B的度数，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C（等边对等角）。
∵D为BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，∠BAD+∠B=90°，
已知∠BAD=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∴∠C=∠B=55°。
【答案】
C
【知识点】
等边对等角，等腰三角形三线合一，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查等腰三角形的性质应用，解题的关键是准确运用“三线合一”得到垂直关系，再结合直角三角形的角度关系计算，是等腰三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=40°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE的度数是 (
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
B
)A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
答案
5.B
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和，算出底角∠ABC的度数；第二步，折叠属于轴对称变换，根据轴对称的性质可得折叠前后对应角相等，即∠ABE=∠A；第三步，用∠ABC减去∠ABE即可求出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
∵折叠纸片使点A落在点B处，折痕为DE，根据轴对称的性质，对应角相等，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE=70°-40°=30°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合等腰三角形的性质进行运算，是轴对称和等腰三角形结合的典型常考题。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思考：第一步，先根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和，算出底角∠ABC的度数；第二步，折叠属于轴对称变换，根据轴对称的性质可得折叠前后对应角相等，即∠ABE=∠A；第三步，用∠ABC减去∠ABE即可求出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
∵折叠纸片使点A落在点B处，折痕为DE，根据轴对称的性质，对应角相等，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE=70°-40°=30°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合等腰三角形的性质进行运算，是轴对称和等腰三角形结合的典型常考题。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=50°$,将其折叠,使点A落在边CB上$A'$处,折痕为CD,则$∠ A'DB=$ (
A.$15°$
B.$30°$
C.$10°$
D.$20°$
C
)A.$15°$
B.$30°$
C.$10°$
D.$20°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据直角三角形两锐角互余的性质，计算出∠B的度数；2. 利用折叠（轴对称）的性质，得到折叠后对应角∠CA'D与原角∠A相等；3. 结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），建立角的等量关系，代入数值即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：①在$Rt△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=50°$，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ B=90° - ∠ A=90° - 50°=40°$
②由折叠的性质可知，$△ CA'D$与$△ CAD$关于折痕$CD$对称，因此对应角相等：
$∠ CA'D=∠ A=50°$
③$∠ CA'D$是$△ A'BD$的外角，根据三角形外角的性质：$∠ CA'D=∠ B + ∠ A'DB$，代入角度值计算：
$∠ A'DB=∠ CA'D - ∠ B=50° - 40°=10°$
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用折叠的性质得到相等的角，再结合三角形角的相关性质求解，解题时要注意准确识别外角对应的两个不相邻内角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先根据直角三角形两锐角互余的性质，计算出∠B的度数；2. 利用折叠（轴对称）的性质，得到折叠后对应角∠CA'D与原角∠A相等；3. 结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），建立角的等量关系，代入数值即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：①在$Rt△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=50°$，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ B=90° - ∠ A=90° - 50°=40°$
②由折叠的性质可知，$△ CA'D$与$△ CAD$关于折痕$CD$对称，因此对应角相等：
$∠ CA'D=∠ A=50°$
③$∠ CA'D$是$△ A'BD$的外角，根据三角形外角的性质：$∠ CA'D=∠ B + ∠ A'DB$，代入角度值计算：
$∠ A'DB=∠ CA'D - ∠ B=50° - 40°=10°$
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的性质；轴对称的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用折叠的性质得到相等的角，再结合三角形角的相关性质求解，解题时要注意准确识别外角对应的两个不相邻内角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.8
7. 已知等腰三角形的一个内角为$50°$,则这个等腰三角形的顶角的度数为
50°或 80°
.答案
7.50°或80°
解析
【分析】
解题时首先回忆等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，题目仅说明一个内角为50°，未明确该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：第一种是50°角为顶角，直接得到结果；第二种是50°角为底角，结合等腰三角形性质和内角和计算顶角的度数，最后验证两种情况均符合三角形内角要求，即可得到最终答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当已知的50°角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数直接为50°；
2. 当已知的50°角是等腰三角形的底角时，因为等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也为50°，根据三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：$180° - 50° × 2 = 80°$。
两种情况均满足三角形内角和定理，均成立。
【答案】
$50°$或$80°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题的易错点是忽略未明确说明的内角存在两种身份的可能，导致漏解，解题时需要运用分类讨论思想，对不确定的内角分情况分析，最后还要验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，题目仅说明一个内角为50°，未明确该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：第一种是50°角为顶角，直接得到结果；第二种是50°角为底角，结合等腰三角形性质和内角和计算顶角的度数，最后验证两种情况均符合三角形内角要求，即可得到最终答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当已知的50°角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数直接为50°；
2. 当已知的50°角是等腰三角形的底角时，因为等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也为50°，根据三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：$180° - 50° × 2 = 80°$。
两种情况均满足三角形内角和定理，均成立。
【答案】
$50°$或$80°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题的易错点是忽略未明确说明的内角存在两种身份的可能，导致漏解，解题时需要运用分类讨论思想，对不确定的内角分情况分析，最后还要验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.7
