1.(2025·青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法的依据是 ()

A.AAS
B.SAS
C.SSS
D.ASA

1.C

【分析】
要确定该做法的依据，首先需明确我们需要证明△OMC和△ONC全等，进而得到对应角相等，推出OC是角平分线。首先梳理已知条件：题目明确给出OM=ON，角尺相同刻度对齐M、N可得CM=CN，同时两个三角形有公共边OC，三组对应边都相等，即可对应全等三角形的判定定理判断依据。
【解析】
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases}OM=ON(\mathrm{已知}) \\CM=CN(\mathrm{已知}) \\OC=OC(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ OMC ≌ △ ONC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ MOC=∠ NOC$，即射线$OC$是$∠ AOB$的平分线。
因此该做法的依据是SSS，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）；全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形的应用，解题关键是准确找到两个三角形相等的三组对应边，结合全等判定定理即可快速得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

2.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他要再钉上木条的根数至少是
（）

A.0根
B.1根
C.2根
D.3根

2.B

【分析】
解题时首先回忆相关图形的性质：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，要让不稳定的四边形木架不变形，核心是将四边形转化为具有稳定性的三角形结构。接着思考最少添加木条的数量：添加1根连接四边形不相邻顶点的对角线，就能把四边形拆分为2个三角形，此时整体结构就具备稳定性，因此最少只需要1根木条。
【解析】
解：
∵三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，需要将其分割为三角形结构。
在四边形中钉1根木条作为对角线，即可将四边形分为2个独立的三角形，利用三角形的稳定性让整个木架保持固定不变形，因此至少需要钉1根木条。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的稳定性
2.四边形的不稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在生活中的实际应用题，解题关键是理解将不稳定的多边形转化为三角形即可获得稳定结构，难度较低。
【难度系数】
0.9

3. 如图,以$△ ABC$的顶点$A$为圆心,$BC$的长为半径作弧,再以顶点$C$为圆心,$AB$的长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$,$CD$.若$∠ B=65°$,则$∠ ADC$的度数为________.

3.65°

【分析】
首先根据题中的作图过程，可得出两组相等的边：$AB=CD$、$BC=AD$，再结合公共边$AC=CA$，即可利用“边边边（SSS）”判定$△ ABC$和$△ CDA$全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，就能得到$∠ ADC$和$∠ B$相等，代入已知角度即可求解。
【解析】
由作图可知：$AB=CD$，$BC=AD$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ADC = ∠ B$
$\because ∠ B=65°$
$\therefore ∠ ADC=65°$
【答案】
$65°$
【知识点】
尺规作图；SSS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题解题的关键是从作图过程中提取出相等的线段，结合全等三角形的判定定理证明三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应角相等，进而求出未知角的度数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4.如图，$AD=AC$，$BD=BC$，$O$为$AB$上一点，那么，图中共有________对全等三角形。

4.3

【分析】
解题时先从已知的边相等条件入手，首先观察最大的两个三角形△ACB和△ADB，已知AD=AC、BD=BC，还有公共边AB，可先用SSS判定这一组三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠CAB=∠DAB、∠CBA=∠DBA，最后结合公共边AO、BO，用SAS分别判定△ACO和△ADO、△BCO和△BDO全等，数出所有全等三角形的对数即可。
【解析】
1. 证明$\boldsymbol{△ ACB ≌ △ ADB}$：
在$△ ACB$和$△ ADB$中：
$\begin{cases}AC=AD（已知）\\BC=BD（已知）\\AB=AB（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ACB ≌ △ ADB$（SSS），可得$∠ CAB=∠ DAB$，$∠ CBA=∠ DBA$。
2. 证明$\boldsymbol{△ ACO ≌ △ ADO}$：
在$△ ACO$和$△ ADO$中：
$\begin{cases}AC=AD（已知）\\∠ CAO=∠ DAO（已证）\\AO=AO（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ACO ≌ △ ADO$（SAS）。
3. 证明$\boldsymbol{△ BCO ≌ △ BDO}$：
在$△ BCO$和$△ BDO$中：
$\begin{cases}BC=BD（已知）\\∠ CBO=∠ DBO（已证）\\BO=BO（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ BCO ≌ △ BDO$（SAS）。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；公共边的应用
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是先从已知边的关系入手证明第一组全等，再利用全等的性质推导后续判定需要的角相等条件，注意计数时不要遗漏也不要重复。
【难度系数】
0.7

5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.

5.证明:如答图,连接 BD.
在△ADB和△CBD中,
$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ DB=BD, \end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ CBD(\mathrm{SSS}), \therefore ∠ A=∠ C.$

【分析】
要证明∠A=∠C，通常可通过证明两角所在的三角形全等推导。题目给出四边形两组对边分别相等，我们可以连接对角线BD，将四边形拆分为△ADB和△CBD，此时BD是两个三角形的公共边，结合已知的AB=CD、AD=CB，可通过SSS判定定理证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠A=∠C。
【解析】
证明：如答图，连接BD。
在$△ ADB$和$△ CBD$中：
$\begin{cases} AB=CD \\ AD=CB \\ DB=BD \end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ CBD(\mathrm{SSS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ C$。
【答案】
证明:如答图,连接 BD.
在△ADB和△CBD中,
$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ DB=BD, \end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ CBD(\mathrm{SSS}), \therefore ∠ A=∠ C.$

【知识点】
SSS判定全等，全等三角形性质，辅助线构造
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，考查将四边形问题转化为三角形问题的转化思想，熟练掌握全等判定定理和全等的对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$，点$E$在$BC$上.
(1)求证：$∠ EAC=∠ BAD$；
(2)若$∠ EAC=42°$，求$∠ DEB$的度数.

6.(1)证明:在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AE, \\ BC=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE,$
$\therefore ∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE,$
即$∠ EAC=∠ BAD.$
(2)解:$\because △ ABC ≌ △ ADE,$
$\therefore ∠ ADE=∠ ABC.$
由(1)得$∠ BAD=∠ EAC=42°,$
$\because ∠ ADE+∠ BAD=∠ ABC+∠ DEB,$
$\therefore ∠ DEB=∠ BAD=42°.$

【分析】
(1) 要证明∠EAC=∠BAD，已知三组对应边相等，可先通过“SSS”判定△ABC和△ADE全等，得到对应角∠BAC=∠DAE，再将两个等角同时减去公共角∠BAE，即可推出要证的等角关系。
(2) 求∠DEB的度数时，先由全等三角形的性质得到对应角∠ADE=∠ABC，结合(1)的结论可知∠BAD=∠EAC=42°，再利用对顶角相等推导得到角度等量关系，通过等量代换即可求出∠DEB的度数。
【解析】
(1) 证明：在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ AC=AE, \\ BC=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE,$
$\therefore ∠ BAC-∠ BAE=∠ DAE-∠ BAE,$
即$∠ EAC=∠ BAD.$
(2) 解：$\because △ ABC ≌ △ ADE,$
$\therefore ∠ ADE=∠ ABC.$
由(1)得$∠ BAD=∠ EAC=42°,$
设AB与DE交于点M，$\because ∠AMD=∠BME$，在△ADM和△BEM中，内角和均为180°，
$\therefore ∠ ADE+∠ BAD=∠ ABC+∠ DEB,$
将$∠ADE=∠ABC$代入，得$∠ DEB=∠ BAD=42°.$
【答案】
(1) 已证$\boldsymbol{∠EAC=∠BAD}$；
(2) $\boldsymbol{42°}$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 角度和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础常考题，核心考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是先通过边边边判定全等，再利用全等的对应角相等结合角的和差关系推导结论，难度较低。
【难度系数】
0.7