6. 如图,长方形$ABCD$被分割成六个正方形,其中最小正方形的面积等于1,则长方形$ABCD$的面积等于（）

A.152
B.143
C.132
D.108

6. B 解析:因为最小正方形的面积等于 1,所以最小正方形的边长为 1.设右下角正方形的边长为 x,则 AB=x+1+(x+2)=2x+3,BC=2x+(x+1)=3x+1.因为最大正方形的边长既可以表示为 2x-1,也可以表示为 x+3,所以 2x-1=x+3,解得 x=4,则 AB=11,BC=13,所以长方形 ABCD 的面积为 11×13=143.

7. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，观察图形的规律可知，第层三角形的个数为4 049.

7. 2 025 解析:设第 n 层有$a_n$个三角形(n 为正整数).因为$a_1=1$,$a_2=2+1=3$,$a_3=2×2+1=5$,$a_4=2×3+1=7$,…,所以$a_n=2(n-1)+1=2n-1$.所以当$a_n=4\ 049$时,$2n-1=4\ 049$,解得 n=2 025.

8. 如图,在边长为 9 cm 的正方形 ABCD 中放置两张大小相同的正方形纸板,边 EF 在 AB 上,点 K、I 分别在 BC、CD 上,若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 6 cm,则正方形纸板的边长为cm.

8. 5 解析:如图,设正方形纸板的边长为 x cm,则 EF=CK=CI=x cm,PI=FN=BK=DI=(9-x)cm.因为区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 6 cm,所以$[9+9+(9-x)+(9-x)]-4x=6$,解得 x=5,即正方形纸板的边长为 5 cm.

9. 幻方是我国的一种传统游戏，要求将数安排在方格中，使每行、每列及对角线上的3个数的和都相等.例如：在如图1所示的幻方中，每行、每列及对角线上的3个数之和均为15.
(1)如图2，请在两个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求.
(2)如图3，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游戏的要求.
(3)如图4，求幻方中$m$、$n$的值.

9. (1)设题图 2 中两个空白方格里填的数分别是 x、y.由游戏规则可知,16+6+8=2+x+18=12+y+4,解得 x=10,y=14,所以两个空白方格中分别填 10 和 14.
(2)同(1)可知,最上面一行最后一个数为(11+2-7)-(11-10)=5,中间一行第一个数为(11+2-7)-(2+8)=-4,最下面一行中间一个数是(11+2-7)-(-1-7)=14,所以三个空白方格中分别填 5,-4 和 14.
(3)由游戏规则可知,$-7+28+n=m-2+n$,解得 m=23.又由$13-12+m=-7+28+n$,解得$n=3$.