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1.(教材例题变式)已知一个三角形三条边的长度比是 $3:5:7$,且最长边比最短边长 8 cm,则这个三角形的周长是
30
cm.答案
1. 30 解析:设这个三角形最短边的长为 3x cm,则另外两边的长分别为 5x cm、7x cm.由题意,得7x-3x=8,解得x=2,则3x+5x+7x=3×2+5×2+7×2=30(cm),即这个三角形的周长是 30 cm.
2. 一个长方形的周长是26 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以成为一个正方形，则这个长方形的长是（
A.5 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
C
）A.5 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
答案
2. C 解析:设这个长方形的长为 x cm,则长方形的宽为(26÷2-x)cm.由题意,得 x-1=26÷2-x+2,解得 x=8,即这个长方形的长为 8 cm.
3. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中圆圈表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉个数为2 026时，所钉图画作品的数量为（
A.1 010张
B.1 011张
C.1 012张
D.1 013张
C
）A.1 010张
B.1 011张
C.1 012张
D.1 013张
答案
3. C 解析:由所给图形可知,钉 1 张图画,所需的图钉个数为 4=2×2;钉 2 张图画,所需的图钉个数为 6=2×3;钉 3 张图画,所需的图钉个数为 8=2×4;钉 4 张图画,所需的图钉个数为 10=2×5;…;所以钉 n 张图画,所需的图钉个数为 2(n+1).令2(n+1)=2 026,解得 n=1 012,即钉 1 012 张图画,所需的图钉个数为 2 026.
4. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 32 cm，则小长方形的面积是（
A.$8\ \mathrm{cm}^2$
B.$10\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$60\ \mathrm{cm}^2$
C
）A.$8\ \mathrm{cm}^2$
B.$10\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$60\ \mathrm{cm}^2$
答案
4. C 解析:设小长方形的宽为 x cm,则长为 3x cm.由题意,得(3x+3x+2x)×2=32,解得 x=2,则小长方形的长为 6 cm,宽为 2 cm,所以小长方形的面积是 6×2=12(cm²).
5. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有 38 张硬纸板,裁剪时$x$张用 A 方法,其余用 B 方法.
(1)用$x$的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做多少个盒子?
A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有 38 张硬纸板,裁剪时$x$张用 A 方法,其余用 B 方法.
(1)用$x$的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做多少个盒子?
答案
5. (1)因为裁剪时 x 张用 A 方法,所以裁剪时(38-x)张用 B 方法,所以侧面的个数为 6x+4(38-x)=(2x+152)个,底面的个数为 5(38-x)=(190-5x)个.
(2)由题意,得(2x+152):(190-5x)=3:2,解得 x=14,则$\frac{2×14+152}{3}=60$(个).答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做 60 个盒子.
(2)由题意,得(2x+152):(190-5x)=3:2,解得 x=14,则$\frac{2×14+152}{3}=60$(个).答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做 60 个盒子.
