1. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去110，就等于卖七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去250，就等于卖五捆下等草的根数. 设上等草一捆为$x$根，下等草一捆为$y$根，则下列方程组正确的是()

A.$\begin{cases}5y - 110 = 7x, \\7y - 250 = 5x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 110 = 7y, \\7x + 250 = 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 110 = 7y, \\7x - 250 = 5y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 110 = 5y, \\5x - 250 = 7y\end{cases}$

1. C

2. 甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4 h，从乙地逆流航行回甲地用了5 h，那么这艘轮船在静水中的航速为km/h，水流速度为km/h.

2. 22.5 2.5 解析：设这艘轮船在静水中的航速为 $ x \mathrm{ km/h} $，水流速度为 $ y \mathrm{ km/h} $。根据题意，得 $ \begin{cases} 4(x + y) = 100, \\ 5(x - y) = 100, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 22.5, \\ y = 2.5. \end{cases} $ 答：这艘轮船在静水中的航速为 $ 22.5 \mathrm{ km/h} $，水流速度为 $ 2.5 \mathrm{ km/h} $。

3. 若干名学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么余3支；如果每人7支，那么缺5支. 由此可知，共有名学生，支铅笔.

3. 4 23 解析：设共有 $ x $ 名学生，$ y $ 支铅笔。根据题意，得 $ \begin{cases} y - 5x = 3, \\ 7x - y = 5, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 4, \\ y = 23. \end{cases} $ 答：共有 4 名学生，23 支铅笔。

4. 为拓宽学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆客车，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车的租金为每辆200元，60座客车的租金为每辆300元.
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租用才合算？

4. （1）设参加此次研学活动的师生人数是 $ x $，原计划租用 $ y $ 辆 45 座客车。根据题意，得 $ \begin{cases} 45y + 15 = x, \\ 60(y - 3) = x, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 600, \\ y = 13. \end{cases} $ 答：参加此次研学活动的师生人数是 600，原计划租用 13 辆 45 座客车
（2）因为要使每名师生都有座位，所以若租用 45 座客车，则需要 $ 13 + 1 = 14 $（辆），此时租金为 $ 200×14 = 2800 $（元）；若租用 60 座客车，则需要 $ 13 - 3 = 10 $（辆），此时租金为 $ 300×10 = 3000 $（元）。因为 $ 2800 ＜ 3000 $，所以租用 14 辆 45 座客车更合算

5. (2024·甘孜)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱. 问：有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为()

A.7钱
B.52钱
C.53钱
D.55钱

5. C

6. (易错题)某铁路桥长800 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s. 火车的速度为m/s，火车的长度为m.

6. 20 200 [易错分析]本题容易因为不理解“从开始上桥到完全过桥”这一条件而导致错误。