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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
冰红茶饮料的瓶数与总价如下表。
(1) 表中(
(2) 总价和数量两种量中相对应的两个数的比值(
(3) 因为(
(4) 如果用$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为(
冰红茶饮料的瓶数与总价如下表。
(1) 表中(
数量
)和(总价
)是两种相关联的量，总价随着(数量
)的变化而变化。(2) 总价和数量两种量中相对应的两个数的比值(
一定
)，这个比值表示(单价
)。(3) 因为(
单价
)一定，所以(总价
)和(数量
)成(正
)比例关系。(4) 如果用$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为(
$\frac{y}{x}=k$
)。答案
1. (1) 数量 总价 数量
(2) 一定 单价
(3) 单价 总价 数量 正
(4) $\frac{y}{x}=k$
(2) 一定 单价
(3) 单价 总价 数量 正
(4) $\frac{y}{x}=k$
解析
【分析】
首先观察表格中的数据，识别出两种相关联的量：数量和总价，数量变化时总价也随之变化；接着计算总价与数量的比值，发现每组的比值都相等，这个比值就是单价；再根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例关系；最后回忆正比例关系的字母表达式即可完成所有填空。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，数量和总价是两种相关联的量，当数量从1瓶增加到4瓶时，总价从3.5元增加到14元，总价随着数量的变化而变化。
(2) 计算总价与数量的比值：
$3.5÷1=3.5$，$7÷2=3.5$，$10.5÷3=3.5$，$14÷4=3.5$，可见总价和数量相对应的两个数的比值一定，这个比值表示冰红茶的单价（总价÷数量=单价）。
(3) 根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因为单价一定，所以总价和数量成正比例关系。
(4) 如果用$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$一定）。
【答案】
1. (1) 数量 总价 数量
(2) 一定 单价
(3) 单价 总价 数量 正
(4) $\frac{y}{x}=k$
【知识点】
正比例的意义、单价数量总价关系
【点评】
本题通过表格形式考查正比例的基础概念，从识别相关联的量，到计算比值理解单价的含义，再到判断正比例关系及掌握表达式，层层递进，帮助学生巩固正比例的核心知识点，提升对正比例关系的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中的数据，识别出两种相关联的量：数量和总价，数量变化时总价也随之变化；接着计算总价与数量的比值，发现每组的比值都相等，这个比值就是单价；再根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例关系；最后回忆正比例关系的字母表达式即可完成所有填空。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，数量和总价是两种相关联的量，当数量从1瓶增加到4瓶时，总价从3.5元增加到14元，总价随着数量的变化而变化。
(2) 计算总价与数量的比值：
$3.5÷1=3.5$，$7÷2=3.5$，$10.5÷3=3.5$，$14÷4=3.5$，可见总价和数量相对应的两个数的比值一定，这个比值表示冰红茶的单价（总价÷数量=单价）。
(3) 根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因为单价一定，所以总价和数量成正比例关系。
(4) 如果用$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为$\frac{y}{x}=k$（$k$一定）。
【答案】
1. (1) 数量 总价 数量
(2) 一定 单价
(3) 单价 总价 数量 正
(4) $\frac{y}{x}=k$
【知识点】
正比例的意义、单价数量总价关系
【点评】
本题通过表格形式考查正比例的基础概念，从识别相关联的量，到计算比值理解单价的含义，再到判断正比例关系及掌握表达式，层层递进，帮助学生巩固正比例的核心知识点，提升对正比例关系的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 一列"和谐号"动车行驶的时间和路程如下表。
(1) 写出各组中路程和时间的比，求出比值，并比较比值的大小。
(2) 说明这个比值所表示的意义。
(3) 动车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
(4) 在下图中描绘出路程和相应时间的点，然后用线段把这些点按顺序依次连接起来。
(5) 根据图象，请你说出行驶1500 km需要多少小时。
(1) 写出各组中路程和时间的比，求出比值，并比较比值的大小。
(2) 说明这个比值所表示的意义。
(3) 动车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
(4) 在下图中描绘出路程和相应时间的点，然后用线段把这些点按顺序依次连接起来。
(5) 根据图象，请你说出行驶1500 km需要多少小时。
答案
2. (1) 比值都是250，比值相等
(2) “和谐号”动车行驶的速度
(3) 这两种量成正比例关系。原因略
(4) 略
(5) 6h
(2) “和谐号”动车行驶的速度
(3) 这两种量成正比例关系。原因略
(4) 略
(5) 6h
解析
【分析】
1. 对于第(1)题：首先根据表格中的路程和时间数据，写出每组路程与时间的比，再通过“路程÷时间”计算比值，最后对比所有比值，判断是否相等。核心是掌握比的写法和比值的计算方法。
2. 对于第(2)题：结合路程、时间、速度三者的数量关系“路程÷时间=速度”，即可得出比值的意义。
3. 对于第(3)题：回忆正比例关系的判断标准：两种量是相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定。据此分析路程和时间的关系即可。
4. 对于第(4)题：根据表格中的时间和路程对应数据，在坐标系中找到对应的坐标点，再按时间顺序用线段依次连接这些点。
5. 对于第(5)题：可以利用“时间=路程÷速度”（速度为第(1)题求出的比值）计算，也可通过观察绘制好的正比例图象找到对应时间。
【解析】
(1) 假设表格中时间与路程对应数据为：1小时对应250km，2小时对应500km，3小时对应750km，4小时对应1000km。
各组路程和时间的比及比值计算如下：
$250:1=250÷1=250$
$500:2=500÷2=250$
$750:3=750÷3=250$
$1000:4=1000÷4=250$
所有比值都是250，比值相等。
(2) 根据数量关系“路程÷时间=速度”，可知这个比值表示“和谐号”动车行驶的速度。
(3) 动车行驶的路程和时间成正比例关系。
原因：路程和时间是两种相关联的量，时间变化时，路程也随之变化，且路程与时间的比值（速度）始终为250，是固定不变的，符合正比例关系的定义。
(4) 在以“时间（小时）”为横轴、“路程（km）”为纵轴的坐标系中，依次描出$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$这些点，再用线段按顺序将这些点连接起来即可。
(5) 已知速度为250km/h，根据“时间=路程÷速度”，可得行驶1500km需要的时间为：$1500÷250=6$（小时）。
【答案】
(1) 各组路程和时间的比的比值都是250，比值相等
(2) “和谐号”动车行驶的速度
(3) 成正比例关系，因为路程和时间是相关联的量，且路程与时间的比值（速度）一定
(4) 略
(5) 6h
【知识点】
正比例的意义；路程速度时间的关系；正比例图象应用
【点评】
本题全面考查正比例相关知识，从比的计算、比值意义，到正比例的判断、图象绘制及实际应用，层层递进，帮助学生深化对正比例概念的理解，提升运用相关知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)题：首先根据表格中的路程和时间数据，写出每组路程与时间的比，再通过“路程÷时间”计算比值，最后对比所有比值，判断是否相等。核心是掌握比的写法和比值的计算方法。
2. 对于第(2)题：结合路程、时间、速度三者的数量关系“路程÷时间=速度”，即可得出比值的意义。
3. 对于第(3)题：回忆正比例关系的判断标准：两种量是相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定。据此分析路程和时间的关系即可。
4. 对于第(4)题：根据表格中的时间和路程对应数据，在坐标系中找到对应的坐标点，再按时间顺序用线段依次连接这些点。
5. 对于第(5)题：可以利用“时间=路程÷速度”（速度为第(1)题求出的比值）计算，也可通过观察绘制好的正比例图象找到对应时间。
【解析】
(1) 假设表格中时间与路程对应数据为：1小时对应250km，2小时对应500km，3小时对应750km，4小时对应1000km。
各组路程和时间的比及比值计算如下：
$250:1=250÷1=250$
$500:2=500÷2=250$
$750:3=750÷3=250$
$1000:4=1000÷4=250$
所有比值都是250，比值相等。
(2) 根据数量关系“路程÷时间=速度”，可知这个比值表示“和谐号”动车行驶的速度。
(3) 动车行驶的路程和时间成正比例关系。
原因：路程和时间是两种相关联的量，时间变化时，路程也随之变化，且路程与时间的比值（速度）始终为250，是固定不变的，符合正比例关系的定义。
(4) 在以“时间（小时）”为横轴、“路程（km）”为纵轴的坐标系中，依次描出$(1,250)$、$(2,500)$、$(3,750)$、$(4,1000)$这些点，再用线段按顺序将这些点连接起来即可。
(5) 已知速度为250km/h，根据“时间=路程÷速度”，可得行驶1500km需要的时间为：$1500÷250=6$（小时）。
【答案】
(1) 各组路程和时间的比的比值都是250，比值相等
(2) “和谐号”动车行驶的速度
(3) 成正比例关系，因为路程和时间是相关联的量，且路程与时间的比值（速度）一定
(4) 略
(5) 6h
【知识点】
正比例的意义；路程速度时间的关系；正比例图象应用
【点评】
本题全面考查正比例相关知识，从比的计算、比值意义，到正比例的判断、图象绘制及实际应用，层层递进，帮助学生深化对正比例概念的理解，提升运用相关知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
