1. 如图所示，$∠ ABC=90°$，$AE// BC$，$D$为$AC$上的一点，连接$ED$并延长交$BC$于点$F$，且$∠ ABD=∠ DAE$. 问:$BD⊥ AC$吗? 为什么?

1.【解析】BD⊥AC. 理由:
∵ AE//BC,
∴ ∠1 = ∠C.
又
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠2 = ∠C.
∵ ∠ABC = 90°,
∴ ∠3+∠C = 90°. 则∠2+∠3 = 90°,
∴ ∠ADB = 180°-90° = 90°,
∴ DB⊥AC.

2. 如图(a),木杆EB与FC平行,木杆的两端B,C用一根橡皮筋连接.
(1)在图(a)中,∠B与∠C有何关系?
(2)若将橡皮筋拉成图(b)的形状,则∠A,∠B,∠C之间有何关系?
(3)若将橡皮筋拉成的形状,则∠A,∠B,∠C之间有何关系?
(4)若将橡皮筋拉成图(d)的形状,则∠A,∠B,∠C之间有何关系?
(5)若将橡皮筋拉成图(e)的形状,则∠A,∠B,∠C之间有何关系?

2.【解析】
(1)如图(a)
∵ EB//FC,
∴ ∠B + ∠C = 180°;
(2)如图(b),过点 A 作 AD//EB,则∠BAD = ∠B,∠CAD = ∠C,
∴ ∠BAD+∠CAD = ∠B+∠C,
即∠A = ∠B+∠C;
(3)如图(c),过点 A 作 AD//EB,则∠B+∠BAD = 180°,∠C+∠CAD = 180°,
∴ ∠B+∠BAD+∠C+∠CAD = 180°+180°,即∠A+∠B+∠C = 360°;
(4)如图(d),由三角形的外角性质,∠1 = ∠A+∠B,
∵ EB//FC,
∴ ∠1 = ∠C,
∴ ∠A+∠B = ∠C;
(5)如图(e),由三角形的外角性质,∠1 = ∠A+∠C,
∵ EB//FC,
∴ ∠1 = ∠B,
∴ ∠A+∠C = ∠B.

有一种细胞分裂的速度非常快.在最初一分钟,它由1个分裂为2个.再过一分钟,已经分裂的2个又各自分裂成2个,一共就有4个.照这个速度,一小时分裂的细胞就可以充满一个瓶子.
同样的细胞,假如最初是由2个开始分裂,想要分裂的细胞充满同样的一个瓶子,需要用多长时间呢?

解：
1个细胞开始分裂，1分钟后细胞数量为2个，2分钟后细胞数量为$2^2$个，以此类推，分裂$n$分钟后细胞总数为$2^n$个。
可知1小时即60分钟后，细胞总数为$2^{60}$个，此时刚好充满整个瓶子。
若最初从2个细胞开始分裂，初始状态就等价于1个细胞分裂1分钟后的数量，要得到总数为$2^{60}$个的细胞，所需时间为$60-1=59$分钟。
答：需要用59分钟。