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1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，表示车辆高度不超过5 m，则通过该桥洞的车高h(m)的范围可表示为 （
）
A.$h≥5$
B.$h＞5$
C.$h≤5$
D.$h＜5$
）A.$h≥5$
B.$h＞5$
C.$h≤5$
D.$h＜5$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的标志含义：车辆高度不超过5m，接下来抓住“不超过”这一关键词，回忆不等号对应的常用表述：“不超过”指的是数值可以等于上限，也可以小于上限，对应不等号“≤”，最后根据对应关系写出不等式匹配选项即可。
【解析】
该标志为限高标志，含义是通过桥洞的车辆高度不超过5m，即车高h最高为5m，允许等于5m或小于5m，因此车高h的范围用不等式表示为$h≤5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等号的含义；不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的交通标识考查不等式的基础应用，解题关键是准确把握日常描述与不等号的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干给出的标志含义：车辆高度不超过5m，接下来抓住“不超过”这一关键词，回忆不等号对应的常用表述：“不超过”指的是数值可以等于上限，也可以小于上限，对应不等号“≤”，最后根据对应关系写出不等式匹配选项即可。
【解析】
该标志为限高标志，含义是通过桥洞的车辆高度不超过5m，即车高h最高为5m，允许等于5m或小于5m，因此车高h的范围用不等式表示为$h≤5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等号的含义；不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的交通标识考查不等式的基础应用，解题关键是准确把握日常描述与不等号的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2.若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≠-3$
B.$x≥-3$
C.$x≠-3$且$x≠2$
D.$x≠2$
A
）A.$x≠-3$
B.$x≥-3$
C.$x≠-3$且$x≠2$
D.$x≠2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。本题不需要考虑分子的取值，只需要令分母不等于0，解出对应的x的范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式的分母为$x+3$，因此可列不等式：
$x+3≠0$
解得$x≠-3$
因此x的取值范围是$x≠-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查分式有意义的判定规则，解题时注意区分分式有意义、分式值为0的不同要求，避免混淆条件导致出错。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。本题不需要考虑分子的取值，只需要令分母不等于0，解出对应的x的范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式的分母为$x+3$，因此可列不等式：
$x+3≠0$
解得$x≠-3$
因此x的取值范围是$x≠-3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查分式有意义的判定规则，解题时注意区分分式有意义、分式值为0的不同要求，避免混淆条件导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列条件中,不能判定一个三角形是直角三角形的是 （
A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边的关系为$a^2 = b^2 - c^2$
C.三个角的比为$3:4:5$
D.三个角的关系为$∠ B + ∠ C = ∠ A$
C
）A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边的关系为$a^2 = b^2 - c^2$
C.三个角的比为$3:4:5$
D.三个角的关系为$∠ B + ∠ C = ∠ A$
答案
3.C
解析
【分析】
判定三角形是否为直角三角形可从两个方向入手：一是从角的角度，利用三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角，或两个内角之和等于第三个内角；二是从边的角度，利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方。我们只需逐个验证四个选项是否符合上述判定条件即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：设三个角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$，根据三角形内角和定理：$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，最大角为$3x=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项B：将$a^2 = b^2 - c^2$移项得$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项C：设三个角的度数分别为$3x$、$4x$、$5x$，根据三角形内角和定理：$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角为$5x=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
选项D：已知$∠ B + ∠ C = ∠ A$，结合三角形内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，代入得$2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形判定
【点评】
本题考查直角三角形的判定方法，解题时可分别从角和边两个维度对选项进行验证，整体难度不高，核心是对基础定理的熟练应用。
【难度系数】
0.8
判定三角形是否为直角三角形可从两个方向入手：一是从角的角度，利用三角形内角和为180°，判断是否存在90°的内角，或两个内角之和等于第三个内角；二是从边的角度，利用勾股定理的逆定理，判断三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方。我们只需逐个验证四个选项是否符合上述判定条件即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：设三个角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$，根据三角形内角和定理：$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，最大角为$3x=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项B：将$a^2 = b^2 - c^2$移项得$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
选项C：设三个角的度数分别为$3x$、$4x$、$5x$，根据三角形内角和定理：$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角为$5x=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
选项D：已知$∠ B + ∠ C = ∠ A$，结合三角形内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，代入得$2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形判定
【点评】
本题考查直角三角形的判定方法，解题时可分别从角和边两个维度对选项进行验证，整体难度不高，核心是对基础定理的熟练应用。
【难度系数】
0.8
4.多项式$a^2 -5a -6$因式分解的结果是 （
A.$(a-2)(a+3)$
B.$(a-6)(a+1)$
C.$(a+6)(a-1)$
D.$(a+2)(a-3)$
B
）A.$(a-2)(a+3)$
B.$(a-6)(a+1)$
C.$(a+6)(a-1)$
D.$(a+2)(a-3)$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查二次三项式的因式分解，我们可以用十字相乘法求解：对于形如$x^2+px+q$的二次三项式，因式分解的核心是找到两个数$m$、$n$，满足$m× n=q$且$m+n=p$，分解结果即为$(x+m)(x+n)$。也可以通过将各选项展开，和原式对比的逆向方法验证答案。
【解析】
方法一：十字相乘法
对多项式$a^2 -5a -6$，二次项系数为1，常数项为$-6$，一次项系数为$-5$。
我们需要找到两个数，乘积为$-6$，和为$-5$，可得这两个数为$-6$和$1$：
$-6×1=-6$，$-6+1=-5$，符合要求。
因此$a^2 -5a -6=(a-6)(a+1)$。
方法二：验证法
将各选项展开对比：
A选项：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，与原式不符，错误；
B选项：$(a-6)(a+1)=a^2+a-6a-6=a^2-5a-6$，与原式一致，正确；
C选项：$(a+6)(a-1)=a^2-a+6a-6=a^2+5a-6$，与原式不符，错误；
D选项：$(a+2)(a-3)=a^2-3a+2a-6=a^2-a-6$，与原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
十字相乘法因式分解；多项式乘法运算
【点评】
本题属于基础题，既可以用十字相乘法直接分解得到结果，也可以通过逆向展开选项的方式验证答案，熟练掌握因式分解的方法和多项式乘法规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次三项式的因式分解，我们可以用十字相乘法求解：对于形如$x^2+px+q$的二次三项式，因式分解的核心是找到两个数$m$、$n$，满足$m× n=q$且$m+n=p$，分解结果即为$(x+m)(x+n)$。也可以通过将各选项展开，和原式对比的逆向方法验证答案。
【解析】
方法一：十字相乘法
对多项式$a^2 -5a -6$，二次项系数为1，常数项为$-6$，一次项系数为$-5$。
我们需要找到两个数，乘积为$-6$，和为$-5$，可得这两个数为$-6$和$1$：
$-6×1=-6$，$-6+1=-5$，符合要求。
因此$a^2 -5a -6=(a-6)(a+1)$。
方法二：验证法
将各选项展开对比：
A选项：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，与原式不符，错误；
B选项：$(a-6)(a+1)=a^2+a-6a-6=a^2-5a-6$，与原式一致，正确；
C选项：$(a+6)(a-1)=a^2-a+6a-6=a^2+5a-6$，与原式不符，错误；
D选项：$(a+2)(a-3)=a^2-3a+2a-6=a^2-a-6$，与原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
十字相乘法因式分解；多项式乘法运算
【点评】
本题属于基础题，既可以用十字相乘法直接分解得到结果，也可以通过逆向展开选项的方式验证答案，熟练掌握因式分解的方法和多项式乘法规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.【跨学科】在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确两个物理量的关系：物体所受重力G与质量m成正比，对应数学中的正比例函数形式；其次回忆正比例函数的图像特征，即过原点的倾斜向上直线；最后逐一对比选项，排除不符合特征的图像即可得到正确答案。
【解析】
根据重力的相关知识，物体所受重力G和质量m的关系为$G=mg$，其中g是固定的正值常量，从数学函数角度判断，该式属于正比例函数（形式为$y=kx,k＞0$，其中m是自变量，G是因变量），正比例函数的图像是过坐标原点的倾斜向上直线。
对各选项分析如下：
A选项为下降的曲线，属于反比例函数图像，不符合G与m的正比关系，错误；
B选项的直线不经过原点，代表质量为0时重力不为0，不符合实际规律，错误；
C选项为平行于横轴的直线，代表重力不随质量变化，不符合正比关系，错误；
D选项是过原点的倾斜向上直线，符合G与m的正比例函数图像特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图像、重力与质量的关系
【点评】
本题属于跨学科题型，结合了物理规律与数学函数图像知识，考查对基础概念的理解和图像识别能力，解题关键是明确G和m的正比关系，掌握正比例函数的图像特点。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个物理量的关系：物体所受重力G与质量m成正比，对应数学中的正比例函数形式；其次回忆正比例函数的图像特征，即过原点的倾斜向上直线；最后逐一对比选项，排除不符合特征的图像即可得到正确答案。
【解析】
根据重力的相关知识，物体所受重力G和质量m的关系为$G=mg$，其中g是固定的正值常量，从数学函数角度判断，该式属于正比例函数（形式为$y=kx,k＞0$，其中m是自变量，G是因变量），正比例函数的图像是过坐标原点的倾斜向上直线。
对各选项分析如下：
A选项为下降的曲线，属于反比例函数图像，不符合G与m的正比关系，错误；
B选项的直线不经过原点，代表质量为0时重力不为0，不符合实际规律，错误；
C选项为平行于横轴的直线，代表重力不随质量变化，不符合正比关系，错误；
D选项是过原点的倾斜向上直线，符合G与m的正比例函数图像特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图像、重力与质量的关系
【点评】
本题属于跨学科题型，结合了物理规律与数学函数图像知识，考查对基础概念的理解和图像识别能力，解题关键是明确G和m的正比关系，掌握正比例函数的图像特点。
【难度系数】
0.8
6. 小明将本地区11月14日至11月21日的最低气温(单位:℃)进行统计,如图是这组数据的箱线图,最低气温的上四分位数是 (
A.13 ℃
B.14 ℃
C.17.5 ℃
D.19.5 ℃
D
)A.13 ℃
B.14 ℃
C.17.5 ℃
D.19.5 ℃
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图最外侧上下两条短横线分别对应数据的最大值和最小值；中间箱体的下沿对应下四分位数，箱体中间的横线对应中位数，箱体的上沿对应我们要找的上四分位数。接下来只需要观察图中箱体上沿标注的数值，即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最下方短横线是这组数据的最小值13℃；
2. 箱体下端为下四分位数14℃；
3. 箱体中间横线为中位数17.5℃；
4. 箱体上端为上四分位数19.5℃；
5. 最上方短横线是这组数据的最大值21℃。
因此这组最低气温的上四分位数是19.5℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握箱线图各部分对应的统计含义，就能快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图最外侧上下两条短横线分别对应数据的最大值和最小值；中间箱体的下沿对应下四分位数，箱体中间的横线对应中位数，箱体的上沿对应我们要找的上四分位数。接下来只需要观察图中箱体上沿标注的数值，即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最下方短横线是这组数据的最小值13℃；
2. 箱体下端为下四分位数14℃；
3. 箱体中间横线为中位数17.5℃；
4. 箱体上端为上四分位数19.5℃；
5. 最上方短横线是这组数据的最大值21℃。
因此这组最低气温的上四分位数是19.5℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握箱线图各部分对应的统计含义，就能快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.85
