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四、计算下面各题，能简算的要简算。
$600 - 120 ÷ 15 × 67$
$(4 + 26) × 76 - 387$
$39 × 55 + 63 × 55 - 110$
$125 × (4 + 8) × 25$
$55 × 66 + 66 × 77 + 77 × 88 + 88 × 99$
$600 - 120 ÷ 15 × 67$
$(4 + 26) × 76 - 387$
$39 × 55 + 63 × 55 - 110$
$125 × (4 + 8) × 25$
$55 × 66 + 66 × 77 + 77 × 88 + 88 × 99$
答案
64 1893 5500 37500 24200
解析
【分析】
这组题目属于整数四则混合运算类计算题，解题时先明确运算规则：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算；如果算式有简便计算特征，优先运用乘法分配律、结合律等运算律简化计算，减少计算量。
1. 第一题无简便特征，按四则运算顺序逐步计算即可；
2. 第二题先计算括号内的加法，再按顺序计算乘法、减法；
3. 第三题观察到110可转化为2×55，所有项都含公因数55，可提取公因数用乘法分配律简算；
4. 第四题125和8相乘、25和4相乘可凑整，利用乘法分配律拆开括号后结合计算更简便；
5. 第五题每个因数都可拆出11的倍数，提取公因式11×11后简化计算。
【解析】
1. $\begin{aligned}&\quad600 - 120 ÷ 15 × 67\\&= 600 - 8 × 67\\&= 600 - 536\\&= 64\end{aligned}$
2. $\begin{aligned}&\quad(4 + 26) × 76 - 387\\&= 30 × 76 - 387\\&= 2280 - 387\\&= 1893\end{aligned}$
3. $\begin{aligned}&\quad39 × 55 + 63 × 55 - 110\\&= 39 × 55 + 63 × 55 - 2 × 55\\&= (39 + 63 - 2) × 55\\&= 100 × 55\\&= 5500\end{aligned}$
4. $\begin{aligned}&\quad125 × (4 + 8) × 25\\&= 125×4×25 + 125×8×25\\&= 125×(4×25) + (125×8)×25\\&= 125×100 + 1000×25\\&= 12500 + 25000\\&= 37500\end{aligned}$
5. $\begin{aligned}&\quad55 × 66 + 66 × 77 + 77 × 88 + 88 × 99\\&= 11×5×11×6 + 11×6×11×7 + 11×7×11×8 + 11×8×11×9\\&= 121×(30 + 42 + 56 + 72)\\&= 121×200\\&= 24200\end{aligned}$
【答案】
64；1893；5500；37500；24200
【知识点】
四则混合运算；乘法运算律；简便计算
【点评】
本题重点考查整数四则运算的运算顺序和乘法运算律的灵活运用，计算前先观察算式的数字特征，合理运用运算律可以大幅降低计算量、提高计算准确率，同时要注意运算顺序不能出错。
【难度系数】
0.7
这组题目属于整数四则混合运算类计算题，解题时先明确运算规则：有括号先算括号内的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算；如果算式有简便计算特征，优先运用乘法分配律、结合律等运算律简化计算，减少计算量。
1. 第一题无简便特征，按四则运算顺序逐步计算即可；
2. 第二题先计算括号内的加法，再按顺序计算乘法、减法；
3. 第三题观察到110可转化为2×55，所有项都含公因数55，可提取公因数用乘法分配律简算；
4. 第四题125和8相乘、25和4相乘可凑整，利用乘法分配律拆开括号后结合计算更简便；
5. 第五题每个因数都可拆出11的倍数，提取公因式11×11后简化计算。
【解析】
1. $\begin{aligned}&\quad600 - 120 ÷ 15 × 67\\&= 600 - 8 × 67\\&= 600 - 536\\&= 64\end{aligned}$
2. $\begin{aligned}&\quad(4 + 26) × 76 - 387\\&= 30 × 76 - 387\\&= 2280 - 387\\&= 1893\end{aligned}$
3. $\begin{aligned}&\quad39 × 55 + 63 × 55 - 110\\&= 39 × 55 + 63 × 55 - 2 × 55\\&= (39 + 63 - 2) × 55\\&= 100 × 55\\&= 5500\end{aligned}$
4. $\begin{aligned}&\quad125 × (4 + 8) × 25\\&= 125×4×25 + 125×8×25\\&= 125×(4×25) + (125×8)×25\\&= 125×100 + 1000×25\\&= 12500 + 25000\\&= 37500\end{aligned}$
5. $\begin{aligned}&\quad55 × 66 + 66 × 77 + 77 × 88 + 88 × 99\\&= 11×5×11×6 + 11×6×11×7 + 11×7×11×8 + 11×8×11×9\\&= 121×(30 + 42 + 56 + 72)\\&= 121×200\\&= 24200\end{aligned}$
【答案】
64；1893；5500；37500；24200
【知识点】
四则混合运算；乘法运算律；简便计算
【点评】
本题重点考查整数四则运算的运算顺序和乘法运算律的灵活运用，计算前先观察算式的数字特征，合理运用运算律可以大幅降低计算量、提高计算准确率，同时要注意运算顺序不能出错。
【难度系数】
0.7
跟我学 计算:$0.\underbrace{00···00}_{12个0}22×0.\underbrace{00···00}_{10个0}8$。
这样想 此类位数较多的小数乘法问题可运用推理法来解决。两个乘数的小数部分的位数和是$14+11=25$，因为$22×8=176$，所以在176前面添上22个0，就是得数的小数部分。
自己写
这样想 此类位数较多的小数乘法问题可运用推理法来解决。两个乘数的小数部分的位数和是$14+11=25$，因为$22×8=176$，所以在176前面添上22个0，就是得数的小数部分。
自己写
答案
$0.\underbrace{00···00}_{22个0}176$
解析
【分析】
遇到小数部分含多个0的小数乘法问题，我们可以按照小数乘法的基本规则逐步推导：首先分别数出两个乘数的小数部分总位数；再把两个乘数转化为整数计算乘积；最后根据“积的小数位数等于两个乘数小数位数之和”，用总小数位数减去整数乘积的位数，就能得到需要在整数积前补的0的个数，补0后点小数点即可得到结果。
【解析】
1. 计算两个乘数的小数位数：
第一个乘数$0.\underbrace{00···00}_{12个0}22$，小数部分包含12个0和2、2两位，共$12+2=14$位；
第二个乘数$0.\underbrace{00···00}_{10个0}8$，小数部分包含10个0和8一位，共$10+1=11$位；
2. 计算整数乘积：将两个乘数去掉小数点当作整数计算，可得$22×8=176$；
3. 确定积的总小数位数：两个乘数的小数位数之和为$14+11=25$位；
4. 补0得到最终结果：整数乘积176共占3位，因此需要在176前面补$25-3=22$个0，点上小数点后整数部分写0，就得到最终的积。
【答案】
$0.\underbrace{00···00}_{22个0}176$
【知识点】
小数乘法法则、小数位数判定
【点评】
这道题是小数乘法的拓展题型，解题核心是牢记小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，计算时要仔细数清每个乘数的小数位数，避免漏数或多数0的个数。
【难度系数】
0.7
遇到小数部分含多个0的小数乘法问题，我们可以按照小数乘法的基本规则逐步推导：首先分别数出两个乘数的小数部分总位数；再把两个乘数转化为整数计算乘积；最后根据“积的小数位数等于两个乘数小数位数之和”，用总小数位数减去整数乘积的位数，就能得到需要在整数积前补的0的个数，补0后点小数点即可得到结果。
【解析】
1. 计算两个乘数的小数位数：
第一个乘数$0.\underbrace{00···00}_{12个0}22$，小数部分包含12个0和2、2两位，共$12+2=14$位；
第二个乘数$0.\underbrace{00···00}_{10个0}8$，小数部分包含10个0和8一位，共$10+1=11$位；
2. 计算整数乘积：将两个乘数去掉小数点当作整数计算，可得$22×8=176$；
3. 确定积的总小数位数：两个乘数的小数位数之和为$14+11=25$位；
4. 补0得到最终结果：整数乘积176共占3位，因此需要在176前面补$25-3=22$个0，点上小数点后整数部分写0，就得到最终的积。
【答案】
$0.\underbrace{00···00}_{22个0}176$
【知识点】
小数乘法法则、小数位数判定
【点评】
这道题是小数乘法的拓展题型，解题核心是牢记小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，计算时要仔细数清每个乘数的小数位数，避免漏数或多数0的个数。
【难度系数】
0.7
你来练 计算:$0.\underbrace{00···00}_{7个0}25×0.\underbrace{00···00}_{8个0}18$。
答案
$0.\underbrace{00···00}_{16个0}45$
解析
【分析】
解决这道小数乘法题可以按照小数乘法的通用思路分步思考：第一步，先忽略小数点，计算两个整数25和18的乘积；第二步，分别数出两个因数的小数位数，求和得到积总共需要的小数位数；第三步，根据总小数位数给整数乘积点小数点，位数不够时在数字前补0，最后去掉小数末尾的0即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算两个因数的小数位数：
第一个因数$0.\underbrace{00···00}_{7个0}25$的小数部分有7个0加2、5两位，共$7+2=9$位小数；
第二个因数$0.\underbrace{00···00}_{8个0}18$的小数部分有8个0加1、8两位，共$8+2=10$位小数；
则积的总小数位数为$9+10=19$位。
2. 计算整数乘积：$25×18=450$。
3. 点小数点并化简：450是三位数，要得到19位小数，需要在450前面补$19-3=16$个0，点上小数点后得到$0.\underbrace{00···00}_{16个0}450$，根据小数的性质去掉末尾的0，最终结果为$0.\underbrace{00···00}_{16个0}45$。
【答案】
$0.\underbrace{00···00}_{16个0}45$
【知识点】
小数乘法法则，小数的性质
【点评】
本题的易错点是数错因数的小数位数，或是忘记去掉整数乘积末尾的0导致多算补0的数量，解题时可以先举简单的小数乘法例子验证计算逻辑，再代入题目数据计算。
【难度系数】
0.6
解决这道小数乘法题可以按照小数乘法的通用思路分步思考：第一步，先忽略小数点，计算两个整数25和18的乘积；第二步，分别数出两个因数的小数位数，求和得到积总共需要的小数位数；第三步，根据总小数位数给整数乘积点小数点，位数不够时在数字前补0，最后去掉小数末尾的0即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算两个因数的小数位数：
第一个因数$0.\underbrace{00···00}_{7个0}25$的小数部分有7个0加2、5两位，共$7+2=9$位小数；
第二个因数$0.\underbrace{00···00}_{8个0}18$的小数部分有8个0加1、8两位，共$8+2=10$位小数；
则积的总小数位数为$9+10=19$位。
2. 计算整数乘积：$25×18=450$。
3. 点小数点并化简：450是三位数，要得到19位小数，需要在450前面补$19-3=16$个0，点上小数点后得到$0.\underbrace{00···00}_{16个0}450$，根据小数的性质去掉末尾的0，最终结果为$0.\underbrace{00···00}_{16个0}45$。
【答案】
$0.\underbrace{00···00}_{16个0}45$
【知识点】
小数乘法法则，小数的性质
【点评】
本题的易错点是数错因数的小数位数，或是忘记去掉整数乘积末尾的0导致多算补0的数量，解题时可以先举简单的小数乘法例子验证计算逻辑，再代入题目数据计算。
【难度系数】
0.6
