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判断题。(对的画 “√”，错的画 “×”)
(1)把![]()
绕点O按顺时针旋转$90°$后是![]()
。 ()
(2)将3平方分米的纸平均分成5份，每份占这张纸的$\frac{5}{6}$。 ()
(3)体积为1立方米的正方体平稳放在地上，它的占地面积就是1平方米。 ()
(4)一根绳子长2米，用去$\frac{1}{2}$，还剩$\frac{1}{2}$米。 ()
(1)把
(2)将3平方分米的纸平均分成5份，每份占这张纸的$\frac{5}{6}$。 ()
(3)体积为1立方米的正方体平稳放在地上，它的占地面积就是1平方米。 ()
(4)一根绳子长2米，用去$\frac{1}{2}$，还剩$\frac{1}{2}$米。 ()
答案
(1) × (2) × (3) √ (4) ×
解析
(1) 原图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形与题目给出的旋转后图形不相符，该说法错误。
(2) 将整张纸看作单位“1”，平均分成5份，每份占这张纸的$\frac{1}{5}$，不是$\frac{5}{6}$，该说法错误。
(3) 体积为1立方米的正方体，棱长是1米，放在地面的占地面积就是底面正方形的面积，即$1×1=1$平方米，该说法正确。
(4) 2米长的绳子用去$\frac{1}{2}$，剩余长度为$2×(1-\frac{1}{2})=1$米，不是$\frac{1}{2}$米，该说法错误。
(2) 将整张纸看作单位“1”，平均分成5份，每份占这张纸的$\frac{1}{5}$，不是$\frac{5}{6}$，该说法错误。
(3) 体积为1立方米的正方体，棱长是1米，放在地面的占地面积就是底面正方形的面积，即$1×1=1$平方米，该说法正确。
(4) 2米长的绳子用去$\frac{1}{2}$，剩余长度为$2×(1-\frac{1}{2})=1$米，不是$\frac{1}{2}$米，该说法错误。
（1）把200克盐放入1600克水中配成盐水，盐的质量占盐水质量的（ ）。
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{25}$
D.$\dfrac{13}{25}$
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{2}{25}$
D.$\dfrac{13}{25}$
答案
A
解析
先计算盐水的总质量：200+1600=1800（克），求盐的质量占盐水质量的占比，用盐的质量除以盐水总质量，即200÷1800=1/9。
（2）一满杯纯橙汁，小明先喝去$\frac{2}{5}$，然后加满水搅匀，再喝去$\frac{1}{5}$，这时杯子中的纯橙汁是杯子容积的（）。
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{12}{25}$
D.$\frac{13}{25}$
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{12}{25}$
D.$\frac{13}{25}$
答案
C
解析
把杯子的容积看作单位“1”。
1. 初始为满杯纯橙汁，喝去$\frac{2}{5}$后，剩余纯橙汁为：$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 加满水搅匀后，杯中纯橙汁占比为$\frac{3}{5}$，再喝去$\frac{1}{5}$后，剩余液体是原有总量的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，此时剩余纯橙汁为：$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}=\frac{12}{25}$
1. 初始为满杯纯橙汁，喝去$\frac{2}{5}$后，剩余纯橙汁为：$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 加满水搅匀后，杯中纯橙汁占比为$\frac{3}{5}$，再喝去$\frac{1}{5}$后，剩余液体是原有总量的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，此时剩余纯橙汁为：$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}=\frac{12}{25}$
（3）下面的说法中，不正确的是（）。
A.$\frac{1}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$
B.1既不是质数，也不是合数
C.所有质数中，只有2是偶数
D.一个水壶的容积和体积相等
A.$\frac{1}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$
B.1既不是质数，也不是合数
C.所有质数中，只有2是偶数
D.一个水壶的容积和体积相等
答案
D
解析
逐个判断选项：
1. 选项A：分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，$\frac{1}{9}$的分数单位就是$\frac{1}{9}$，说法正确。
2. 选项B：质数要求有2个不同因数，合数要求至少有3个因数，1只有1个因数，既不是质数也不是合数，说法正确。
3. 选项C：除2外所有偶数都有因数2，都不是质数，所有质数里只有2是偶数，说法正确。
4. 选项D：水壶的体积是它自身占空间的大小，容积是它内部可容纳物体的体积，水壶壁有厚度，所以容积小于体积，二者不相等，说法错误。
因此不正确的是D。
1. 选项A：分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数，$\frac{1}{9}$的分数单位就是$\frac{1}{9}$，说法正确。
2. 选项B：质数要求有2个不同因数，合数要求至少有3个因数，1只有1个因数，既不是质数也不是合数，说法正确。
3. 选项C：除2外所有偶数都有因数2，都不是质数，所有质数里只有2是偶数，说法正确。
4. 选项D：水壶的体积是它自身占空间的大小，容积是它内部可容纳物体的体积，水壶壁有厚度，所以容积小于体积，二者不相等，说法错误。
因此不正确的是D。
(4)有28个零件，其中27个质量相同，另外1个是质量大一点的次品。如果用天平称，那么至少要称()次才能保证找到次品。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
用三分法称重找次品：
1. 第1次：将28个零件分为9、9、10三份，称量两份9个的，可确定次品在9个或10个的分组里。
2. 第2次：若次品在9个中，分3、3、3称量，确定次品在3个的分组里；若次品在10个中，分3、3、4称量，确定次品在3个或4个的分组里。
3. 第3次：若次品在3个中，分1、1、1称量可直接找出次品；若次品在4个中，分1、1、2称量，确定次品在2个的分组里。
4. 第4次：称量剩下的2个零件，较重的就是次品。
称3次最多只能保证从27个零件中找到偏重的次品，28个零件至少需要4次才能保证找到次品。
1. 第1次：将28个零件分为9、9、10三份，称量两份9个的，可确定次品在9个或10个的分组里。
2. 第2次：若次品在9个中，分3、3、3称量，确定次品在3个的分组里；若次品在10个中，分3、3、4称量，确定次品在3个或4个的分组里。
3. 第3次：若次品在3个中，分1、1、1称量可直接找出次品；若次品在4个中，分1、1、2称量，确定次品在2个的分组里。
4. 第4次：称量剩下的2个零件，较重的就是次品。
称3次最多只能保证从27个零件中找到偏重的次品，28个零件至少需要4次才能保证找到次品。
3
填空题。
红 $\boxed{}$ 8米
绿 $\boxed{}$ 20米
黄 $\boxed{}$ 5米
0 $□$ 1 2 $□$ 3 4
填空题。
红 $\boxed{}$ 8米
绿 $\boxed{}$ 20米
黄 $\boxed{}$ 5米
0 $□$ 1 2 $□$ 3 4
答案
左侧方框填$\frac{5}{8}$（或0.625），右侧方框填2.5
解析
观察题图可知，长度为8米的红条右端对齐数轴刻度1，说明数轴上1个单位长度对应实际长度8米。
1. 计算左侧方框的数值：黄条长5米，对应数轴数值为 $ 5÷8 = \frac{5}{8} = 0.625 $
2. 计算右侧方框的数值：绿条长20米，对应数轴数值为 $ 20÷8 = 2.5 $
1. 计算左侧方框的数值：黄条长5米，对应数轴数值为 $ 5÷8 = \frac{5}{8} = 0.625 $
2. 计算右侧方框的数值：绿条长20米，对应数轴数值为 $ 20÷8 = 2.5 $
