1. 如图 1,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,$E$是$AB$的中点,连接$OE$.若$BC=12\ \mathrm{cm}$,则$OE$的长为（）

A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$

1.A

2. 下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （）

A.$∠A=∠B,∠C=∠D$
B.$AB=AD,CB=CD$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$AB// CD,AD=BC$

2.C

3. 已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列尺规作图不能确保$△ ABE$是等腰三角形的是 $\boldsymbol{(\quad)}$

3.D

4. 如图 2 是“左侧通行”的交通标识. 在四边形 $ABCD$ 中, $AB // CD$, 且 $AB = CD$. 若 $∠ ABC + ∠ ADC = 140°$, 则 $∠ BAD = \_\_\_\_\_\_°$.

4.110

5. 李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图 3 所示的四块，他带了其中两块碎玻璃到商店，成功找到了一块与原来相同的玻璃，他带的碎玻璃的编号是________.

5.③④

6. 如图 4,在$□ ABCD$中,$AB=6,BC=8$,$∠ B=60°$,点$M$在$AD$上,$AM=6$,点$N$在$BC$上.若$MN$平分$□ ABCD$的面积,则$MN$的长为________.

6.$2\sqrt{19}$

7. 如图5是由折叠便携钓鱼椅子抽象成的几何图形,测得$AC=EF=CG=50\ \mathrm{cm},BD=20\ \mathrm{cm},GF=80\ \mathrm{cm},∠ ABD+∠ GFE=180°,∠ AGF=90°$,已知$BD// CE// GF$.
(1)求证:四边形$BCED$是平行四边形;
(2)求椅子最高点$A$到地面$GF$的距离.

7. (1)证明:$\because BD// CE// GF,∠ ABD+∠ GFE=180°$,
$\therefore ∠ ACE=∠ ABD,∠ DEC=∠ GFE$,
则$∠ ACE+∠ DEC=180°$,
$\therefore BC// DE,\therefore$ 四边形 $BCED$ 是平行四边形.
(2)解:$\because$ 四边形 $BCED$ 是平行四边形,
$\therefore CE=BD=20\ \mathrm{cm}.$
延长 $AC$ 交 $GF$ 于点 $H$,
由(1)可知,$CH// EF,CE// HF$,
$\therefore$ 四边形 $CHFE$ 是平行四边形,
$\therefore CH=EF=50\ \mathrm{cm},HF=CE=20\ \mathrm{cm}$,
则 $AH=AC+CH=100\ \mathrm{cm},GH=GF-HF=60\ \mathrm{cm}.$
$\because ∠ AGF=90°,$
$\therefore AG=\sqrt{AH^2-GH^2}=\sqrt{100^2-60^2}=80\ (\mathrm{cm}),$
即椅子最高点 $A$ 到地面 $GF$ 的距离为 $80\ \mathrm{cm}.$