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1. 如图，为方便群众，需要从新建的广场 $ O $ 处修一条人行通道到小路 $ AB $，沿 $ OC $，$ OD $，$ OE $ 均可，其中 $ OD ⊥ AB $。为节省资金，应将人行通道(
A.沿 $ OC $ 修建
B.沿 $ OD $ 修建
C.沿 $ OE $ 修建
D.不能确定
B
)。A.沿 $ OC $ 修建
B.沿 $ OD $ 修建
C.沿 $ OE $ 修建
D.不能确定
答案
1. B
解析
【解析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。已知$OD ⊥ AB$，所以$OD$是点$O$到直线$AB$的最短距离，为节省资金，应选择最短的人行通道，即沿$OD$修建。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的实际应用，需掌握直线外一点到直线的最短距离为垂线段这一性质，能将数学知识应用到实际问题中。
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。已知$OD ⊥ AB$，所以$OD$是点$O$到直线$AB$的最短距离，为节省资金，应选择最短的人行通道，即沿$OD$修建。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的实际应用，需掌握直线外一点到直线的最短距离为垂线段这一性质，能将数学知识应用到实际问题中。
2. 数学来源于生活，也应用于生活。下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(
A
)。答案
2. A
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A. 测量跳远成绩时，是测量跳远者落脚点到起跳线的垂线段长度，依据的是“垂线段最短”；
B. 在木板上弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”；
C. 将弯曲的河道改直，利用的是“两点之间，线段最短”；
D. 用两枚钉子固定木条，利用的是“两点确定一条直线”。
因此能用“垂线段最短”解释的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短
【点评】
本题考查几何基本原理在生活中的实际应用，需准确区分不同几何原理的适用场景，加深对几何概念的理解与运用。
逐一分析各选项：
A. 测量跳远成绩时，是测量跳远者落脚点到起跳线的垂线段长度，依据的是“垂线段最短”；
B. 在木板上弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”；
C. 将弯曲的河道改直，利用的是“两点之间，线段最短”；
D. 用两枚钉子固定木条，利用的是“两点确定一条直线”。
因此能用“垂线段最短”解释的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短
【点评】
本题考查几何基本原理在生活中的实际应用，需准确区分不同几何原理的适用场景，加深对几何概念的理解与运用。
3. $ P $ 为直线 $ l $ 外一点，$ A $，$ B $，$ C $ 为直线 $ l $ 上三点，$ PA = 3 \mathrm{ cm} $，$ PB = 4 \mathrm{ cm} $，$ PC = 5 \mathrm{ cm} $，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离是(
A.$ 3 \mathrm{ cm} $
B.小于 $ 3 \mathrm{ cm} $
C.不大于 $ 3 \mathrm{ cm} $
D.大于 $ 3 \mathrm{ cm} $
C
)。A.$ 3 \mathrm{ cm} $
B.小于 $ 3 \mathrm{ cm} $
C.不大于 $ 3 \mathrm{ cm} $
D.大于 $ 3 \mathrm{ cm} $
答案
3. C
解析
【解析】
根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。已知$PA = 3\mathrm{cm}$，$PB = 4\mathrm{cm}$，$PC = 5\mathrm{cm}$，$PA$是三条线段中最短的，但$PA$不一定是点$P$到直线$l$的垂线段，因此点$P$到直线$l$的距离不大于$3\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的性质，需明确点到直线的距离是指垂线段的长度，注意已知线段不一定为垂线段。
根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。已知$PA = 3\mathrm{cm}$，$PB = 4\mathrm{cm}$，$PC = 5\mathrm{cm}$，$PA$是三条线段中最短的，但$PA$不一定是点$P$到直线$l$的垂线段，因此点$P$到直线$l$的距离不大于$3\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的性质，需明确点到直线的距离是指垂线段的长度，注意已知线段不一定为垂线段。
4. 如图，在直角三角尺中，$ AC ＜ AB $ 的数学依据是
垂线段最短
。答案
4. 垂线段最短
解析
【解析】
在$Rt△ ACB$中，$∠ C=90^{\circ}$，$AC$是点$A$到直线$BC$的垂线段，$AB$是点$A$到直线$BC$的斜线段，根据垂线段最短的性质，可得出$AC＜AB$。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的性质，准确识别垂线段与斜线段，理解垂线段最短的核心内容是解题的关键。
在$Rt△ ACB$中，$∠ C=90^{\circ}$，$AC$是点$A$到直线$BC$的垂线段，$AB$是点$A$到直线$BC$的斜线段，根据垂线段最短的性质，可得出$AC＜AB$。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短的性质，准确识别垂线段与斜线段，理解垂线段最短的核心内容是解题的关键。
5. 如图，某同学的家在点 $ P $ 处，他想尽快赶到点 $ C $ 处搭顺风车。他选择了第②条路线，这其中蕴含的数学道理是
两点之间，线段最短
。答案
5. 两点之间，线段最短
解析
【解析】
从点$P$到点$C$有三条路线，其中第②条路线为线段，根据相关数学原理，选择这条路线能最快到达点$C$，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题考查线段基本性质在实际生活中的应用，需理解“两点之间，线段最短”的核心内容，学会将数学知识与实际场景相结合。
从点$P$到点$C$有三条路线，其中第②条路线为线段，根据相关数学原理，选择这条路线能最快到达点$C$，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题考查线段基本性质在实际生活中的应用，需理解“两点之间，线段最短”的核心内容，学会将数学知识与实际场景相结合。
6. 如图，$ AB ⊥ AC $，$ AD ⊥ BC $，能表示点到直线(线段)的距离的线段有
5
条。答案
6. 5
解析
【解析】
根据点到直线的距离的定义，逐一分析：
1. 点A到直线BC的距离是线段AD；
2. 点B到直线AC的距离是线段AB；
3. 点C到直线AB的距离是线段AC；
4. 点B到直线AD的距离是线段BD；
5. 点C到直线AD的距离是线段CD。
综上，符合条件的线段共有5条。
【答案】
5
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查点到直线距离的定义，需准确理解定义，明确点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度，对应相应的垂线段。
根据点到直线的距离的定义，逐一分析：
1. 点A到直线BC的距离是线段AD；
2. 点B到直线AC的距离是线段AB；
3. 点C到直线AB的距离是线段AC；
4. 点B到直线AD的距离是线段BD；
5. 点C到直线AD的距离是线段CD。
综上，符合条件的线段共有5条。
【答案】
5
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查点到直线距离的定义，需准确理解定义，明确点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度，对应相应的垂线段。
