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9. 若最简分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bxy}$($a$，$b$是常数且$b ≠ 0$)的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a =$
3
，$b =$5 或 10
.答案
3
5或10
5或10
10. 已知最简分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2} - 1)$，则分母$A$是
$ \pm 2(x + 1) $或$ \pm 2(x^{2} - 1) $
.答案
$\pm2(x+1)$或$\pm2(x^2-1)$
11. 把下列各式通分：
(1) $\frac{2}{9 - 3a}$，$\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$；
(2) $\frac{x}{2(x + 1)}$，$\frac{1}{x^{2} - x}$；
(3) $\frac{1}{a^{2} - 4a + 4}$，$\frac{a}{a^{2} - 4}$，$\frac{1}{2a + 4}$；
(4) $\frac{1}{8x - 4y}$，$\frac{1}{4y - 8x}$，$\frac{3x}{y^{2} - 4x^{2}}$.
(1) $\frac{2}{9 - 3a}$，$\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$；
(2) $\frac{x}{2(x + 1)}$，$\frac{1}{x^{2} - x}$；
(3) $\frac{1}{a^{2} - 4a + 4}$，$\frac{a}{a^{2} - 4}$，$\frac{1}{2a + 4}$；
(4) $\frac{1}{8x - 4y}$，$\frac{1}{4y - 8x}$，$\frac{3x}{y^{2} - 4x^{2}}$.
答案
解：$\frac{2}{9-3a}=-\frac{2}{3(a-3)}=-\frac{2(a+3)}{3(a+3)(a-3)}$，
$ \frac{a-1}{a^2-9}=\frac{3(a-1)}{3(a+3)(a-3)}$
解：$\frac{x}{2(x+1)}=\frac{x^2(x-1)}{2x(x+1)(x-1)}$，
$ \frac{1}{x^2-x}=\frac{2(x+1)}{2x(x+1)(x-1)}$
解：$\frac{1}{a^2-4a+4}=\frac{1}{(a-2)^2}=\frac{2(a+2)}{2(a+2)(a-2)^2}$，
$ \frac{a}{a^2-4}=\frac{a}{(a+2)(a-2)}=\frac{2a(a-2)}{2(a+2)(a-2)^2}$，
$ \frac{1}{2a+4}=\frac{1}{2(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{2(a+2)(a-2)^2}$
解：$\frac{1}{8x-4y}=-\frac{y+2x}{4(y+2x)(y-2x)}$，
$ \frac{1}{4y-8x}=\frac{y+2x}{4(y+2x)(y-2x)}$，
$ \frac{3x}{y^2-4x^2}=\frac{12x}{4(y+2x)(y-2x)}$
$ \frac{a-1}{a^2-9}=\frac{3(a-1)}{3(a+3)(a-3)}$
解：$\frac{x}{2(x+1)}=\frac{x^2(x-1)}{2x(x+1)(x-1)}$，
$ \frac{1}{x^2-x}=\frac{2(x+1)}{2x(x+1)(x-1)}$
解：$\frac{1}{a^2-4a+4}=\frac{1}{(a-2)^2}=\frac{2(a+2)}{2(a+2)(a-2)^2}$，
$ \frac{a}{a^2-4}=\frac{a}{(a+2)(a-2)}=\frac{2a(a-2)}{2(a+2)(a-2)^2}$，
$ \frac{1}{2a+4}=\frac{1}{2(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{2(a+2)(a-2)^2}$
解：$\frac{1}{8x-4y}=-\frac{y+2x}{4(y+2x)(y-2x)}$，
$ \frac{1}{4y-8x}=\frac{y+2x}{4(y+2x)(y-2x)}$，
$ \frac{3x}{y^2-4x^2}=\frac{12x}{4(y+2x)(y-2x)}$
12. 已知分式$\frac{1}{3x^{2} - 3}$，$\frac{2}{x - 1}$，$a$是这两个分式中分母的公因式，$b$是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a} = 3$，试求这两个分式的值.
答案
解：$\because$两个分式分母的公因式a=x-1，
最简公分母b=3(x+1)(x-1)，
$ \therefore \frac{b}{a}=\frac{3(x+1)(x-1)}{x-1}=3(x+1)=3$，解得x=0，
$ \therefore \frac{1}{3x^2-3}=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{x-1}=-2$
最简公分母b=3(x+1)(x-1)，
$ \therefore \frac{b}{a}=\frac{3(x+1)(x-1)}{x-1}=3(x+1)=3$，解得x=0，
$ \therefore \frac{1}{3x^2-3}=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{x-1}=-2$
13. 已知$a$，$b$，$c$，$d$都不等于$0$，且$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明.
(1) $\frac{a}{c}$和$\frac{b}{d}$；
(2) $\frac{a + b}{b}$和$\frac{c + d}{d}$；
(3) $\frac{a + b}{a - b}$和$\frac{c + d}{c - d}$（$a ≠ b$，$c ≠ d$）.
(1) $\frac{a}{c}$和$\frac{b}{d}$；
(2) $\frac{a + b}{b}$和$\frac{c + d}{d}$；
(3) $\frac{a + b}{a - b}$和$\frac{c + d}{c - d}$（$a ≠ b$，$c ≠ d$）.
答案
解： 相等，
示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
相等，示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1+2}{2}=\frac{3+6}{6}=\frac{3}{2}$；
证明：
$\because a,b,c,d≠0$且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，
即$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$
解：相等，示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1+2}{1-2}=\frac{3+6}{3-6}=-3$
示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
相等，示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1+2}{2}=\frac{3+6}{6}=\frac{3}{2}$；
证明：
$\because a,b,c,d≠0$且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，
即$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$
解：相等，示例：
取a=1,b=2,c=3,d=6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{1+2}{1-2}=\frac{3+6}{3-6}=-3$
