Ⅱ.用平方差公式计算$(x+y+1)(x+y-1)=(\quad)^2-(\quad)^2$。

Ⅱ.$x+y$ 1

【分析】
要解决这道题，首先回忆平方差公式的结构：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，关键是找到式子中相同的部分（对应公式里的$a$）和互为相反数的部分（对应公式里的$b$）。观察题目中的两个因式$(x+y+1)$和$(x+y-1)$，可以发现$x+y$是两个因式共有的部分，而$1$和$-1$是互为相反数的部分，因此我们可以把$x+y$看作一个整体当作公式中的$a$，$1$当作公式中的$b$，这样就能直接套用平方差公式进行转化。
【解析】
将$x+y$看作一个整体，原式可变形为：
$[(x+y)+1][(x+y)-1]$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，其中$a=x+y$，$b=1$，可得：
$[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)^2-1^2$
所以括号里依次填$x+y$和$1$。
【答案】
$x+y$；1
【知识点】
平方差公式；整体思想
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，核心是掌握平方差公式的结构特征，并学会运用整体思想将多项式中的部分看成一个整体，把复杂的式子转化为符合平方差公式的形式，属于基础拓展类题目。
【难度系数】
0.7

1. 化简$(xy-1)^2-(xy-1)(xy+1)$的结果为()。

A.$2xy-2$
B.$-2xy+2$
C.2
D.-2

1.B

【分析】
这道题是整式化简题，有两种解题思路可选：一是提取公因式简化计算，二是利用乘法公式展开后合并同类项。观察式子结构，两项都含公因式$(xy-1)$，优先用提取公因式法更快捷；也可分别用完全平方公式展开$(xy-1)^2$，平方差公式展开$(xy-1)(xy+1)$，再去括号合并同类项。解题时要注意符号的正确处理，避免计算失误。
【解析】
方法一：提取公因式法
$\begin{aligned}&(xy-1)^2-(xy-1)(xy+1)\\=&(xy-1)[(xy-1)-(xy+1)]\\=&(xy-1)(xy-1-xy-1)\\=&(xy-1)×(-2)\\=&-2xy+2\end{aligned}$
方法二：公式展开法
$\begin{aligned}&(xy-1)^2-(xy-1)(xy+1)\\=&(x^2y^2-2xy+1)-(x^2y^2-1)\\=&x^2y^2-2xy+1-x^2y^2+1\\=&-2xy+2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式加减
【点评】
本题主要考查整式的化简运算，灵活运用乘法公式能有效简化计算过程，解题时需注意去括号时的符号变化，以及同类项的正确合并，避免因符号失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式,计算正确的是()。

A.$(2x-3)^2=4x^2+12x-9$
B.$(4x+1)^2=16x^2+8x+1$
C.$(a+b)(a-b)=a^2+b^2$
D.$(2m+3)(2m-3)=4m^2-3$

2.B

【分析】
这道题考查整式乘法中的完全平方公式和平方差公式，解题思路是分别利用对应的公式计算每个选项的结果，再与选项给出的式子对比，判断对错。首先回忆公式：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，然后逐个分析选项：
1. 对于选项A，套用完全平方差公式计算，注意中间项的符号和系数；
2. 选项B套用完全平方和公式计算，验证各项是否正确；
3. 选项C和D套用平方差公式，注意结果是平方差的形式，避免符号和常数项的错误。
【解析】
我们根据整式乘法公式逐一计算各选项：
选项A：$(2x-3)^2=(2x)^2-2×2x×3+3^2=4x^2-12x+9$，与选项中的$4x^2+12x-9$不符，A错误；
选项B：$(4x+1)^2=(4x)^2+2×4x×1+1^2=16x^2+8x+1$，与选项结果一致，B正确；
选项C：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，与选项中的$a^2+b^2$不符，C错误；
选项D：$(2m+3)(2m-3)=(2m)^2-3^2=4m^2-9$，与选项中的$4m^2-3$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对完全平方公式和平方差公式的掌握程度，解题时需注意公式的结构特征，尤其是完全平方公式的中间项系数、符号，以及平方差公式的结果形式，避免出现漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8

1. 若m为大于0的整数,则$(m+4)^2-(m-4)^2$一定是()。

A.5的倍数
B.6的倍数
C.10的倍数
D.16的倍数

1.D

【分析】
这道题需要判断整式化简后的结果属于哪个数的倍数，首先观察式子是两个平方的差，我们可以优先利用平方差公式快速化简，也可以通过展开完全平方后合并同类项来计算。先确定合适的化简方法，计算出结果后，结合m是正整数的条件，就能判断出结果对应的倍数选项。
【解析】
方法一：利用平方差公式化简
$(m+4)^2-(m-4)^2$
$=[(m+4)+(m-4)][(m+4)-(m-4)]$
$=(m+4+m-4)(m+4-m+4)$
$=2m×8$
$=16m$
因为m是大于0的整数，所以16m一定是16的倍数。
方法二：展开完全平方后化简
$(m+4)^2 = m^2 + 8m + 16$
$(m-4)^2 = m^2 - 8m + 16$
则$(m+4)^2-(m-4)^2$
$=(m^2 + 8m + 16)-(m^2 - 8m + 16)$
$=m^2 + 8m + 16 - m^2 + 8m - 16$
$=16m$
因为m是大于0的整数，所以16m一定是16的倍数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式应用、整式的运算
【点评】
本题主要考查整式乘法公式的应用，通过化简整式得到结果后，结合整数的性质判断倍数关系。解题关键是熟练掌握平方差公式或完全平方公式，化简过程需注意符号变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 若$x+y=3$,则$(x-y)^2+4xy-1$的值为()。

A.2
B.5
C.8
D.10

2.C

【分析】
首先观察所求代数式的特点，发现可通过完全平方公式展开并化简，将其转化为含有已知条件$x+y$的形式，再整体代入求值。具体思路：先展开$(x-y)^2$，合并同类项后得到$(x+y)^2$的形式，最后代入$x+y=3$计算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(x-y)^2+4xy-1\\=&x^2-2xy+y^2+4xy-1\\=&x^2+2xy+y^2-1\\=&(x+y)^2-1\end{aligned}$
已知$x+y=3$，将其代入上式：
$(x+y)^2-1=3^2-1=9-1=8$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，代数式化简求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活运用，通过化简变形将所求代数式转化为含已知条件的形式，利用整体代入法求值，简化计算过程，体现了整体思想在代数求值中的应用。
【难度系数】
0.8