登录
9. 如图 8 - 2 - 10 所示，四个容器位于同一水平桌面上，容器中均装有水。($ \rho_{水} = 1 × 10^3 kg/m^3 $，$ g $取 10 N/kg)
(1) $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 四点处受到的液体压强分别为 $ p_{A} $、$ p_{B} $、$ p_{C} $、$ p_{D} $，它们的大小关系是。
(2) 甲容器中水对 $ A $ 点的压强 $ p_{A} $ 是Pa；丙容器中水对 $ C $ 点的压强 $ p_{C} $ 是Pa；丁容器中水对 $ D $ 点的压强 $ p_{D} $ 是Pa。
(3) 若甲、乙、丙三个容器中所装水的质量相等，则三个容器中水对容器底部的压力(选填“一定”“不一定”或“一定不”)相等。
(1) $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 四点处受到的液体压强分别为 $ p_{A} $、$ p_{B} $、$ p_{C} $、$ p_{D} $，它们的大小关系是。
(2) 甲容器中水对 $ A $ 点的压强 $ p_{A} $ 是Pa；丙容器中水对 $ C $ 点的压强 $ p_{C} $ 是Pa；丁容器中水对 $ D $ 点的压强 $ p_{D} $ 是Pa。
(3) 若甲、乙、丙三个容器中所装水的质量相等，则三个容器中水对容器底部的压力(选填“一定”“不一定”或“一定不”)相等。
答案
p_A = p_B = p_C ＜ p_D
800
800
1100
一定不
800
800
1100
一定不
解析
【解析】
(1) 由图可知，A、B、C三点的深度$h_A=h_B=h_C=0.08m$，D点的深度$h_D=0.11m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液体密度相同时，深度越大，压强越大，故$p_A = p_B = p_C ＜ p_D$。
(2) 甲容器中A点深度$h_A=12cm-4cm=8cm=0.08m$，
$p_A=\rho_{水}gh_A=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.08m=800Pa$；
C点与A点深度相同，故$p_C=p_A=800Pa$；
丁容器中D点深度$h_D=15cm-(15cm-12cm)=11cm=0.11m$，
$p_D=\rho_{水}gh_D=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.11m=1100Pa$。
(3) 甲为柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力；乙为上宽下窄容器，水对容器底的压力小于水的重力；丙为上窄下宽容器，水对容器底的压力大于水的重力。由于三个容器中水的质量相等，即水的重力相等，故三个容器中水对容器底部的压力一定不相等。
【答案】
(1) $\boldsymbol{p_{A} = p_{B} = p_{C} ＜ p_{D}}$
(2) $\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{1100}$
(3) $\boldsymbol{一定不}$
【知识点】
液体压强的计算；液体压力与重力的关系
【点评】
本题考查液体压强和压力的计算，关键是确定各点的深度，同时要注意不同形状容器中液体压力与重力的关系。
【难度系数】
0.7
(1) 由图可知，A、B、C三点的深度$h_A=h_B=h_C=0.08m$，D点的深度$h_D=0.11m$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液体密度相同时，深度越大，压强越大，故$p_A = p_B = p_C ＜ p_D$。
(2) 甲容器中A点深度$h_A=12cm-4cm=8cm=0.08m$，
$p_A=\rho_{水}gh_A=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.08m=800Pa$；
C点与A点深度相同，故$p_C=p_A=800Pa$；
丁容器中D点深度$h_D=15cm-(15cm-12cm)=11cm=0.11m$，
$p_D=\rho_{水}gh_D=1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.11m=1100Pa$。
(3) 甲为柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力；乙为上宽下窄容器，水对容器底的压力小于水的重力；丙为上窄下宽容器，水对容器底的压力大于水的重力。由于三个容器中水的质量相等，即水的重力相等，故三个容器中水对容器底部的压力一定不相等。
【答案】
(1) $\boldsymbol{p_{A} = p_{B} = p_{C} ＜ p_{D}}$
(2) $\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{1100}$
(3) $\boldsymbol{一定不}$
【知识点】
液体压强的计算；液体压力与重力的关系
【点评】
本题考查液体压强和压力的计算，关键是确定各点的深度，同时要注意不同形状容器中液体压力与重力的关系。
【难度系数】
0.7
10. 在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为 $ 0.01 m^2 $，它对桌面的压强为 200 Pa，$ g $取 10 N/kg，$ \rho_{水} = 1 × 10^3 kg/m^3 $。
(1) 玻璃杯的质量是多少？
(2) 在玻璃杯中装入 1 kg 水后，水对杯底的压强为 900 Pa，水的深度是多少？
(3) 装入 1 kg 水后，玻璃杯对桌面的压强是多少？
(4) 通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图 8 - 2 - 11 中的哪一种。（杯壁厚度可忽略）
(1) 玻璃杯的质量是多少？
(2) 在玻璃杯中装入 1 kg 水后，水对杯底的压强为 900 Pa，水的深度是多少？
(3) 装入 1 kg 水后，玻璃杯对桌面的压强是多少？
(4) 通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图 8 - 2 - 11 中的哪一种。（杯壁厚度可忽略）
答案
(1) 解：玻璃杯受到的重力：
$ G=F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
玻璃杯的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 解：由$p=\rho gh$可知水的深度：
$ h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3) 解：水受到的重力：
$ G'=m'g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
装入1kg水后，玻璃杯对桌面的压力：
$ F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
玻璃杯对桌面的压强：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4) 解：假设玻璃杯壁是竖直的，由$m=\rho V=\rho Sh$可得，装入1kg水后杯中水的深度：
$ h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为h＜h'，所以玻璃杯的形状是底小口大，即图中的丙。
$ G=F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
玻璃杯的质量：
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 解：由$p=\rho gh$可知水的深度：
$ h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3) 解：水受到的重力：
$ G'=m'g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
装入1kg水后，玻璃杯对桌面的压力：
$ F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
玻璃杯对桌面的压强：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4) 解：假设玻璃杯壁是竖直的，由$m=\rho V=\rho Sh$可得，装入1kg水后杯中水的深度：
$ h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为h＜h'，所以玻璃杯的形状是底小口大，即图中的丙。
解析
【解析】
(1) 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压力：
$F=pS=200\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
水平桌面静止时，玻璃杯对桌面的压力等于其重力，即$G=F=2\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$可得，玻璃杯的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 由液体压强公式$p=\rho gh$变形可得水的深度：
$h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3) 水的重力：
$G'=m'g=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
装入1kg水后，玻璃杯对桌面的总压力：
$F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4) 假设玻璃杯为柱形（杯壁竖直），由$m=\rho V=\rho Sh$可得，此时水的深度：
$h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为$h=0.09\ \mathrm{m}＜h'$，说明玻璃杯底小口大，故为图中的丙。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{0.09\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(4) $\boldsymbol{丙}$
【知识点】
固体压强计算、液体压强公式应用、重力公式应用
【点评】
本题综合考查固体压强与液体压强的计算，需明确固体压强与液体压强的求解差异，通过假设法判断容器形状，注重对综合分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
(1) 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压力：
$F=pS=200\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
水平桌面静止时，玻璃杯对桌面的压力等于其重力，即$G=F=2\ \mathrm{N}$；
由$G=mg$可得，玻璃杯的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 由液体压强公式$p=\rho gh$变形可得水的深度：
$h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3) 水的重力：
$G'=m'g=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
装入1kg水后，玻璃杯对桌面的总压力：
$F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
由压强公式$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4) 假设玻璃杯为柱形（杯壁竖直），由$m=\rho V=\rho Sh$可得，此时水的深度：
$h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为$h=0.09\ \mathrm{m}＜h'$，说明玻璃杯底小口大，故为图中的丙。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{0.09\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(4) $\boldsymbol{丙}$
【知识点】
固体压强计算、液体压强公式应用、重力公式应用
【点评】
本题综合考查固体压强与液体压强的计算，需明确固体压强与液体压强的求解差异，通过假设法判断容器形状，注重对综合分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
