(1)为一间长$50$分米、宽$30$分米的房间铺方砖，选择边长是()分米的正方形方砖比较合适。

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

B

房间长50分米、宽30分米，方砖边长需为长和宽的公因数。50和30的公因数有1、2、5、10，选项中只有5是公因数，所以选B。

(2)有一个最简真分数，分子和分母的和为$10$。这个真分数可能是()。

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{4}{6}$
D.$\frac{8}{2}$

B

最简真分数是指分子小于分母且分子与分母互质的分数，根据题目条件分子和分母的和为$10$，对各选项进行分析。
选项A：$\frac{4}{5}$，分子分母之和为$4 + 5 = 9≠10$，不符合要求。
选项B：$\frac{3}{7}$，分子$3$小于分母$7$，且$3$和$7$互质，同时$3 + 7 = 10$，符合要求。
选项C：$\frac{4}{6}$，分子$4$小于分母$6$，但$4$和$6$有公因数$2$，不是最简分数，不符合要求。
选项D：$\frac{8}{2}$，分子$8$大于分母$2$，不是真分数，不符合要求。

(3)一个分数约分后，分数的大小()，分数单位()。

A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定

C A

约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，所以分数的大小不变；分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，约分后分母变小，分数单位变大。

(4)联欢晚会参加开场舞蹈表演的演员每$3$人站一排、每$4$人站一排或每$5$人站一排，人数都正好没有剩余，则参加开场舞蹈表演的演员至少有()人。

A.$12$
B.$20$
C.$60$
D.$72$

C

求至少有多少人，即求3、4、5的最小公倍数。3、4、5互质，最小公倍数为3×4×5=60。

4. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
$19$和$57$ $9$和$11$
$56$和$24$ $36$和$60$

最大公因数依次为19，1，8，12；最小公倍数依次为57，99，168，180。

1.对于19和57：
因为$57÷19 = 3$，即两数为倍数关系。
最大公因数是较小数19，最小公倍数是较大数57。
2.对于9和11：
9和11互质，除了1外没有其他公因数。
所以最大公因数是1，最小公倍数是$9×11 = 99$。
3.对于56和24：
用分解质因数法，$56=2×2×2×7$，$24 = 2×2×2×3$。
最大公因数是把共有的质因数相乘，即$2×2×2 = 8$。
最小公倍数是把共有的质因数和各自独有的质因数相乘，即$2×2×2×3×7=168$。
4.对于36和60：
分解质因数，$36 = 2×2×3×3$，$60=2×2×3×5$。
最大公因数是共有的质因数相乘，$2×2×3 = 12$。
最小公倍数是共有的质因数和各自独有的质因数相乘，$2×2×3×3×5 = 180$。