6. 填表：根据所列算式，写出计算结果。

6. $ -a^{4} $；$ -a $；$ -(a - b)^{3} $

$(-a)^{3}÷ a· (-a)^{2}=-a^{3}÷ a· a^{2}=-a^{2}· a^{2}=-a^{4}$；
$(a^{4})^{3}÷ a^{6}÷ (-a)^{5}=a^{12}÷ a^{6}÷ (-a^{5})=a^{6}÷ (-a^{5})=-a$；
$(a - b)^{4}÷ (b - a)=(b - a)^{4}÷ (b - a)=(b - a)^{3}=-(a - b)^{3}$

7. 当细菌繁殖时，一次分裂将一个细菌分裂成两个，每 15 分钟分裂一次。一个细菌在分裂 $ t $ 次后，数量变为 $ 2^{t} $ 个。
(1) 如果现在容器中有 100 个这种细菌，那么经过 1 小时容器中有多少个这种细菌？
(2) 3 小时后这种细菌的数量是 1 小时后的多少倍？

(1) 1小时=60分钟，分裂次数$t=60÷15=4$，细菌数量为$100×2^{4}=1600$（个）。
(2) 3小时=180分钟，分裂次数$t=180÷15=12$，3小时后细菌数量为$100×2^{12}$，1小时后细菌数量为$100×2^{4}$，倍数为$(100×2^{12})÷(100×2^{4})=2^{8}=256$。

8. 已知 $ a^{m} = 8 $， $ a^{n} = 16 $（ $ m $， $ n $ 是整数），求 $ a^{m - 2n} $ 的值。

解：$a^{m - 2n} = \frac{a^{m}}{a^{2n}} = \frac{a^{m}}{(a^{n})^{2}}$
因为$a^{m} = 8$，$a^{n} = 16$
所以原式$=\frac{8}{16^{2}} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32}$

9. 规定： $ a \circledast b = 10^{a} ÷ 10^{b} $（ $ a $， $ b $ 是整数），例如， $ 3 \circledast 2 = 10^{3} ÷ 10^{2} = 10 $。
(1) 求 $ 8 \circledast 5 $ 和 $ 12 \circledast 3 $ 的值。
(2) $ (a + b) \circledast c $ 与 $ a \circledast c + b \circledast c $ 相等吗？请说明理由。

9. (1) $ 8 \circledast 5 = 10^{8} ÷ 10^{5} = 10^{3} $；$ 12 \circledast 3 = 10^{12} ÷ 10^{3} = 10^{9} $。
(2) 不相等。
因为 $ (a + b) \circledast c = 10^{a + b} ÷ 10^{c} = 10^{a + b - c} $，
而 $ a \circledast c + b \circledast c = 10^{a} ÷ 10^{c} + 10^{b} ÷ 10^{c} = 10^{a - c} + 10^{b - c} $，
所以 $ (a + b) \circledast c $ 与 $ a \circledast c + b \circledast c $ 不相等。