2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第87页答案
9. 解不等式：$5x - 3 ≤ x + \frac{7}{2}$，并求这个不等式的正整数解。

答案

9. $ x ≤ \frac{13}{8} $，正整数解为 1。

解析

解：$5x - 3 ≤ x + \frac{7}{2}$
$5x - x ≤ \frac{7}{2} + 3$
$4x ≤ \frac{7}{2} + \frac{6}{2}$
$4x ≤ \frac{13}{2}$
$x ≤ \frac{13}{8}$
正整数解为 $1$。
10. 已知方程组$\begin{cases}5x + 2y = -8 + 4m \\ 2x + 5y = 1 + 3m\end{cases}$的解满足 $x + y ≥ 4$。
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 化简：$|m - 4| + |3 - m|$。

答案

10. (1)$ m ≥ 5 $ (2)$ 2m - 7 $

解析

(1)解：将方程组$\begin{cases}5x + 2y = -8 + 4m \\ 2x + 5y = 1 + 3m\end{cases}$中两个方程相加，得$7x + 7y = -7 + 7m$，化简得$x + y = m - 1$。因为$x + y ≥ 4$，所以$m - 1 ≥ 4$，解得$m ≥ 5$。
(2)因为$m ≥ 5$，所以$m - 4 ＞ 0$，$3 - m ＜ 0$。则$|m - 4| + |3 - m| = (m - 4) + (m - 3) = 2m - 7$。
例 1
小明要代表区里参加市举办的禁毒知识竞赛，共有 25 道题。已知答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，得分不低于 86 分才能获得决赛资格，则小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？

答案

【点拨】
设小明答对 $ x $ 道题，则答错或不答 $ (25 - x) $ 道题。根据得分 $ = 6 × $ 答对题目数 $ - 2 × $ 答错或不答题目数，结合得分不低于 86 才能获得决赛资格，即可得出关于 $ x $ 的一元一次不等式，解这个不等式即可得出结论。
【解】
设小明答对 $ x $ 道题，则答错或不答 $ (25 - x) $ 道题。
根据题意，得 $ 6x - 2(25 - x) ≥ 86 $。
解得 $ x ≥ 17 $。
所以，小明至少答对 17 道题才能获得决赛资格。
【变式训练 1】
六一儿童节是孩子们最期待的节日。为了让孩子们度过一个快乐、充实且有意义的节日，某校精心筹备了六一游园活动，组织三年级 360 名师生集体外出游园。现有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为 45 人/辆，乙种客车的载客量为 30 人/辆，拟租用甲、乙两种客车共 9 辆。若要一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？

答案

解:设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(9-x)辆。
根据题意,得45x+30(9-x)≥360。
解得x≥6。
所以,至少需要租用甲种客车6辆。