典型例题
若函数 $ y = (m - 2)x + 4 - m^2 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数，则 $ m $ 的值是().
A. $ \pm 2 $
B. 1
C. 2
D. -2
【思路分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，形如 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)的函数叫作正比例函数，其中 $ k $ 叫作比例系数. 根据正比例函数的定义即可求解.
【解答】$\because$ 函数 $ y = (m - 2)x + 4 - m^2 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数，$\therefore 4 - m^2 = 0 $，$ m - 2 ≠ 0 $. 解得 $ m = -2 $，故选 D.

解：
∵函数$y=(m - 2)x + 4 - m^2$是关于$x$的正比例函数，
∴$\begin{cases}4 - m^2 = 0 \\ m - 2 ≠ 0\end{cases}$
由$4 - m^2 = 0$，解得$m = ±2$，
又∵$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$，
∴$m = -2$，
故选D。

1. 下列函数中，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是().
A. $ y = \frac{3}{x} $
B. $ y = 2x $
C. $ y = x^2 - 1 $
D. $ y = x + 2 $

1. B

2. 给出下面 3 个问题：
①等腰三角形的底边长为 3 cm. 底边上的高线长为 $ x $ cm，面积为 $ y $ $ \mathrm{cm}^2 $.
②将某泳池中的水(水量一定)匀速放出，直至放完. 记泳池中的剩余水量为 $ y $(单位：L)，放水时间为 $ x $(单位：min).
③从 $ A $ 地到 $ B $ 地铺设一段 300 km 长的铁轨，记平均每日铺设铁轨的长度为 $ y $(单位：km)，铺设天数为 $ x $.
其中，变量 $ y $ 与变量 $ x $ 之间的函数关系是一次函数的是().
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

2. A