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1. (2025·泗洪三模)下列事件中,为必然事件的是 (
A.购买一张彩票,中奖
B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚硬币,正面向上
D.地球围绕太阳公转
D
)A.购买一张彩票,中奖
B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚硬币,正面向上
D.地球围绕太阳公转
答案
1. D
2. 在下列横线上填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”.
(1) 367 个人中至少有 2 个人生日相同是
(2) 在标准气压下, -1℃冰熔化是
(3) (2025·沭阳期末)据天气预报,宿迁明天的最高气温是 32 摄氏度是
(1) 367 个人中至少有 2 个人生日相同是
必然事件
；(2) 在标准气压下, -1℃冰熔化是
不可能事件
；(3) (2025·沭阳期末)据天气预报,宿迁明天的最高气温是 32 摄氏度是
随机事件
.答案
2. （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,前 2 次都正面朝上,则第 3 次正面朝上的概率
等于
$\frac{1}{2}$(填“大于”“小于”或“等于”).答案
3. 等于
4. 一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 7 个黄球,这些球除颜色外其他都相同.从中任意摸出 1 个球,则摸出
黄
球的概率较大,摸出红
球的概率较小.答案
4. 黄 红
5. 按下列要求举例:
(1) 一个发生的概率为 0 的事件:
(2) 一个发生的概率为 1 的事件:
(3) 一个发生的概率大于$\frac{1}{2}$的随机事件:
(1) 一个发生的概率为 0 的事件:
答案不唯一，如没有水分，种子发芽
；(2) 一个发生的概率为 1 的事件:
抛掷一块石头，石头落地
；(3) 一个发生的概率大于$\frac{1}{2}$的随机事件:
在一个装有 10 个白球和 1 个黑球的袋中任意摸出 1 个球，摸出白球
.答案
5. 答案不唯一，如（1）没有水分，种子发芽 （2）抛掷一块石头，石头落地 （3）在一个装有 10 个白球和 1 个黑球的袋中任意摸出 1 个球，摸出白球
6. 如图①,平整的地面上有一个不规则图案(涂色部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为 5 m,宽为 4 m 的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域内扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果).他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为 (
A.2 m²
B.4 m²
C.6 m²
D.8 m²
C
)A.2 m²
B.4 m²
C.6 m²
D.8 m²
答案
6. C
解析
长方形面积：$5×4 = 20\,\mathrm{m}^2$。
由折线统计图知，频率稳定在$0.3$左右，故概率$P\approx0.3$。
设不规则图案面积为$S$，则$\frac{S}{20}=0.3$，解得$S = 6\,\mathrm{m}^2$。
C
由折线统计图知，频率稳定在$0.3$左右，故概率$P\approx0.3$。
设不规则图案面积为$S$，则$\frac{S}{20}=0.3$，解得$S = 6\,\mathrm{m}^2$。
C
7. (2025·沭阳期末)在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%附近,则口袋中白球可能有
12
个.答案
7. 12
解析
设口袋中白球有$x$个，球的总数为$(4 + x)$个。
因为摸到红球的频率稳定在$25\%$附近，所以摸到红球的概率约为$25\%$，即$\frac{4}{4 + x} = 25\%$。
$25\% = \frac{1}{4}$，则$\frac{4}{4 + x} = \frac{1}{4}$，
交叉相乘得：$4×4 = 4 + x$，
$16 = 4 + x$，
解得$x = 12$。
12
因为摸到红球的频率稳定在$25\%$附近，所以摸到红球的概率约为$25\%$，即$\frac{4}{4 + x} = 25\%$。
$25\% = \frac{1}{4}$，则$\frac{4}{4 + x} = \frac{1}{4}$，
交叉相乘得：$4×4 = 4 + x$，
$16 = 4 + x$，
解得$x = 12$。
12
