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1. 下面的图形至少可以分成几个三角形？先分一分，再填表。
要想知道多边形的内角和，先看一看多边形至少可以分成几个(
要想知道多边形的内角和，先看一看多边形至少可以分成几个(
三角
)形，至少分成的三角形的个数都比多边形的边数少(2
)，再用分成的(三角形
)的个数$×$(180
)$°$，就能算出多边形的内角和。答案
4
2
2
5
3
3
6
4
4
三角
2
三角形
180
2. (1)一个多边形的内角和是$1260°$，这个多边形的边数是(
A. $9$
B. $8$
C. $7$
(2)如果一个多边形的边数增加$2$，那么内角和增加(
A. $180°$
B. $270°$
C. $360°$
A
)。A. $9$
B. $8$
C. $7$
(2)如果一个多边形的边数增加$2$，那么内角和增加(
C
)。A. $180°$
B. $270°$
C. $360°$
答案
A
C
C
3. 如图是小明家阳台的平面图，经测量，$∠1 = 70°$，$∠2 = ∠3$，求$∠2$和$∠3$的度数。
答案
180°×(5-2)=540°
∠2=∠3=(540°-90°-90°-70°)÷2=145°
3. 180° × (5 - 2) = 540° ∠ 2 = ∠ 3 = (540° - 90° - 90° - 70°) ÷ 2 = 145°
∠2=∠3=(540°-90°-90°-70°)÷2=145°
3. 180° × (5 - 2) = 540° ∠ 2 = ∠ 3 = (540° - 90° - 90° - 70°) ÷ 2 = 145°
4. 过一个多边形的任意一个顶点可以画$8$条对角线，则此多边形的内角和是(
1620
)$°$。答案
1620
【答案】：
4. 1620
【解析】：
设多边形的边数为n。
因为过一个多边形的任意一个顶点可以画8条对角线，所以n - 3=8，解得n = 11。
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得此多边形内角和为$(11 - 2)×180^{\circ}=9×180^{\circ}=1620^{\circ}$。
1620
【答案】：
4. 1620
【解析】：
设多边形的边数为n。
因为过一个多边形的任意一个顶点可以画8条对角线，所以n - 3=8，解得n = 11。
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得此多边形内角和为$(11 - 2)×180^{\circ}=9×180^{\circ}=1620^{\circ}$。
1620
5. 新趋势 开放探究 一个五边形，把它剪去一个角后，剩下的部分内角和可能是多少？先画一画，再计算。
答案
①：(6-2)×180°=720°
②：(5-2)×180°=540°
③：(4-2)×180°=360°
6. 如图，$∠1 + ∠2$的和与$∠3 + ∠4$的和相比，结果是(
A. $∠1 + ∠2$的和大
B. $∠3 + ∠4$的和大
C. 两个和相等
C
)。A. $∠1 + ∠2$的和大
B. $∠3 + ∠4$的和大
C. 两个和相等
答案
C
【答案】：
6. C
【解析】：
设图中两个三角形的第三个角分别为∠5和∠6。
在第一个三角形中：∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°，则∠1 + ∠2 = 180° - ∠5。
在第二个三角形中：∠3 + ∠4 + ∠6 = 180°，则∠3 + ∠4 = 180° - ∠6。
因为∠5和∠6是对顶角，所以∠5 = ∠6。
因此，∠1 + ∠2 = 180° - ∠5 = 180° - ∠6 = ∠3 + ∠4。
C
【答案】：
6. C
【解析】：
设图中两个三角形的第三个角分别为∠5和∠6。
在第一个三角形中：∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°，则∠1 + ∠2 = 180° - ∠5。
在第二个三角形中：∠3 + ∠4 + ∠6 = 180°，则∠3 + ∠4 = 180° - ∠6。
因为∠5和∠6是对顶角，所以∠5 = ∠6。
因此，∠1 + ∠2 = 180° - ∠5 = 180° - ∠6 = ∠3 + ∠4。
C
7. （2025·南京浦口区期末）数学课上，四位同学用了不同的方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是$180°×5 - 180° = 720°$，请你根据瑶瑶的计算方法在下图中画一画。
答案
