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1. 在1,3,5,6,9,12,15,18,21,24,27,30,45中，
27的因数有()；
45的因数有()；
既是27的因数，又是45的因数的数有()；
3的倍数有()；
5的倍数有()；
既是3的倍数，又是5的倍数的数有()。
27的因数有()；
45的因数有()；
既是27的因数，又是45的因数的数有()；
3的倍数有()；
5的倍数有()；
既是3的倍数，又是5的倍数的数有()。
答案
1、3、9、27
1、3、5、9、15、45
1、3、9
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、45
5、15、30、45
15、30、45
1、3、5、9、15、45
1、3、9
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、45
5、15、30、45
15、30、45
(1) 一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时还有因数2和3。这个数最小是()。
答案
18
解析
【解析】
1. 先列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54；
2. 从上述因数中找出9的倍数：9、18、27、54；
3. 再从这些数中筛选出同时有因数2和3的数（即同时是2和3的倍数），符合条件的是18和54；
4. 其中最小的数是18。
【答案】
18
【知识点】
因数与倍数、2和3的倍数特征
【点评】
本题考查因数、倍数的概念及2、3的倍数特征的综合应用，需通过逐步筛选的方法找到符合所有条件的数，锻炼学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
1. 先列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54；
2. 从上述因数中找出9的倍数：9、18、27、54；
3. 再从这些数中筛选出同时有因数2和3的数（即同时是2和3的倍数），符合条件的是18和54；
4. 其中最小的数是18。
【答案】
18
【知识点】
因数与倍数、2和3的倍数特征
【点评】
本题考查因数、倍数的概念及2、3的倍数特征的综合应用，需通过逐步筛选的方法找到符合所有条件的数，锻炼学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
(2) 一个数为50以内7的倍数，其中一个因数是4。这个数是()。
答案
28
解析
【解析】
先找出50以内7的倍数：7、14、21、28、35、42、49；再从这些数中筛选出含有因数4的数，28÷4=7，说明28有因数4，因此这个数是28。
【答案】
28
【知识点】
倍数与因数、公倍数
【点评】
本题考查倍数和因数的概念，需通过列举再筛选的方法求解，锻炼学生的分析与筛选能力。
【难度系数】
0.7
先找出50以内7的倍数：7、14、21、28、35、42、49；再从这些数中筛选出含有因数4的数，28÷4=7，说明28有因数4，因此这个数是28。
【答案】
28
【知识点】
倍数与因数、公倍数
【点评】
本题考查倍数和因数的概念，需通过列举再筛选的方法求解，锻炼学生的分析与筛选能力。
【难度系数】
0.7
(3) 一个数既是30的因数，又是2和5的倍数。这个数最小是()。
答案
10
解析
【解析】
首先，2和5的倍数的特征是个位数字为0；接着找出30的所有因数：1、2、3、5、6、10、15、30；其中个位为0的因数有10、30，最小的数是10。
【答案】
10
【知识点】
2和5的倍数特征、因数的概念
【点评】
本题考查因数与倍数特征的综合运用，需要先根据2和5的倍数特征缩小范围，再结合30的因数筛选出符合条件的最小数，有助于提升学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.8
首先，2和5的倍数的特征是个位数字为0；接着找出30的所有因数：1、2、3、5、6、10、15、30；其中个位为0的因数有10、30，最小的数是10。
【答案】
10
【知识点】
2和5的倍数特征、因数的概念
【点评】
本题考查因数与倍数特征的综合运用，需要先根据2和5的倍数特征缩小范围，再结合30的因数筛选出符合条件的最小数，有助于提升学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.8
(4) 一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数是()。
答案
6，12
解析
【解析】
1. 先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
2. 从中筛选出是2和3的倍数（即能被6整除）的数：6、12、18、36；
3. 再选出比15小的数：6、12。
【答案】
6，12
【知识点】
因数的概念、2和3的倍数特征
【点评】
本题综合考查因数与倍数的相关知识，需要学生逐步筛选符合条件的数，提升综合分析与筛选的能力。
【难度系数】
0.7
1. 先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
2. 从中筛选出是2和3的倍数（即能被6整除）的数：6、12、18、36；
3. 再选出比15小的数：6、12。
【答案】
6，12
【知识点】
因数的概念、2和3的倍数特征
【点评】
本题综合考查因数与倍数的相关知识，需要学生逐步筛选符合条件的数，提升综合分析与筛选的能力。
【难度系数】
0.7
3. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1) 任何一个非零自然数都最少有两个因数。 ()
(2) 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ()
(3) 如果一个数是24的倍数，那么这个数一定是3和6的倍数。 ()
(4) 一个数的因数总是比这个数小。 ()
(1) 任何一个非零自然数都最少有两个因数。 ()
(2) 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ()
(3) 如果一个数是24的倍数，那么这个数一定是3和6的倍数。 ()
(4) 一个数的因数总是比这个数小。 ()
答案
×
×
√
×
×
√
×
解析
【解析】
(1) 非零自然数1的因数只有1本身，并非最少有两个因数，所以该说法错误。
(2) 例如13比12大，但13是质数，只有2个因数，12有6个因数，说明自然数的大小和因数个数没有必然联系，该说法错误。
(3) 因为24是3和6的倍数，所以24的倍数一定能被3和6整除，即这个数一定是3和6的倍数，该说法正确。
(4) 一个数的最大因数是它本身，并非总是比这个数小，所以该说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×
【知识点】
因数的概念、倍数的特征、质数的认识
【点评】
本题考查因数与倍数的核心概念，需准确掌握因数、倍数的定义，以及特殊数的因数特点，避免因概念模糊导致判断错误。
【难度系数】
0.7
(1) 非零自然数1的因数只有1本身，并非最少有两个因数，所以该说法错误。
(2) 例如13比12大，但13是质数，只有2个因数，12有6个因数，说明自然数的大小和因数个数没有必然联系，该说法错误。
(3) 因为24是3和6的倍数，所以24的倍数一定能被3和6整除，即这个数一定是3和6的倍数，该说法正确。
(4) 一个数的最大因数是它本身，并非总是比这个数小，所以该说法错误。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×
【知识点】
因数的概念、倍数的特征、质数的认识
【点评】
本题考查因数与倍数的核心概念，需准确掌握因数、倍数的定义，以及特殊数的因数特点，避免因概念模糊导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4. 观察与思考。
再举一个这样的例子。说一说，你有什么发现?
再举一个这样的例子。说一说，你有什么发现?
答案
是
是
是
是
例子： 20是5的倍数，35是5的倍数。它们的和是5的倍数，它们的差是
5的倍数。
我发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和它们的
和都是这个质数的倍数。
是
是
是
例子： 20是5的倍数，35是5的倍数。它们的和是5的倍数，它们的差是
5的倍数。
我发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和它们的
和都是这个质数的倍数。
解析
【解析】
1. 验证左组：12+27=39，39是3的倍数；27-12=15，15是3的倍数，故对应答案为是、是。
2. 验证右组：14+42=56，56是7的倍数；42-14=28，28是7的倍数，故对应答案为是、是。
3. 举例：20是5的倍数，35是5的倍数，它们的和55是5的倍数，差15是5的倍数。
4. 归纳发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和和都是这个质数的倍数。
【答案】
是；是；是；是
例子：20是5的倍数，35是5的倍数。它们的和是5的倍数，它们的差是5的倍数。
发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和它们的和都是这个质数的倍数。
【知识点】
倍数的性质；和差倍数特征
【点评】
通过计算、举例、归纳，探索倍数的和差特征，培养观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
1. 验证左组：12+27=39，39是3的倍数；27-12=15，15是3的倍数，故对应答案为是、是。
2. 验证右组：14+42=56，56是7的倍数；42-14=28，28是7的倍数，故对应答案为是、是。
3. 举例：20是5的倍数，35是5的倍数，它们的和55是5的倍数，差15是5的倍数。
4. 归纳发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和和都是这个质数的倍数。
【答案】
是；是；是；是
例子：20是5的倍数，35是5的倍数。它们的和是5的倍数，它们的差是5的倍数。
发现：若两个不等的数是某一个质数的倍数，那么它们的差和它们的和都是这个质数的倍数。
【知识点】
倍数的性质；和差倍数特征
【点评】
通过计算、举例、归纳，探索倍数的和差特征，培养观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
