1. 先用“○”圈出20的因数，再用“□”画出30的因数，然后填一填。

20的因数有()。
30的因数有()。
既是20的因数，又是30的因数的数有()。

1、2、4、5、10、20
1、2、3、5、6、10、15、30
1，2，5，10

2. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1)自然数m(m＞0)的最大因数和最小倍数都是m。()
(2)一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。()
(3)在算式1.8÷0.9=2中，1.8是0.9的倍数。()
(4)如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a是c的倍数。()

√
√
×
√

【解析】
(1) 对于大于0的自然数m，它的最大因数是其本身，最小倍数也是其本身，所以该说法正确，画“√”。
(2) 一个数的因数最小为1，最大为它本身，因此因数的个数是有限的；一个数的倍数可以通过它乘任意非零自然数得到，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的，该说法正确，画“√”。
(3) 因数和倍数的概念是在整数范围内研究的，1.8和0.9都是小数，不能说1.8是0.9的倍数，该说法错误，画“×”。
(4) 根据倍数的传递性，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a一定是c的倍数，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1) √；(2) √；(3) ×；(4) √
【知识点】
因数与倍数的概念、因数和倍数的特征
【点评】
本题围绕因数和倍数的核心概念展开，考查了因数与倍数的定义、特征及传递性，需注意因数和倍数仅在整数范围内适用，准确把握这些知识点是解题关键。
【难度系数】
0.8

3. 猜一猜，写一写。
我是所有非零自然数的因数。
我是()。
我既是18的因数，又是9的倍数。
我是()。
我既是24的因数，又是25的因数。
我是()。
我的最大因数与最小倍数的和是30。
我是()。

1
9,18
1
15

【解析】
1. 所有非零自然数都能被1整除，因此所有非零自然数的因数是1。
2. 先找出18的因数：1、2、3、6、9、18，其中是9的倍数的数为9、18。
3. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，25的因数有1、5、25，它们的公因数只有1，所以这个数是1。
4. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，设这个数为x，则x+x=30，解得x=15。
【答案】
1；9,18；1；15
【知识点】
因数与倍数，公因数，最大因数与最小倍数
【点评】
本题考查因数、倍数相关概念的理解与运用，需熟练掌握因数、倍数的定义及一个数的最大因数和最小倍数的性质，通过分析条件逐一求解。
【难度系数】
0.8

4. 园艺师傅王伯伯购买了45 kg液体花肥，仓库里有三种空壶，分别可装2 kg，5 kg，10 kg的液体花肥。选哪种壶能把这些液体花肥正好装完？需要这样的壶多少个？

壶的容量是45的因数，45的因数有1，5，9，45，符合的只有5kg的壶
45÷5=9(个)
答：选5kg的壶正好能把这些液体花肥装完，需要这样的壶9个。

【解析】
要正好装完45kg液体花肥，需选择容量是45的因数的壶。45的因数有1、5、9、45，对比三种壶的容量（2kg、5kg、10kg），只有5kg的壶容量是45的因数。再计算所需壶的数量：45÷5=9（个）。
【答案】
选5kg的壶能把这些液体花肥正好装完，需要这样的壶9个。
【知识点】
因数的应用、整数除法应用
【点评】
本题考查因数概念的实际应用及整数除法运算，通过判断壶的容量是否为总重量的因数解决分装问题，培养学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.8