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1. 若菱形 $ABCD$ 的周长为 8，对角线 $AC = 2$，则 $∠ ABC=$
60
度。答案
1. 60
2. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $∠ ABC = 50°$，则 $∠ BDA=$
25
度。答案
2. 25
3. 如图，$E$ 是菱形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 上一点，且 $AE = AD$，$∠ B = 100°$，连结 $DE$，则 $∠ AED=$
70
度。答案
3. 70
4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在 $BC$，$CD$ 上，且 $△ AEF$ 是等边三角形，$AE = AB$，则 $∠ B$ 的度数是
80°
。答案
4. 80°
5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AC = 10$，$BD = 24$，$AE⊥ BC$ 于点 $E$，则 $AE$ 的长是
$\frac{120}{13}$
。答案
5. $\frac{120}{13}$
6. 已知在菱形 $ABCD$ 中，$∠ A = 30°$，在同一平面内，以对角线 $BD$ 为底边，作顶角为 $120°$ 的等腰三角形 $BDE$，则 $∠ EBC$ 的度数为
45°或 105°
。答案
6. 45°或 105°
7. 如图，已知四边形 $ABCD$ 是菱形，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$DH⊥ AB$ 于点 $H$，连结 $OH$。求证：$∠ DHO=∠ DCO$。
答案
因为四边形$ABCD$是菱形，
所以$OD=OB$，$AC⊥ BD$，$AB// CD$，因此$∠ DCO + ∠ CDO=90°$。
因为$DH⊥ AB$，所以$△ DHB$是直角三角形，
又因为$O$是$BD$的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$OH=OB$，
所以$∠ OHB=∠ OBH$。
因为$∠ DHO + ∠ OHB=90°$，$∠ ODH + ∠ OBH=90°$，
根据等角的余角相等，可得$∠ DHO=∠ ODH$。
因为$AB// CD$，$DH⊥ AB$，所以$DH⊥ CD$，即$∠ ODH + ∠ CDO=90°$，
结合$∠ DCO + ∠ CDO=90°$，根据等角的余角相等，可得$∠ ODH=∠ DCO$。
综上，$∠ DHO=∠ DCO$。
8. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在边 $DC$，$DA$ 上，且 $CE = AF$。求证：$∠ ABF=∠ CBE$。
答案
∵ 四边形$ABCD$是菱形，
∴ $AD=DC$，$∠ ABD=∠ CBD$，$∠ ADB=∠ CDB$，
∵ $CE=AF$，
∴ $AD - AF = DC - CE$，即$DF=DE$，
在$△ BDF$和$△ BDE$中，
$\begin{cases}DF=DE \\∠ BDF=∠ BDE \\BD=BD\end{cases}$
∴ $△ BDF ≌ △ BDE$（$\mathrm{SAS}$），
∴ $∠ FBD=∠ EBD$，
又
∵ $∠ ABD=∠ CBD$，
∴ $∠ ABD - ∠ FBD = ∠ CBD - ∠ EBD$，
即$∠ ABF=∠ CBE$。
