9. 在 $ △ ABC $ 中， $ AB = AC $，点 $ D $ 在边 $ BC $ 所在的直线上，过点 $ D $ 作 $ DF // AC $ 交 $ AB $ 于点 $ F $， $ DE // AB $ 交 $ AC $ 于点 $ E $。
（1）如图（1）所示，当点 $ D $ 在边 $ BC $ 上时，求证： $ DE + DF = AC $；
（2）如图（2）、图（3）所示，当点 $ D $ 分别在边 $ BC $ 的延长线、边 $ BC $ 的反向延长线上时，请分别写出图（2）、图（3）中 $ DE $，$ DF $，$ AC $ 之间的数量关系，不需要证明；
（3）若 $ AC = 6 $， $ DE = 4 $，求 $ DF $ 的长及四边形 $ AEDF $ 的周长。

9.（1）提示：证明四边形 DEAF 是平行四边形，则 DF = AE，再证 DE = EC （2）图（2）：DF - DE = AC；图（3）：DE - DF = AC （3）2 或 10 12 或 28

（1）证明：因为 $DF // AC$，$DE // AB$，所以四边形 $AEDF$ 是平行四边形，因此 $DF = AE$。
因为 $AB = AC$，所以 $∠ B = ∠ C$。
因为 $DE // AB$，所以 $∠ EDC = ∠ B$，进而 $∠ EDC = ∠ C$，所以 $DE = EC$。
因为 $AC = AE + EC$，所以 $AC = DF + DE$，即 $DE + DF = AC$。
（2）图（2）：$DF - DE = AC$；图（3）：$DE - DF = AC$。
（3）当点 $D$ 在边 $BC$ 上时，由（1）知 $DE + DF = AC$，$AC = 6$，$DE = 4$，所以 $DF = 6 - 4 = 2$。
四边形 $AEDF$ 是平行四边形，其周长为 $2(DE + DF) = 2×6 = 12$。
当点 $D$ 在边 $BC$ 的延长线上时，由（2）知 $DF - DE = AC$，所以 $DF = AC + DE = 6 + 4 = 10$。
四边形 $AEDF$ 的周长为 $2(DE + DF) = 2×(4 + 10) = 28$。
当点 $D$ 在边 $BC$ 的反向延长线上时，由（2）知 $DE - DF = AC$，所以 $DF = DE - AC = 4 - 6 = -2$（不合题意，舍去）。
综上，$DF$ 的长为 $2$ 或 $10$，四边形 $AEDF$ 的周长为 $12$ 或 $28$。