三、解答题
7. 甲、乙两台机床同时加工直径为 20 mm 的零件,从产品中各抽 10 件检查量得直径(单位:mm)如下:
甲:20.0,19.8,20.1,20.2,19.9,20.0,20.2,19.8,20.2,19.8;
乙:20.0,19.9,20.0,19.9,20.2,20.0,20.0,20.1,20.0,19.9.
(1) 分别求出两组数据的平均数和方差;
(2) 哪台机床的生产性能较稳定?

7. (1) 甲的平均数为 20 mm，方差为 0.026；乙的平均数为 20 mm，方差为 0.008 (2) 乙

(1) 甲的平均数：$\frac{20.0 + 19.8 + 20.1 + 20.2 + 19.9 + 20.0 + 20.2 + 19.8 + 20.2 + 19.8}{10} = 20$ mm
甲的方差：$\frac{1}{10}[(20.0 - 20)^2 + (19.8 - 20)^2 + (20.1 - 20)^2 + (20.2 - 20)^2 + (19.9 - 20)^2 + (20.0 - 20)^2 + (20.2 - 20)^2 + (19.8 - 20)^2 + (20.2 - 20)^2 + (19.8 - 20)^2] = 0.026$
乙的平均数：$\frac{20.0 + 19.9 + 20.0 + 19.9 + 20.2 + 20.0 + 20.0 + 20.1 + 20.0 + 19.9}{10} = 20$ mm
乙的方差：$\frac{1}{10}[(20.0 - 20)^2 + (19.9 - 20)^2 + (20.0 - 20)^2 + (19.9 - 20)^2 + (20.2 - 20)^2 + (20.0 - 20)^2 + (20.0 - 20)^2 + (20.1 - 20)^2 + (20.0 - 20)^2 + (19.9 - 20)^2] = 0.008$
(2) 乙

8. 王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽 100 棵杨梅树,成活 98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅,每棵树的产量如图所示.
(1) 分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2) 试通过计算说明,哪座山上的杨梅产量较稳定?

8. (1) 甲、乙的平均数均为 40 kg，产量总和约为 7840 kg (2) 乙山

(1) 甲山样本平均数：$\frac{50 + 36 + 40 + 34}{4} = 40$ (kg)
乙山样本平均数：$\frac{36 + 40 + 48 + 36}{4} = 40$ (kg)
甲、乙两山杨梅的产量总和：$2 × 100 × 98\% × 40 = 7840$ (kg)
(2) 甲山方差：$\frac{1}{4}[(50-40)^2 + (36-40)^2 + (40-40)^2 + (34-40)^2] = 38$
乙山方差：$\frac{1}{4}[(36-40)^2 + (40-40)^2 + (48-40)^2 + (36-40)^2] = 24$
因为$24 ＜ 38$，所以乙山产量较稳定。