一、选择题
1. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是().

1. D

一、选择题
1. D

2. 如图所示,在平面直角坐标系中,以 $ O(0,0) $, $ A(1,-1) $, $ B(2,0) $ 为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是().

A.$ (3,-1) $
B.$ (-1,-1) $
C.$ (1,1) $
D.$ (-2,-1) $

2. D

解：设第四个顶点为$C(x,y)$。
情况1：以$OA$、$OB$为邻边
$\overrightarrow{OA}=(1,-1)$，$\overrightarrow{OB}=(2,0)$
$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(3,-1)$，得$C(3,-1)$。
情况2：以$OA$、$AB$为邻边
$\overrightarrow{OA}=(1,-1)$，$\overrightarrow{AB}=(1,1)$
$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{AB}=(0,-2)$（舍）或$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OA}=(0,2)$（舍），或由$O$、$A$、$B$、$C$中点重合：$\frac{0+x}{2}=\frac{1+2}{2}$，$\frac{0+y}{2}=\frac{-1+0}{2}$，解得$C(3,-1)$（与情况1重复）；或$\frac{1+x}{2}=\frac{0+2}{2}$，$\frac{-1+y}{2}=\frac{0+0}{2}$，解得$x=1$，$y=1$，即$C(1,1)$。
情况3：以$OB$、$AB$为邻边
$\overrightarrow{OB}=(2,0)$，$\overrightarrow{AB}=(1,1)$
$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{AB}=(1,-1)$（即点$A$，舍）；或由中点公式：$\frac{2+x}{2}=\frac{0+1}{2}$，$\frac{0+y}{2}=\frac{0+(-1)}{2}$，解得$x=-1$，$y=-1$，即$C(-1,-1)$。
综上，可能的顶点为$(3,-1)$、$(-1,-1)$、$(1,1)$，不能作为顶点的是$(-2,-1)$。
D

3. 如图所示,在 $ □ ABCD $ 中, $ AB = 8 $,点 $ E $ 是 $ AB $ 上一点, $ AE = 3 $,连接 $ DE $,过点 $ C $ 作 $ CF // DE $,交 $ AB $ 的延长线于点 $ F $,则 $ BF $ 的长为().

A.5
B.4
C.3
D.2

3. C

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$，$∠ A = ∠ CBF$。
∵ $CF // DE$，
∴ $∠ AED = ∠ F$。
在 $△ ADE$ 和 $△ BCF$ 中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ CBF \\∠ AED = ∠ F \\AD = BC\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ BCF$（AAS）。
∴ $AE = BF$。
∵ $AE = 3$，
∴ $BF = 3$。
答案：C

二、填空题
4. 在四边形 $ ABCD $ 中,已知 $ AB = CD $,再添加一个条件能直接判定四边形 $ ABCD $ 为平行四边形.

4. AB//CD(或 AD=CB)

【分析】
要判定四边形$ABCD$为平行四边形，需结合已知条件$AB=CD$，回忆平行四边形的判定定理：
1. 若添加$AB// CD$，此时一组对边$AB$和$CD$既平行又相等，符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理；
2. 若添加$AD=CB$，此时两组对边$AB=CD$、$AD=CB$分别相等，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理。
因此可从这两个方向选择补充条件。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：
当添加条件$AB// CD$时，因为$AB=CD$且$AB// CD$，满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形；
当添加条件$AD=CB$时，因为$AB=CD$且$AD=CB$，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形。
【答案】
$AB// CD$(或$AD=CB$)
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形判定定理的应用，要求学生熟练掌握平行四边形的多种判定方法，能根据已知条件灵活选择合适的补充条件，属于基础题型，需牢记判定定理。
【难度系数】
0.8

5. 将两块相同的含有 $ 30^{\circ} $ 角的三角板按如图所示的方式摆放在一起,则四边形 $ ABCD $ 为平行四边形,判断的依据为.

5. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(写一条即可)

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6. 如图所示,在四边形 $ ABCD $ 中, $ AD = 12 $,对角线 $ AC $, $ BD $ 相交于点 $ O $, $ ∠ ADB = 90^{\circ} $, $ OD = OB = 5 $, $ AC = 26 $,则四边形 $ ABCD $ 的面积为.

6. 120

解：
在$Rt△ ADO$中，$∠ ADB=90°$，$AD=12$，$OD=5$，
由勾股定理得：$AO=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
$\because AC=26$，$\therefore OC=AC-AO=26-13=13$，即$AO=OC$。
又$\because OD=OB=5$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形。
$\therefore S_{ABCD}=4S_{△ ADO}=4×(\frac{1}{2}× AD× OD)=4×(\frac{1}{2}×12×5)=120$。
120