9. (2024·兰州)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.

解决问题：根据以上信息，求 ED 的长. (结果精确到 0.1 cm)
参考数据：$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$，$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$，$\sin 64^{\circ} \approx 0.90$，$\cos 64^{\circ} \approx 0.44$，$\tan 64^{\circ} \approx 2.05$.

9.在Rt△OBD中,∠ODB=90°,∠BOA=64°,BD=20.5cm,
∴tan∠BOA=$\frac{BD}{OD}$,sin∠BOA=$\frac{BD}{OB}$,
∵$2.05\approx\frac{20.5}{OD}$,$0.90\approx\frac{20.5}{OB}$,
∴OD≈10(cm),OB≈22.78(cm).在Rt△COE中,OC=OB=22.78cm,∠COA=37°,cos∠COA=$\frac{OE}{OC}$,即cos37°≈$\frac{OE}{22.78}$,整理得OE≈22.78×0.80≈18.224(cm),则ED=OE−OD≈8.2(cm).

10. (2024·乐山)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地.
送行二步与人齐，五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇，算出索长有几?
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推进 10 尺(5 尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为 5 尺. (假设秋千的绳索拉的很直)
(1) 如图 1，请你根据词意计算秋千绳索 OA 的长度；
(2) 如图 2，将秋千从与竖直方向夹角为 α 的位置 OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为 β 的地方 OA''，两次位置的高度差 PQ = h. 根据上述条件能否求出秋千绳索 OA 的长度? 如果能，请用含 α，β 和 h 的式子表示；如果不能，请说明理由.

10.(1)如图,过点A'作A'B⊥OA于点B.设秋千绳索的长度为x尺.由题可知,OA=OA'=x尺,AB=5−1=4尺,A'B=10尺,
∴OB=OA−AB=(x−4)尺.在Rt△OA'B中,由勾股定理得:A'B²+OB²=OA'²,
∴10²+(x−4)²=x²,解得x=14.5.答:秋千绳索的长度为14.5尺;
(2)能.由题可知,∠OPA'=∠OQA''=90°,OA'=OA''=OA.在Rt△OA'P中,cosα=$\frac{OP}{OA'}$,
∴OP=OA'·cosα=OA·cosα,同理,OQ=OA''·cosβ=OA·cosβ.
∵OQ−OP=h,
∴OA·cosβ−OA·cosα=h,
∴OA·(cosβ−cosα)=h,
∴OA=$\frac{h}{\cos β -\cos α }$.