1. $\tan 45^{\circ}$的值等于()

A.2
B.1
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

1. B

2. $2\sin 60^{\circ}$的值等于()

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

2. C

解：$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$2\sin 60^{\circ}=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
C

3. 计算：$\cos ^{2}45^{\circ}+\sin ^{2}45^{\circ}$的值为()

A.$\dfrac{1}{2}$
B.1
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

3. B

$\cos^2 45° + \sin^2 45°$
$=(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2$
$=\dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4}$
$=\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$
$=1$
B

4. $\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$\sin A=\dfrac{1}{2}$，则$\tan B$的值是()

A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

4. D

在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，
因为$\sin A=\dfrac{1}{2}$，所以$∠ A=30^{\circ}$，
则$∠ B=180^{\circ}-∠ C-∠ A=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$，
所以$\tan B=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$。
D

5. 计算$\sin ^{2}45^{\circ}+\cos 30^{\circ}· \tan 60^{\circ}$，其结果是()

A.2
B.1
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{5}{4}$

5. A

$\sin^2 45° + \cos 30° · \tan 60°$
$=(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2 + \dfrac{\sqrt{3}}{2} × \sqrt{3}$
$=\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}$
$=2$
A

6. 在$△ ABC$中，已知两锐角$A$，$B$，且$\cos \dfrac{A+B}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则$△ ABC$是三角形。

6. 直角

在$△ ABC$中，$A$，$B$为锐角，所以$0° ＜ A ＜ 90°$，$0° ＜ B ＜ 90°$，则$0° ＜ A+B ＜ 180°$，$0° ＜ \dfrac{A+B}{2} ＜ 90°$。
因为$\cos \dfrac{A+B}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且在$0°$到$90°$之间，$\cos 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\dfrac{A+B}{2}=45°$，即$A+B=90°$。
因为三角形内角和为$180°$，所以$C=180°-(A+B)=180° - 90°=90°$。
故$△ ABC$是直角三角形。
直角

7. $∠ A$为锐角，若$\sin A=\dfrac{1}{2}$，则$∠ A=$；若$\cos A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则$∠ A=$。

7. $ 30^{\circ} $ $ 45^{\circ} $

8. 在锐角三角形$ABC$中，$∠ B=45^{\circ}$，$\cos A=\dfrac{1}{2}$，则$∠ C$的度数是。

8. $ 75^{\circ} $

解：在锐角三角形$ABC$中，
因为$\cos A = \dfrac{1}{2}$，且$0^{\circ} ＜ ∠ A ＜ 90^{\circ}$，
所以$∠ A = 60^{\circ}$。
又因为$∠ B = 45^{\circ}$，三角形内角和为$180^{\circ}$，
所以$∠ C = 180^{\circ} - ∠ A - ∠ B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 45^{\circ} = 75^{\circ}$。
$75^{\circ}$

9. 计算下列各式的值：
(1) $2\sin 30^{\circ}+3\cos 60^{\circ}-4\tan 45^{\circ}$；
(2) $\cos 30^{\circ}\sin 45^{\circ}+\sin 30^{\circ}\cos 45^{\circ}$；
(3) $\dfrac{\sin 60^{\circ}-1}{\tan 60^{\circ}-2\tan 45^{\circ}}$；
(4) $\tan 60^{\circ}· \cos 30^{\circ}+\sqrt{2}\sin 45^{\circ}$。

9. (1) $ -\dfrac{3}{2} $ (2) $ \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} $ (3) $ \dfrac{1}{2} $ (4) $ \dfrac{5}{2} $

(1) $2\sin 30^{\circ}+3\cos 60^{\circ}-4\tan 45^{\circ}$
$=2×\dfrac{1}{2}+3×\dfrac{1}{2}-4×1$
$=1+\dfrac{3}{2}-4$
$=\dfrac{5}{2}-4$
$=-\dfrac{3}{2}$
(2) $\cos 30^{\circ}\sin 45^{\circ}+\sin 30^{\circ}\cos 45^{\circ}$
$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$=\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
(3) $\dfrac{\sin 60^{\circ}-1}{\tan 60^{\circ}-2\tan 45^{\circ}}$
$=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}-1}{\sqrt{3}-2×1}$
$=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2}}{\sqrt{3}-2}$
$=\dfrac{1}{2}$
(4) $\tan 60^{\circ}· \cos 30^{\circ}+\sqrt{2}\sin 45^{\circ}$
$=\sqrt{3}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{2}$
$=\dfrac{3}{2}+1$
$=\dfrac{5}{2}$