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1. 下面哪组铅笔的摆放是互相平行的？在符合要求的图片下方的括号里画“√”。
()
(
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(
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(
√
)()
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(
√
)答案
1.
（ ）（ √ ）（ ）（ ）（ √ ）
（ ）（ √ ）（ ）（ ）（ √ ）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。解题思路为：先牢记平行的核心特征，再逐个观察每组铅笔的摆放状态，判断它们的延长线是否会相交，若永不相交则互相平行，反之则不平行。
【解析】
根据平行线的定义，对每组铅笔逐一分析：
1. 第一组：两支铅笔交叉，存在交点，不符合平行的要求；
2. 第二组：两支铅笔摆放方向完全一致，延长后也不会产生交点，属于互相平行；
3. 第三组：两支铅笔的延长线会相交，不满足平行的条件；
4. 第四组：一支铅笔竖直摆放，一支水平摆放，延长后会垂直相交，不平行；
5. 第五组：两支铅笔均水平摆放，方向相同，延长后没有交点，属于互相平行。
因此在第二组和第五组对应的括号里画“√”。
【答案】
（ ）（ √ ）（ ）（ ）（ √ ）
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题重点考查对平行线定义的理解与实际判断能力，需准确抓住“同一平面内、永不相交”这两个关键要点，通过直观观察图形来确定直线的位置关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。解题思路为：先牢记平行的核心特征，再逐个观察每组铅笔的摆放状态，判断它们的延长线是否会相交，若永不相交则互相平行，反之则不平行。
【解析】
根据平行线的定义，对每组铅笔逐一分析：
1. 第一组：两支铅笔交叉，存在交点，不符合平行的要求；
2. 第二组：两支铅笔摆放方向完全一致，延长后也不会产生交点，属于互相平行；
3. 第三组：两支铅笔的延长线会相交，不满足平行的条件；
4. 第四组：一支铅笔竖直摆放，一支水平摆放，延长后会垂直相交，不平行；
5. 第五组：两支铅笔均水平摆放，方向相同，延长后没有交点，属于互相平行。
因此在第二组和第五组对应的括号里画“√”。
【答案】
（ ）（ √ ）（ ）（ ）（ √ ）
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题重点考查对平行线定义的理解与实际判断能力，需准确抓住“同一平面内、永不相交”这两个关键要点，通过直观观察图形来确定直线的位置关系。
【难度系数】
0.8
2. 同一平面内不相交的两条直线(
互相平行
),其中一条直线是另一条直线的平行线。答案
2. 互相平行
解析
【分析】
这道题考查平行线的定义，首先回忆同一平面内两条直线的位置关系，分为相交和不相交两种情况。题目明确指出是同一平面内不相交的两条直线，根据平行线的定义，这种情况下两条直线的关系就是互相平行，同时题目后半句“其中一条直线是另一条直线的平行线”也进一步验证了这个结论，因此需要填写对应关系的表述。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。所以此处应填“互相平行”。
【答案】
互相平行
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题主要考查平行线的基础定义，重点要注意“同一平面内”这个前提条件，这是平行线定义的关键要素，属于基础概念题，需要准确记忆概念内容。
【难度系数】
0.9
这道题考查平行线的定义，首先回忆同一平面内两条直线的位置关系，分为相交和不相交两种情况。题目明确指出是同一平面内不相交的两条直线，根据平行线的定义，这种情况下两条直线的关系就是互相平行，同时题目后半句“其中一条直线是另一条直线的平行线”也进一步验证了这个结论，因此需要填写对应关系的表述。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。所以此处应填“互相平行”。
【答案】
互相平行
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题主要考查平行线的基础定义，重点要注意“同一平面内”这个前提条件，这是平行线定义的关键要素，属于基础概念题，需要准确记忆概念内容。
【难度系数】
0.9
3. 同一平面内经过直线外的一点,能画(
一
)条直线与已知直线平行。答案
3. 一
解析
【分析】
首先回忆平行线的相关公理：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。假设过直线外一点可以画两条直线与已知直线平行，那么这两条直线都与已知直线平行，根据上述公理，这两条直线也应该互相平行，但它们都经过同一个点，互相平行的直线不能相交，矛盾，所以只能画1条。也可以直接运用“同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一基本公理来判断。
【解析】
根据平行线的基本公理：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此，同一平面内经过直线外的一点，能画1条直线与已知直线平行。
【答案】
一
【知识点】
平行线的基本公理
【点评】
本题主要考查对平行线基本公理的掌握，需注意公理的前提条件：“同一平面内”和“直线外一点”，这两个条件缺一不可，是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行线的相关公理：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。假设过直线外一点可以画两条直线与已知直线平行，那么这两条直线都与已知直线平行，根据上述公理，这两条直线也应该互相平行，但它们都经过同一个点，互相平行的直线不能相交，矛盾，所以只能画1条。也可以直接运用“同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一基本公理来判断。
【解析】
根据平行线的基本公理：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此，同一平面内经过直线外的一点，能画1条直线与已知直线平行。
【答案】
一
【知识点】
平行线的基本公理
【点评】
本题主要考查对平行线基本公理的掌握，需注意公理的前提条件：“同一平面内”和“直线外一点”，这两个条件缺一不可，是解题的关键。
【难度系数】
0.9
二、已知直线$a$,过点$O$画一条直线$b$,使$b// a$。
答案
1. 将三角板的一条直角边与直线a重合。
2. 用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
3. 平移三角板，使三角板与直线a重合的直角边经过点O。
4. 沿三角板的该直角边画出直线b。
直线b即为过点O且与直线a平行的直线。
2. 用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
3. 平移三角板，使三角板与直线a重合的直角边经过点O。
4. 沿三角板的该直角边画出直线b。
直线b即为过点O且与直线a平行的直线。
解析
【分析】
要画出过点O且平行于直线a的直线b，我们可以采用三角板与直尺配合的“平移法”。核心思路是利用平移的性质：平移不改变直线的方向，平移后的直线与原直线平行。具体思考逻辑为：先让三角板的一边与直线a重合确定基准方向，再用直尺固定三角板的另一条边以保证平移方向不变，接着将三角板平移至与直线a重合的边经过点O的位置，最后沿该边画出直线，即可得到与a平行的直线b。
【解析】
1. 将三角板的一条直角边与直线a重合；
2. 用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺；
3. 平移三角板，使三角板与直线a重合的直角边经过点O；
4. 沿三角板的该直角边画出直线b。
直线b即为过点O且与直线a平行的直线。
【答案】
按照上述步骤画出的直线b（图形略）
【知识点】
平行线的画法、平移的性质
【点评】
本题是几何基础画图题，考查平行线的标准画法。操作的关键是通过直尺固定平移方向，确保三角板平移过程中与直线a重合的边方向始终不变，从而准确画出符合要求的平行线，需要注意操作时直尺固定牢固，三角板平移不偏移。
【难度系数】
0.9
要画出过点O且平行于直线a的直线b，我们可以采用三角板与直尺配合的“平移法”。核心思路是利用平移的性质：平移不改变直线的方向，平移后的直线与原直线平行。具体思考逻辑为：先让三角板的一边与直线a重合确定基准方向，再用直尺固定三角板的另一条边以保证平移方向不变，接着将三角板平移至与直线a重合的边经过点O的位置，最后沿该边画出直线，即可得到与a平行的直线b。
【解析】
1. 将三角板的一条直角边与直线a重合；
2. 用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺；
3. 平移三角板，使三角板与直线a重合的直角边经过点O；
4. 沿三角板的该直角边画出直线b。
直线b即为过点O且与直线a平行的直线。
【答案】
按照上述步骤画出的直线b（图形略）
【知识点】
平行线的画法、平移的性质
【点评】
本题是几何基础画图题，考查平行线的标准画法。操作的关键是通过直尺固定平移方向，确保三角板平移过程中与直线a重合的边方向始终不变，从而准确画出符合要求的平行线，需要注意操作时直尺固定牢固，三角板平移不偏移。
【难度系数】
0.9
三、用画平行线的方法,把下边的图形画成一个平行四边形。
综合运用
综合运用
答案
三、
解析
【分析】
首先明确平行四边形的核心特征：两组对边分别平行且相等。解题时，我们可以借助三角板和直尺的配合来画平行线，思路如下：先观察给定图形的现有边，确定其中两条相邻边作为基础；然后分别过这两条边的非公共端点，画出对应基础边的平行线，两条新平行线的交点与原图形的端点共同构成平行四边形的四个顶点，从而得到完整的平行四边形。
【解析】
1. 准备作图工具：直尺、三角板。
2. 选取原图形的一条边，将三角板的一条直角边与该边完全重合，把直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
3. 平移三角板，使三角板与原边重合的直角边移动到原图形中该边的对向端点位置，沿着这条直角边画出直线，此直线即为原边的平行线。
4. 选取原图形的另一条相邻边，重复步骤2-3，过该边的对向端点画出这条边的平行线。
5. 两条新画的平行线相交，此时原图形与新绘制的线条共同组成平行四边形，最终图形如下：
【答案】
画出的平行四边形如上述解析中的图形所示。
【知识点】
1. 平行四边形的特征
2. 平行线的画法
【点评】
本题主要考查平行四边形的性质及平行线的实际作图方法，需要学生掌握三角板与直尺配合画平行线的操作技巧，同时理解平行四边形两组对边分别平行的核心性质，既巩固了几何概念，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.6
首先明确平行四边形的核心特征：两组对边分别平行且相等。解题时，我们可以借助三角板和直尺的配合来画平行线，思路如下：先观察给定图形的现有边，确定其中两条相邻边作为基础；然后分别过这两条边的非公共端点，画出对应基础边的平行线，两条新平行线的交点与原图形的端点共同构成平行四边形的四个顶点，从而得到完整的平行四边形。
【解析】
1. 准备作图工具：直尺、三角板。
2. 选取原图形的一条边，将三角板的一条直角边与该边完全重合，把直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
3. 平移三角板，使三角板与原边重合的直角边移动到原图形中该边的对向端点位置，沿着这条直角边画出直线，此直线即为原边的平行线。
4. 选取原图形的另一条相邻边，重复步骤2-3，过该边的对向端点画出这条边的平行线。
5. 两条新画的平行线相交，此时原图形与新绘制的线条共同组成平行四边形，最终图形如下：
【答案】
画出的平行四边形如上述解析中的图形所示。
【知识点】
1. 平行四边形的特征
2. 平行线的画法
【点评】
本题主要考查平行四边形的性质及平行线的实际作图方法，需要学生掌握三角板与直尺配合画平行线的操作技巧，同时理解平行四边形两组对边分别平行的核心性质，既巩固了几何概念，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.6
四、如图,已知$AB$,$CD$都是与图中的这组平行线互相垂直的两条线段,线段$AB$长3厘米。
1. 线段$CD$的长度是多少厘米？
2. 请用学过的平行线知识解释说明。
1. 线段$CD$的长度是多少厘米？
2. 请用学过的平行线知识解释说明。
答案
四、1. 线段$CD$的长度是3厘米。
2. 平行线之间的距离处处相等。
2. 平行线之间的距离处处相等。
解析
【分析】
首先思考第1问：已知AB、CD都是垂直于这组平行线的线段，AB长3厘米，回忆平行线的相关性质，两条平行线之间的垂直线段长度是它们的距离，且平行线之间的距离处处相等，由此可推出CD的长度。第2问直接用对应的平行线性质进行解释即可。
【解析】
1. 因为AB和CD是两条平行线之间的垂直线段，根据平行线之间的距离处处相等，已知AB长3厘米，所以线段CD的长度是3厘米。
2. 解释：平行线之间的距离处处相等，AB和CD都是这组平行线之间的垂直线段，它们的长度都代表这组平行线之间的距离，因此AB与CD长度相等。
【答案】
1. 3厘米
2. 平行线之间的距离处处相等
【知识点】
平行线间距离性质
【点评】
本题考查平行线基础性质的实际应用，核心是理解垂直于平行线的线段即为平行线间的距离，通过掌握“平行线之间的距离处处相等”这一性质就能轻松解题，帮助巩固几何基础概念。
【难度系数】
0.9
首先思考第1问：已知AB、CD都是垂直于这组平行线的线段，AB长3厘米，回忆平行线的相关性质，两条平行线之间的垂直线段长度是它们的距离，且平行线之间的距离处处相等，由此可推出CD的长度。第2问直接用对应的平行线性质进行解释即可。
【解析】
1. 因为AB和CD是两条平行线之间的垂直线段，根据平行线之间的距离处处相等，已知AB长3厘米，所以线段CD的长度是3厘米。
2. 解释：平行线之间的距离处处相等，AB和CD都是这组平行线之间的垂直线段，它们的长度都代表这组平行线之间的距离，因此AB与CD长度相等。
【答案】
1. 3厘米
2. 平行线之间的距离处处相等
【知识点】
平行线间距离性质
【点评】
本题考查平行线基础性质的实际应用，核心是理解垂直于平行线的线段即为平行线间的距离，通过掌握“平行线之间的距离处处相等”这一性质就能轻松解题，帮助巩固几何基础概念。
【难度系数】
0.9
