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1. 下图中,画垂线的方法错误的是(
A.
B.
C.
B
)。A.
B.
C.
答案
1. B
解析
【分析】
要判断画垂线的方法是否错误，首先回忆画垂线的正确操作：用三角尺画垂线时，需让三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿另一条直角边画线；用量角器画垂线时，要让量角器的0°刻度线与已知直线重合，沿90°刻度线画线。接下来逐个分析选项：先看A选项，两个三角尺配合，其中一个三角尺的直角边与已知直线重合，另一个三角尺靠住直角边，能保证画出垂线，方法正确；再看B选项，三角尺的直角边没有和已知直线重合，这样画的线无法和已知直线垂直，方法错误；最后看C选项，量角器0刻度线和已知直线重合，沿90°刻度线画，是正确的画垂线方法。所以错误的是B选项。
【解析】
对每个选项的画垂线方法逐一判断：
1. 选项A：借助两个三角尺，使其中一个三角尺的直角边与已知直线重合，另一个三角尺贴合该三角尺的另一条直角边，沿此直角边画线，可画出已知直线的垂线，方法正确。
2. 选项B：三角尺的直角边未与已知直线重合，不能确保画出的直线与已知直线垂直，该画垂线的方法错误。
3. 选项C：将量角器的0°刻度线与已知直线重合，沿90°刻度线的位置画线，能画出已知直线的垂线，方法正确。
综上，画垂线方法错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
垂线的画法，工具画垂线的操作
【点评】
本题重点考查画垂线的规范操作，需明确画垂线时，无论是用三角尺还是量角器，都要保证与已知直线重合的边（直角边或0°刻度线）正确对齐，才能画出符合要求的垂线，通过本题可强化对画垂线操作的掌握。
【难度系数】
0.8
要判断画垂线的方法是否错误，首先回忆画垂线的正确操作：用三角尺画垂线时，需让三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿另一条直角边画线；用量角器画垂线时，要让量角器的0°刻度线与已知直线重合，沿90°刻度线画线。接下来逐个分析选项：先看A选项，两个三角尺配合，其中一个三角尺的直角边与已知直线重合，另一个三角尺靠住直角边，能保证画出垂线，方法正确；再看B选项，三角尺的直角边没有和已知直线重合，这样画的线无法和已知直线垂直，方法错误；最后看C选项，量角器0刻度线和已知直线重合，沿90°刻度线画，是正确的画垂线方法。所以错误的是B选项。
【解析】
对每个选项的画垂线方法逐一判断：
1. 选项A：借助两个三角尺，使其中一个三角尺的直角边与已知直线重合，另一个三角尺贴合该三角尺的另一条直角边，沿此直角边画线，可画出已知直线的垂线，方法正确。
2. 选项B：三角尺的直角边未与已知直线重合，不能确保画出的直线与已知直线垂直，该画垂线的方法错误。
3. 选项C：将量角器的0°刻度线与已知直线重合，沿90°刻度线的位置画线，能画出已知直线的垂线，方法正确。
综上，画垂线方法错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
垂线的画法，工具画垂线的操作
【点评】
本题重点考查画垂线的规范操作，需明确画垂线时，无论是用三角尺还是量角器，都要保证与已知直线重合的边（直角边或0°刻度线）正确对齐，才能画出符合要求的垂线，通过本题可强化对画垂线操作的掌握。
【难度系数】
0.8
2. 在同一平面内,任意一条直线的垂线有(
A.1
B.3
C.无数
C
)条。A.1
B.3
C.无数
答案
2. C
解析
【分析】
首先回忆垂线的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。接下来思考，过直线上的任意一点都能作这条直线的一条垂线，直线上有无数个点；同时直线外也有无数个点，每个点也能作这条直线的垂线。因此，在同一平面内，任意一条直线的垂线有无数条。
【解析】
根据垂线的定义，在同一平面内，过直线上或直线外的任意一点，都可以作出这条直线的一条垂线。由于直线上和直线外的点存在无数个，所以能够作出无数条该直线的垂线，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
垂线的性质
【点评】
本题考查对同一平面内垂线基本性质的理解，易混淆“过一点作直线的垂线有1条”和“一条直线的垂线总数”这两个概念，解题时需明确：过某一点只能作1条已知直线的垂线，但整个平面内可作已知直线的垂线有无数条。
【难度系数】
0.8
首先回忆垂线的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。接下来思考，过直线上的任意一点都能作这条直线的一条垂线，直线上有无数个点；同时直线外也有无数个点，每个点也能作这条直线的垂线。因此，在同一平面内，任意一条直线的垂线有无数条。
【解析】
根据垂线的定义，在同一平面内，过直线上或直线外的任意一点，都可以作出这条直线的一条垂线。由于直线上和直线外的点存在无数个，所以能够作出无数条该直线的垂线，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
垂线的性质
【点评】
本题考查对同一平面内垂线基本性质的理解，易混淆“过一点作直线的垂线有1条”和“一条直线的垂线总数”这两个概念，解题时需明确：过某一点只能作1条已知直线的垂线，但整个平面内可作已知直线的垂线有无数条。
【难度系数】
0.8
二、过点A画已知直线的垂线,并量出点A到已知直线的距离。(结果取整毫米数)
()毫米
()毫米
()毫米
我发现:在同一平面内,过直线外一点画这条直线的垂线,只能画(
()毫米
()毫米
()毫米
我发现:在同一平面内,过直线外一点画这条直线的垂线,只能画(
1
)条。答案
二、画图和测量略(测量结果允许有误差) 1
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 明确核心概念：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，所以我们需要先画出点A到已知直线的垂线，得到垂线段。
2. 掌握画图方法：回忆垂线的画法，利用三角板的直角边来辅助画图，确保画出的线与已知直线垂直。
3. 测量与总结：用直尺测量垂线段的长度，再通过三次画图操作，总结过直线外一点画垂线的条数规律。
【解析】
1. 绘制垂线：
取三角板，将三角板的一条直角边与已知直线完全重合，缓慢平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点A，沿着这条经过点A的直角边绘制直线，这条直线就是已知直线的垂线，点A与垂线和已知直线的交点（垂足）之间的线段即为垂线段。
2. 测量长度：
使用直尺测量上述垂线段的长度，读取整毫米数（由于测量存在一定误差，结果在合理范围内即可）。
3. 总结规律：
完成三次画图操作后，可观察到：在同一平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，只能画出1条。
【答案】
（测量结果以实际测量为准，示例：20、15、18）；1
【知识点】
点到直线的距离，垂线的画法，垂线的唯一性
【点评】
本题结合动手操作与概念理解，既考查了学生画垂线的实操能力，又帮助学生深化对点到直线距离的认识，同时直观验证了垂线的唯一性，是对平面几何基础操作与概念的综合考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 明确核心概念：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，所以我们需要先画出点A到已知直线的垂线，得到垂线段。
2. 掌握画图方法：回忆垂线的画法，利用三角板的直角边来辅助画图，确保画出的线与已知直线垂直。
3. 测量与总结：用直尺测量垂线段的长度，再通过三次画图操作，总结过直线外一点画垂线的条数规律。
【解析】
1. 绘制垂线：
取三角板，将三角板的一条直角边与已知直线完全重合，缓慢平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点A，沿着这条经过点A的直角边绘制直线，这条直线就是已知直线的垂线，点A与垂线和已知直线的交点（垂足）之间的线段即为垂线段。
2. 测量长度：
使用直尺测量上述垂线段的长度，读取整毫米数（由于测量存在一定误差，结果在合理范围内即可）。
3. 总结规律：
完成三次画图操作后，可观察到：在同一平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，只能画出1条。
【答案】
（测量结果以实际测量为准，示例：20、15、18）；1
【知识点】
点到直线的距离，垂线的画法，垂线的唯一性
【点评】
本题结合动手操作与概念理解，既考查了学生画垂线的实操能力，又帮助学生深化对点到直线距离的认识，同时直观验证了垂线的唯一性，是对平面几何基础操作与概念的综合考查。
【难度系数】
0.7
三、学校组织课外活动,如图,四个小朋友玩“套圈”游戏。你认为这个游戏规则公平吗？试试用学过的数学知识来说明理由。
我认为:
我认为:
游戏规则不公平。因为直线外一点到已知直线的所有连线中,垂直线段最短。
③号同学距离礼物最近,套中的可能性最大。
答案
三、游戏规则不公平。因为直线外一点到已知直线的所有连线中,垂直线段最短。③号同学距离礼物最近,套中的可能性最大。
解析
【分析】
要判断这个套圈游戏是否公平，核心是看四个小朋友套中礼物的可能性是否相等，而可能性大小和他们到礼物的距离密切相关。我们可以回忆点到直线的距离相关知识：直线外一点到直线上各点的连线中，垂直线段最短。观察图中位置，礼物在直线外，③号小朋友的位置在礼物正上方，他到礼物的连线是垂直线段，其他小朋友到礼物的连线是斜线段，距离更长，所以套中可能性有差异，游戏不公平。
【解析】
判断游戏公平性的关键是参与者获胜的可能性是否一致。在本题中，四个小朋友站在同一条直线上，礼物位于直线外。根据“直线外一点到已知直线的所有连线中，垂直线段最短”的数学原理：
1. ③号同学到礼物的连线是垂直线段，距离最短，套中礼物的可能性最大；
2. ①、②、④号同学到礼物的连线为斜线段，长度大于垂线段，套中礼物的可能性更小。
由于四个小朋友套中礼物的可能性不相等，因此游戏规则不公平。
【答案】
游戏规则不公平。因为直线外一点到已知直线的所有连线中，垂直线段最短。③号同学距离礼物最近，套中的可能性最大。
【知识点】
点到直线的距离、游戏公平性
【点评】
本题将数学知识与生活游戏场景结合，考查了点到直线距离的性质，帮助学生理解游戏公平性的判断依据，培养用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断这个套圈游戏是否公平，核心是看四个小朋友套中礼物的可能性是否相等，而可能性大小和他们到礼物的距离密切相关。我们可以回忆点到直线的距离相关知识：直线外一点到直线上各点的连线中，垂直线段最短。观察图中位置，礼物在直线外，③号小朋友的位置在礼物正上方，他到礼物的连线是垂直线段，其他小朋友到礼物的连线是斜线段，距离更长，所以套中可能性有差异，游戏不公平。
【解析】
判断游戏公平性的关键是参与者获胜的可能性是否一致。在本题中，四个小朋友站在同一条直线上，礼物位于直线外。根据“直线外一点到已知直线的所有连线中，垂直线段最短”的数学原理：
1. ③号同学到礼物的连线是垂直线段，距离最短，套中礼物的可能性最大；
2. ①、②、④号同学到礼物的连线为斜线段，长度大于垂线段，套中礼物的可能性更小。
由于四个小朋友套中礼物的可能性不相等，因此游戏规则不公平。
【答案】
游戏规则不公平。因为直线外一点到已知直线的所有连线中，垂直线段最短。③号同学距离礼物最近，套中的可能性最大。
【知识点】
点到直线的距离、游戏公平性
【点评】
本题将数学知识与生活游戏场景结合，考查了点到直线距离的性质，帮助学生理解游戏公平性的判断依据，培养用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
