6. (2024潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A的坐标为(0,4),点B,C均在x轴上,将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C',则点C'的坐标为______.

6.(4,4 - $\frac{4\sqrt{3}}{3}$)

7. 在如图所示的网格中,每个小正方形的长度为1,点A的坐标为(-3,5),点B的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-1,-3),点D的坐标为(3,-1),小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到,则这个旋转中心的坐标为______.

7.(−3,−1)或(2,2)
　

8. 如图,在五边形ABCDE中,∠A= ∠C= 90°,AB= BC,∠ABC= α,AE+CD= DE.
(1)将△ABE绕点B顺时针旋转α,画出旋转后的三角形；
(2)求证：DB平分∠CDE.

8.解:(1)如图中的△BCM;
　　　　　　
　(2)由(1)知△AEB≌△CMB,
　∴∠BCM = ∠A = 90°,AE = CM.∵∠BCD = 90°,
　∴∠BCM + ∠BCD = 180°,
　∴点D,C,M共线.
　∵AE = CM,AE + CD = DE,
　∴DE = CD + CM = DM,
　又∵BE = BM,BD = BD,
　∴△EBD≌△MBD(SSS),
　　∴∠EDB = ∠MDB,
　即DB平分∠CDE.

9. (2024武汉外校)如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= α(α≤60°),D是BC边上的一点,将AD绕点D顺时针旋转α得到DE,连接AE,CE.
(1)在图中作出旋转后的图形(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)若α= 60°,求∠DCE的度数；
(3)直接写出∠DCE与α的数量关系.

9.解:(1)如图所示;
　　　　　
　(2)∵DA = DE,∠ADE = 60°,
　　∴△ADE是等边三角形,
　　∴AD = AE、∠DAE = 60°,
　　∵AB = AC,∠BAC = 60°,
　　∴∠BAC = ∠DAE,
　△ABC为等边三角形，
　　∴∠BAD = ∠CAE,
　∠ABC = ∠ACB = 60°,
　　∴△BAD≌△CAE,
　　∴∠ACE = ∠B = 60°,
　　∴∠DCE = ∠ACB + ∠ACE = 120°;
　　(3)在AC上取点F,使DF = CD,∴∠DCF = ∠DFC.
　　∵AB = AC,∴∠ABC = ∠ACB,∴∠CDF = ∠BAC = α,
　　∵∠ADE = ∠BAC,
　　∴∠CDF = ∠ADE,
　　∴∠CDE = ∠ADF.
由旋转得AD = DE,
∴△CDE≌△FDA,
∴∠DCE = ∠AFD,
∵∠CFD = ∠FCD = $\frac{180° - α}{2}$ = 90° - $\frac{1}{2}$α,
∴∠DCE = ∠AFD = 180° - (90° - $\frac{1}{2}$α) = 90° + $\frac{1}{2}$α.