6. 先化简,再求值：$(2a - 3b)(-2a - 3b)+(-2a + b)^{2}$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b = 1$.

$ 8 $

7. 已知$a + b= \frac{2}{3}$,$ab = 2$,求代数式$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值.

$ \frac{8}{9} $

8. 有些同学会想当然地认为$(x - y)^{3}= x^{3}-y^{3}$.
(1) 举出反例说明该式不一定成立；
(2) 计算$(x - y)^{3}$；
(3) 直接写出当 x、y 满足什么条件时,该式成立.

1. （1）
当$x = 5$，$y = 2$时：
左边$(x - y)^{3}=(5 - 2)^{3}=3^{3}=27$；
右边$x^{3}-y^{3}=5^{3}-2^{3}=125 - 8 = 117$；
因为$27\neq117$，所以$(x - y)^{3}=x^{3}-y^{3}$不一定成立。
2. （2）
解：
根据$(a - b)^3=(a - b)(a - b)^2=(a - b)(a^{2}-2ab + b^{2})$（这里$a=x$，$b = y$）。
则$(x - y)^{3}=(x - y)(x^{2}-2xy + y^{2})$。
展开$(x - y)(x^{2}-2xy + y^{2})$：
根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，这里$m = x$，$n=-y$，$p = x^{2}$，$q=-2xy + y^{2}$。
$(x - y)(x^{2}-2xy + y^{2})=x\cdot x^{2}-x\cdot2xy+x\cdot y^{2}-y\cdot x^{2}+y\cdot2xy - y\cdot y^{2}$。
即$x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y + 2xy^{2}-y^{3}$。
合并同类项得$x^{3}-3x^{2}y + 3xy^{2}-y^{3}$。
3. （3）
当$xy = 0$或$x = y$时，$(x - y)^{3}=x^{3}-y^{3}$成立。
若$xy = 0$，分两种情况：
当$x = 0$时，$(x - y)^{3}=(-y)^{3}=-y^{3}$，$x^{3}-y^{3}=0 - y^{3}=-y^{3}$；
当$y = 0$时，$(x - y)^{3}=x^{3}$，$x^{3}-y^{3}=x^{3}-0=x^{3}$。
若$x = y$，则$(x - y)^{3}=0$，$x^{3}-y^{3}=x^{3}-x^{3}=0$。
综上，（1）反例：当$x = 5$，$y = 2$时，$(x - y)^{3}\neq x^{3}-y^{3}$；（2）$(x - y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y + 3xy^{2}-y^{3}$；（3）$xy = 0$或$x = y$。

9. 若$(x^{2}+mx + n)(2x - 1)$的乘积中不含 x 和$x^{2}$项,求 m、n 的值.

$ m=\frac{1}{2},n=\frac{1}{4} $

10. 已知$a^{m}= 2$,$a^{n}= 3$,求(1)$a^{m + n}$的值；(2)$a^{3m - 2n}$的值.

(1) $ 6 $ (2) $ \frac{8}{9} $