登录
5.(选做题)用 12 个 1 立方厘米的小正方体摆成一个长方体,有多少种不同的摆法？在下表中填一填。(假设长≥宽≥高)
答案
|长/$cm$|宽/$cm$|高/$cm$|体积/$cm^3$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|12|1|1|12|
|6|2|1|12|
|4|3|1|12|
|3|2|2|12|
有4种不同的摆法。
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|12|1|1|12|
|6|2|1|12|
|4|3|1|12|
|3|2|2|12|
有4种不同的摆法。
做一做
下面的立体图形都是由若干个多边形围成的,它们都是多面体。
数出每个多面体的顶点数、棱数和面数,并填表。
观察上表,想一想：多面体的顶点数、棱数、面数之间有什么关系？如果用字母 V 表示顶点的个数,E 表示棱的条数,F 表示面的个数,这个规律可以怎样表示？______
表示多面体顶点数、棱数、面数之间关系的公式叫作欧拉公式,它是瑞士数学家欧拉最早发现的。
下面的立体图形都是由若干个多边形围成的,它们都是多面体。
数出每个多面体的顶点数、棱数和面数,并填表。
观察上表,想一想：多面体的顶点数、棱数、面数之间有什么关系？如果用字母 V 表示顶点的个数,E 表示棱的条数,F 表示面的个数,这个规律可以怎样表示？______
表示多面体顶点数、棱数、面数之间关系的公式叫作欧拉公式,它是瑞士数学家欧拉最早发现的。
答案
|序号|①|②|③|④|
|顶点数/个|8|6|6|8|
|棱数/条|12|9|9|12|
|面数/个|6|5|5|6|
V+F-E=2
|顶点数/个|8|6|6|8|
|棱数/条|12|9|9|12|
|面数/个|6|5|5|6|
V+F-E=2
解析
|序号|①|②|③|④|
|顶点数/个|8|6|6|8|
|棱数/条|12|9|9|12|
|面数/个|6|5|5|6|
$V+F-E=2$
|顶点数/个|8|6|6|8|
|棱数/条|12|9|9|12|
|面数/个|6|5|5|6|
$V+F-E=2$
