1. 如图,$AB// EF$,$CD平分\angle ACE$.若$\angle A= 155^{\circ}$,$\angle E= 105^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数为______.
答案
$50^{\circ}$
2. 如图,$AB// DE$,试说明$\angle ABC+\angle BCD+\angle CDE= 360^{\circ}$.
答案
如图，连接 $BD$。因为 $AB // DE$，所以 $\angle ABD + \angle BDE = 180^{\circ}$。因为三角形 $BCD$ 的内角和为 $180^{\circ}$，所以 $\angle DBC + \angle BCD + \angle CDB = 180^{\circ}$。所以 $\angle ABD + \angle BDE + \angle DBC + \angle BCD + \angle CDB = 360^{\circ}$。所以 $\angle ABC + \angle BCD + \angle CDE = 360^{\circ}$
3. (2024·巴中)如图,直线$m// n$,一块含有$30^{\circ}$角的直角三角尺按如图所示的方式放置.若$\angle 1= 40^{\circ}$,则$\angle 2$的大小为()
A. $70^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $40^{\circ}$
A. $70^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $40^{\circ}$
答案
A
4. 如图,$\angle 1+\angle 2= \angle AEC$,试说明$AB// CD$.
答案
如图，连接 $AC$。因为三角形 $AEC$ 的内角和为 $180^{\circ}$，所以 $\angle 3 + \angle 4 + \angle AEC = 180^{\circ}$。因为 $\angle 1 + \angle 2 = \angle AEC$，所以 $\angle 3 + \angle 4 + \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，即 $\angle BAC + \angle ACD = 180^{\circ}$。所以 $AB // CD$
5. 如图,$AB// EF$,$\angle ABC= \angle DEF$,试判断$BC和DE$的位置关系,并说明理由.
答案
$BC // DE$ 理由：如图，连接 $BE$。因为 $AB // EF$，所以 $\angle ABE = \angle BEF$。因为 $\angle ABC = \angle DEF$，所以 $\angle ABE - \angle ABC = \angle BEF - \angle DEF$，即 $\angle CBE = \angle BED$。所以 $BC // DE$。
9. 已知直线$l_{1}// l_{2}$,直线$l_{3}和l_{1}$,$l_{2}分别交于C$,$D$两点,点$A$,$B分别在直线l_{1}$,$l_{2}$上,且位于直线$l_{3}$的右侧,动点$P在直线l_{3}$上,且不和点$C$,$D$重合.
(1) 如图①,当动点$P在线段CD$上运动时,$\angle APB$,$\angle CAP$,$\angle DBP$之间的数量关系为______;
(2) 如图②,当动点$P在点C$上方运动时($P$,$A$,$B$三点不在同一直线上),$\angle APB$,$\angle CAP$,$\angle DBP$之间的数量关系为______.
(1) 如图①,当动点$P在线段CD$上运动时,$\angle APB$,$\angle CAP$,$\angle DBP$之间的数量关系为______;
(2) 如图②,当动点$P在点C$上方运动时($P$,$A$,$B$三点不在同一直线上),$\angle APB$,$\angle CAP$,$\angle DBP$之间的数量关系为______.
答案
(1) $\angle APB = \angle CAP + \angle DBP$ (2) $\angle CAP = \angle DBP - \angle APB$
