【例 1】箱子里有 4 瓶牛奶,其中有一瓶是过期的。现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意取出 2 瓶。
(1) 请用树状图把上述所有等可能的结果表示出来；
(2) 求取出的 2 瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率。
解题关键 (1) 将这四瓶牛奶分别记为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,其中过期牛奶为 $ A $,画树状图得所有等可能的结果；(2) 根据概率公式计算。

解:
(1)将这四瓶牛奶分别记为A,B,C,D,其中过期牛奶为A,画树状图如图所示:
第一瓶 A B C D
第二瓶 B C D A C D A B D A B C
由图可知,共有12种等可能的结果。
(2)由树状图知,所取出的12种等可能的结果中,取出的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的有6种结果,所以取出的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

【例 2】甲、乙两同学玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘 $ A $,$ B $ 分别平均分成 2 份和 3 份,并在每一份内标有数字,如图 25 - 2 - 2 - 1 所示。游戏规则为：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜。若指针恰好在分割线上,则需要重新转动转盘。
(1) 用画树状图法求甲获胜的概率；
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

解题关键 (1) 根据两个转盘上的数字画树状图求解；(2) 比较甲、乙两人获胜的概率大小即可判断。

解:
(1)画树状图为:
　　　　　
共有6种等可能的结果,其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4,所以甲胜的概率=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平。
理由如下:
∵甲胜的概率=$\frac{2}{3}$,乙胜的概率=$\frac{1}{3}$,而$\frac{2}{3}≠\frac{1}{3}$,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平。