15. (6分)已知$A= 3x^{2}+xy+y$,$B= 2x^{2}-xy$.
(1)化简$3A-2B$;
(2)当$x+y= \frac{3}{5}$时,求$3A-2B$的值.

【解析】：
本题主要考查了整式的加减和代数式的化简与求值。
(1) 对于整式的加减，需要掌握合并同类项的规则，即同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 对于代数式的化简与求值，需要先将代数式化简为最简形式，再将给定的值代入化简后的代数式中求解。
【答案】：
(1) 解：
由题意知，$A= 3x^{2}+xy+y$，$B= 2x^{2}-xy$，
则 $3A-2B$
$= 3(3x^{2}+xy+y) - 2(2x^{2}-xy)$
$= 9x^{2} + 3xy + 3y - 4x^{2} + 2xy$
$= 5x^{2} + 5xy + 3y$
(2) 解：
由(1)知，$3A-2B = 5x^{2} + 5xy + 3y$
$= 5x(x+y) + 3y$
当 $x+y= \frac{3}{5}$ 时，
代入上式得：
$3A-2B$
$= 5x × \frac{3}{5} + 3y$
$= 3x + 3y$
$= 3(x+y)$
$= 3 × \frac{3}{5}$
$= \frac{9}{5}$

16. (8分)$O是线段AB$的中点,$OB= 14$,点$P将线段AB$分为两部分,$AP:PB= 5:2$.
(1)求线段$OP$的长;
(2)点$M在线段AB$上,若点$M距离点P$的长度为3,求线段$AM$的长.

(1)解：∵O是线段AB的中点，OB=14
∴AO=OB=14，AB=2OB=28
∵AP:PB=5:2，设AP=5x，PB=2x
∴5x+2x=28，解得x=4
∴AP=5×4=20
∵OP=AP-AO
∴OP=20-14=6
(2)解：由(1)得PB=2x=8
当点M在点P左侧时，PM=3
∵AM=AP-PM
∴AM=20-3=17
当点M在点P右侧时，PM=3
∵AM=AP+PM
∴AM=20+3=23
∵AB=28，23＜28，符合题意
∴AM=17或23

17. (8分)如图,$AC\perp AE$,垂足为$A$,$BD\perp BF$,垂足为$B$,$\angle1= 40^{\circ}$,$\angle2= 40^{\circ}$,则$AC与BD$平行吗?$AE与BF$平行吗?为什么?

解：$AC// BD$，$AE// BF$，理由如下：
1. 因为$\angle1 = 40^{\circ}$，$\angle2 = 40^{\circ}$，所以$\angle1=\angle2$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AC// BD$。
2. 因为$AC\perp AE$，所以$\angle EAC = 90^{\circ}$，则$\angle EAB=\angle EAC+\angle1=90^{\circ}+40^{\circ}=130^{\circ}$。
因为$BD\perp BF$，所以$\angle FBD = 90^{\circ}$，则$\angle FBA=\angle FBD+\angle2=90^{\circ}+40^{\circ}=130^{\circ}$。
所以$\angle EAB=\angle FBA$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AE// BF$。