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1. 小明从家到学校有 2 条路可走,从学校到少年宫有 3 条路可走。小明从家出发经过学校到少年宫,有(
6
)种不同的走法。答案
6
解析
从家到学校有2条路，每条路对应从学校到少年宫的3条路，所以不同走法有2×3=6种。
2. 有红、黄、蓝三种彩旗各一面,把其中一面或者几面彩旗升上旗杆作信号,能组成(
7
)种不同的信号。答案
7
解析
只升一面：红、黄、蓝，3种；升两面：红黄、红蓝、黄蓝，3种；升三面：红黄蓝，1种。共3+3+1=7种。
3. 2 路公交车每 15 分钟发一辆车,早晨 6:00 发第一辆车,第六辆车的发车时间是(
7时15分（或 7：15）
),上午 8:15 发第(10
)辆车。答案
7时15分（或 7：15）；10。
解析
已知 2 路公交车早晨 6：00 发第一辆车，每 15 分钟发一辆车。
从第一辆车到第六辆车，中间间隔数是$6 - 1 = 5$（个），每个间隔是 15 分钟，所以经过的时间是$15×5 = 75$（分钟），75 分钟 = 1 小时 15 分钟，6 时 + 1 时 15 分 = 7：15。
从早晨 6：00 到上午 8：15，经过的时间是 2 小时 15 分钟，因为 1 小时 = 60 分钟，所以 2 小时 15 分钟 =$ 2×60 + 15 = 135$（分钟）。
每 15 分钟发一辆车，一共经过$135÷15 = 9$（个）间隔，那么发车的数量是$9 + 1 = 10$（辆）。
从第一辆车到第六辆车，中间间隔数是$6 - 1 = 5$（个），每个间隔是 15 分钟，所以经过的时间是$15×5 = 75$（分钟），75 分钟 = 1 小时 15 分钟，6 时 + 1 时 15 分 = 7：15。
从早晨 6：00 到上午 8：15，经过的时间是 2 小时 15 分钟，因为 1 小时 = 60 分钟，所以 2 小时 15 分钟 =$ 2×60 + 15 = 135$（分钟）。
每 15 分钟发一辆车，一共经过$135÷15 = 9$（个）间隔，那么发车的数量是$9 + 1 = 10$（辆）。
4. 到早餐店吃早餐,有包子、油条、馒头三种早点可供选择。如果最少吃一种,最多吃两种,有(
6
)种不同的选择方法。答案
6
解析
选一种：包子、油条、馒头，共3种；选两种：包子和油条、包子和馒头、油条和馒头，共3种；3+3=6种。
5. 有 2、6、9 三张数字卡片,小英每次抽一张后放回,抽两次,抽到的数相加的和可能是(
4、8、11、12、15、18
)。(列举出所有可能的答案)答案
4、8、11、12、15、18
解析
每次抽一张后放回，抽两次，所有可能的抽取情况为：(2,2)、(2,6)、(2,9)、(6,2)、(6,6)、(6,9)、(9,2)、(9,6)、(9,9)。对应的和分别为：2+2=4，2+6=8，2+9=11，6+2=8，6+6=12，6+9=15，9+2=11，9+6=15，9+9=18。去除重复的和，得到所有可能的和为4、8、11、12、15、18。
6. 一个长方形的周长是 24 厘米,当长是(
6
)厘米、宽是(6
)厘米时面积最大,最大面积是(36
)平方厘米。答案
6，6，36（按顺序填写三个空，中间以，隔开）
解析
长方形的周长公式为$周长=2×(长+宽)$，已知周长为24厘米，
可得$长+宽=24÷2=12$（厘米），
设长为$x$厘米，宽为$12-x$厘米，
长方形的面积公式为$面积=长×宽$，
则$面积=x(12-x)=-x^2+12x$，
对于二次函数$y=-x^2+12x$，当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2×(-1)}=6$时，取得最大值，
此时长为6厘米，宽为$12-6=6$（厘米），面积为$6×6=36$（平方厘米）。
可得$长+宽=24÷2=12$（厘米），
设长为$x$厘米，宽为$12-x$厘米，
长方形的面积公式为$面积=长×宽$，
则$面积=x(12-x)=-x^2+12x$，
对于二次函数$y=-x^2+12x$，当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2×(-1)}=6$时，取得最大值，
此时长为6厘米，宽为$12-6=6$（厘米），面积为$6×6=36$（平方厘米）。
7. 丽丽、君君、苗苗三人排成一排照相,一共有(
6
)种不同的排法；如果从这三人中每次选 2 人排在一起照相,一共有(6
)种不同的排法。答案
6；6
解析
1. 三人排成一排：第一个位置选法 3 种，第二个位置 2 种，第三个位置 1 种，共 3×2×1=6（种）。
2. 从三人中选 2 人排在一起：选 2 人的方法有 3 种（丽丽君君、丽丽苗苗、君君苗苗），每 2 人排法有 2×1 = 2（种），共 3×2=6（种）。
2. 从三人中选 2 人排在一起：选 2 人的方法有 3 种（丽丽君君、丽丽苗苗、君君苗苗），每 2 人排法有 2×1 = 2（种），共 3×2=6（种）。
8. 下图中一共有(
13
)个三角形。答案
13
解析
1. 最小的三角形：1+3+5=9个；
2. 由4个小三角形组成的三角形：1+2=3个；
3. 由9个小三角形组成的三角形：1个；
4. 共有：9+3+1=13个。
13
2. 由4个小三角形组成的三角形：1+2=3个；
3. 由9个小三角形组成的三角形：1个；
4. 共有：9+3+1=13个。
13
1. 有 1 元、10 元、20 元和 50 元的纸币各一张,从中任取两张,有(
A.4
B.6
C.10
D.14
B
)种不同的取法。A.4
B.6
C.10
D.14
答案
B
解析
本题可通过列举法或组合数公式来计算取两张纸币的不同取法数量。
方法一：列举法
从$1$元、$10$元、$20$元和$50$元的纸币各一张中任取两张，所有的取法有：（$1$元，$10$元）、（$1$元，$20$元）、（$1$元，$50$元）、（$10$元，$20$元）、（$10$元，$50$元）、（$20$元，$50$元），共$6$种。
方法二：组合数公式法
从$n$个不同元素中取出$m$（$m\leq n$）个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
本题中$n = 4$（表示$4$种不同纸币），$m = 2$（表示取$2$张纸币），则$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$（种）。
方法一：列举法
从$1$元、$10$元、$20$元和$50$元的纸币各一张中任取两张，所有的取法有：（$1$元，$10$元）、（$1$元，$20$元）、（$1$元，$50$元）、（$10$元，$20$元）、（$10$元，$50$元）、（$20$元，$50$元），共$6$种。
方法二：组合数公式法
从$n$个不同元素中取出$m$（$m\leq n$）个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
本题中$n = 4$（表示$4$种不同纸币），$m = 2$（表示取$2$张纸币），则$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$（种）。
2. 规定两人见面握一次手,那么 5 人见面一共握(
A.15
B.12
C.10
D.8
C
)次手。A.15
B.12
C.10
D.8
答案
C
解析
第一个人要和其余4人握手，共4次；第二个人和剩下3人握手（因为已和第一人握过），共3次；第三个人和剩下2人握手，共2次；第四个人和剩下1人握手，共1次。总握手次数为$4 + 3 + 2 + 1 = 10$次。
3. 阳光小学每天早上 8:30 正式上课,每节课 40 分钟,课间休息 10 分钟,上午共上三节课,到了上课或下课时间都会响铃。下面的时间中不会响铃的是(
A.9:10
B.9:20
C.10:10
D.10:20
D
)。A.9:10
B.9:20
C.10:10
D.10:20
答案
D
解析
8:30上课铃响；第一节下课：8时30分+40分=9时10分（响铃）；第二节上课：9时10分+10分=9时20分（响铃）；第二节下课：9时20分+40分=10时（响铃）；第三节上课：10时+10分=10时10分（响铃）；第三节下课：10时10分+40分=10时50分（响铃）。不会响铃的是10:20。
4. 书架上有 4 本故事书和 3 本科普书,小明从中取出故事书和科普书各一本,有(
A.7
B.4
C.3
D.12
D
)种不同的取法。A.7
B.4
C.3
D.12
答案
D
解析
根据题意，要从4本故事书中选出一本，有4种选择方式；从3本科普书中选出一本，有3种选择方式。
根据乘法原理，不同的取法总数为：
$4 × 3 = 12$（种）。
根据乘法原理，不同的取法总数为：
$4 × 3 = 12$（种）。
5. 两个自然数的和是 13,这两个自然数的乘积最大是(
A.36
B.42
C.49
D.58
B
)。A.36
B.42
C.49
D.58
答案
B
解析
两个自然数和为13，可能的组合及乘积：1+12=13，1×12=12；2+11=13，2×11=22；3+10=13，3×10=30；4+9=13，4×9=36；5+8=13，5×8=40；6+7=13，6×7=42。最大乘积为42。
6. 有 1 厘米、2 厘米和 7 厘米长的铁丝各一根,选择其中的 1 根或几根相连,一共有(
A.3
B.6
C.7
D.8
C
)种不同的长度。(不考虑接头长度)A.3
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
首先，考虑只选择1根铁丝的情况：1厘米、2厘米、7厘米，共3种长度。
其次，选择2根铁丝相连的情况：
1厘米+2厘米=3厘米；
1厘米+7厘米=8厘米；
2厘米+7厘米=9厘米，共3种长度。
最后，考虑选择3根铁丝相连的情况：
1厘米+2厘米+7厘米=10厘米，共1种长度。
从3根铁丝中选1根、2根或3根进行连接，总共有 3+3+1=7（种）组合方式，即7种不同的长度（不考虑接头长度），所以，一共有7种不同的长度。
其次，选择2根铁丝相连的情况：
1厘米+2厘米=3厘米；
1厘米+7厘米=8厘米；
2厘米+7厘米=9厘米，共3种长度。
最后，考虑选择3根铁丝相连的情况：
1厘米+2厘米+7厘米=10厘米，共1种长度。
从3根铁丝中选1根、2根或3根进行连接，总共有 3+3+1=7（种）组合方式，即7种不同的长度（不考虑接头长度），所以，一共有7种不同的长度。
