2025年学习之友五年级数学上册北师大版第45页答案
(1)几个数共有的因数,叫作这几个数的
公因数
,其中最小的一个是
1
,最大的是它们的
最大公因数
。

答案

公因数
1
最大公因数
有限

解析

根据北师大版数学五年级上册“找最大公因数”章节内容，几个数共有的因数称为公因数，其中最小的公因数是1，最大的公因数是最大公因数。
(2)一个数的因数的个数是
有限
的。

答案

有限

解析

一个数的因数是指能够整除这个数的整数，最小因数是1，最大因数是它本身，所以因数的个数是有限的。
(3)6 的因数有(
1, 2, 3, 6
),8 的因数有(
1, 2, 4, 8
),6 和 8 的公因数是(
1, 2
),6 和8 的最大公因数是(
2
)。

答案

6 的因数有( 1, 2, 3, 6 ),
8 的因数有( 1, 2, 4, 8 ),
6 和 8 的公因数是( 1, 2 ),
6 和 8 的最大公因数是( 2 )。

解析

首先列出6的所有因数：1, 2, 3, 6。
然后列出8的所有因数：1, 2, 4, 8。
接下来找出6和8的公因数，即同时出现在两个因数列表中的数：1, 2。
最后确定6和8的最大公因数，即公因数中最大的一个：2。
(4)填一填。

20 和 30 的最大公因数是( )。

答案


10

解析

先分别列出20和30的因数，20的因数有1、2、4、5、10、20；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。然后找出它们公有的因数，即1、2、5、10，其中最大的是10，所以20和30的最大公因数是10。
2.写出下面各组数的最大公因数,并仔细观察每组数的特点。
5 和 11(
1
) 8 和 9(
1
) 6 和 7(
1
) 9 和 4(
1
)
发现了：
当两个数的公因数只有1时，1就是最大公因数。

答案

1
1
1
1
当两个数的公因数只有1时，1就是最大公因数。
3.写出下面各组数的最大公因数,并仔细观察每组数的特点。
3 和 15(
3
) 6 和 18(
6
) 12 和 36(
12
) 8 和 24(
8
)
发现了：
最大公因数是前面一个数。

答案

3
6
12
8
最大公因数是前面一个数。
4.判断。(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”。)
(1)如果两个数是质数,它们就没有公因数和最大公因数。(
×
)
(2)两个合数,它们一定有两个以上的公因数。(
×
)
(3)1 是所有非 0 自然数的公因数。(
√
)
(4)相邻的两个非零自然数的最大公因数是 1。(
√
)

答案

×
×
√
√

解析

(1) 质数只有 1 和它本身两个因数，但任意两个质数都有公因数 1，所以此题说法错误。
(2) 合数是有除了 1 和它本身以外的其他因数的数，但并非所有合数都有两个以上的公因数，例如 4 和 9 都是合数，但它们只有 1 一个公因数，所以此题说法错误。
(3) 对于任何非 0 自然数 n，1 都是它的因数，因为任何数乘以 1 都等于它本身，所以 1 是所有非 0 自然数的公因数，此题说法正确。
(4) 相邻的两个非零自然数，例如 n 和 n+1，它们之间没有其他公因数除了 1，因为除了 1 以外，没有其他数能同时整除 n 和 n+1，所以此题说法正确。
5.有一面长方形墙,长 40dm,高 24dm。要用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满(瓷砖不能切割),可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最长是多少分米？
(1)要使所有的正方瓷砖都是整块的,瓷砖的边长必须是 40 和 24 的
公因数
。
(2)我是这样解决的：40的因数：1,2,4,5,8,10,20,40
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24
40和24的公因数：1,2,4,8
可以选择边长是1dm,2dm,4dm,8dm的瓷砖，边长最长是8dm。
(3)右面就是这面墙,请用符合要求的、最大的正方形瓷砖画一画、验一验。

（画图略，需在长方形内画出边长为8dm的正方形瓷砖，每行5块，共3行，恰好贴满）

答案

(1)公因数
(2)40的因数：1,2,4,5,8,10,20,40
24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24
40和24的公因数：1,2,4,8
可以选择边长是1dm,2dm,4dm,8dm的瓷砖，边长最长是8dm。
(3)（画图略，需在长方形内画出边长为8dm的正方形瓷砖，每行5块，共3行，恰好贴满）