8. 长6$cm$,宽4$cm$的长方形纸板,现要以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个圆柱,可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②。
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大。
(2)如果该长方形的长、宽分别是5$cm$和3$cm$呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大。
(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)？

解:
(1)方案一:$\pi×3^{2}×4=36\pi(cm^{3})$,
方案二:$\pi×2^{2}×6=24\pi(cm^{3})$,
因为$36\pi＞24\pi$,
所以方案一构造的圆柱的体积大;
(2)方案一:$\pi×\left(\dfrac{5}{2}\right)^{2}×3=\dfrac{75}{4}\pi(cm^{3})$,
方案二:$\pi×\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}×5=\dfrac{45}{4}\pi(cm^{3})$,
因为$\dfrac{75}{4}\pi＞\dfrac{45}{4}\pi$,
所以方案一构造的圆柱的体积大;
(3)由
(1)、
(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大.

小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到的两个立体图形。

(1)你同意的说法。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？($V_{圆锥}= \frac{1}{3}\pi r^{2}h$)

(1)小红
(2)解:甲的体积:$\pi×3^{2}×6-\dfrac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})$,
乙的体积:$\pi×3^{2}×3+\dfrac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})$,
$45\pi:36\pi=5:4$.
答:甲、乙两个立体图形的体积比是$5:4$.